迈克尔·J.布拉德利（Michael·J.Bradley）是圣母大学（University of Notre Dame）的数学博士，现为梅里马克学院数学系教授兼主任。是《离散数学导论》和《商业微积分》的作者，同时在《学院数学期刊与数学杂志》上发表文章。迈克尔·J.布拉德利教授拥有23年大学水平的数学教学、写作和研究经验，并持续20年为4-12年级学生讲授暑期数学。
早期教育
1942年1月8日，斯蒂芬威廉霍金出生在英国一个叫做海埂特（Highgate）郊区的家庭。他的父亲弗朗克霍金是一位研究热带疾病的医学研究员，母亲伊索贝拉霍金是一位物理学家的女儿。霍金还有3个兄妹，玛丽、菲利巴和爱德华。父母亲都毕业于牛津大学，为霍金和他的兄妹提供了发展智力的良好环境。20世纪40年代末，霍金的父亲成为英国国家医学研究院寄生虫研究部学科带头人，霍金一家随父亲迁离了伦敦，搬到赫特福德郡的圣奥尔本斯居住，离父亲上班的地方密尔山不远。
19521957年，霍金在圣奥尔本斯上学，3门学科的成绩都是最优秀的。他表现出对数学的见解和天赋，对课堂所学游刃有余。他对化学也产生了兴趣，还写出了获奖的神学论文。1958年，他与同学和数学老师一起，设计和制造了一种原始的计算机，名叫逻辑旋转式计算器（LUCE）。校外，他很喜欢做飞机模型，制造电子设备。他还发明了规则复杂、相当成熟的游戏。
1959年，霍金获得了在牛津大学学习的奖学金。虽然父亲希望他学习医学和生物，但他作为自然科学的学生，学习的是物理和数学。第一年他只听了数学课和研究班，然后通过了数学学院的考试。第二年结束，他获得了牛津大学的物理奖，获得了布莱克威尔布克（Blackwell Book）物理学习优秀奖。他作为舵手参加了院系间的划船比赛。1962年，他作为优秀毕业生获得自然科学学士学位，成绩优异。
离开牛津后，霍金继续在剑桥大学应用数学和理论物理系进行4年的研究生学习。在丹尼斯希亚马（Dennis Sciama）教授的指导下，他开始宇宙学和广义相对论的研究。宇宙学作为研究宇宙起源和演化的学科，是物理学中与数学联系很紧密的学科。广义相对论是20世纪初在德国出生的物理学家爱因斯坦提出的。它解释了重力的规律和宇宙的普遍行为。量子力学是物理学的另一个分支，解释原子、分子、光的性质和小微粒放射。霍金进人研究生院的时候，相对论和量子理论是现代物理两个相互独立的主要分支，它们和艾萨克牛顿的经典物理学构成了物理教学的基础。
1963年1月，霍金出现了说话和行走困难的情形，接受了两个星期的医学检查。医生诊断他患有运动神经疾病，是肌肉系统退化的紊乱状态，也被称为肌萎缩性（脊髓）侧索硬化（ALS）症。医生认为，他的健康状况会让身体迅速退化，但是大脑不会受到影响。医生估计他活不过两年半。
霍金没有因为健康状况而停止对个人兴趣的不懈求索。1965年7月，他和简王尔德（Jane Wilde）结婚。简是在伦敦维斯特费尔德学院学习现代语言的本科学生，后来获得了中世纪葡萄牙文学的博士学位。19671979年间，他们生下3个孩子，罗伯特、露西和提莫缇。虽然患病5年内，霍金的活动就只能限制在轮椅上，说话的能力也不断退化，但是他还是每天从剑桥校园附近租的房子到大学去学习。
对黑洞的研究
霍金很快成为宇宙学研究圈子的活跃分子。1965年，在伦敦举行的皇家学会会议上，剑桥大学宇宙学教授弗雷德霍伊勒爵士（Fred Hoyle）和他的研究生雅扬特纳尔利卡（Jayant Narlikar）作了关于宇宙稳定状态理论的报告，霍金对此提出了质疑。霍金观察到，有一个等式的数学量是离散的，不能相加进最后的有限总量中。他在论文《论霍伊勒一纳尔利卡重力理论》（On the hoyle-Narlikar theory ofGravitation）中，总结了他提出质疑的数学发现，发表在《伦敦皇家学会报告》（the Royol Society）上。这篇文章受到同仁的好评，使他成为被大家看好的年轻研究员。
1966年，霍金获得了物理学博士学位。他的博士论文《宇宙学中异常值的出现》（Occurrence of Singularities in Cosmology），在次年分3部分发表在《伦敦皇家学会报告》上。他的博士研究是以别克贝克学院应用数学教授罗杰彭罗斯（Roger Penrose）对黑洞的研究为基础的。美国物理学家约翰惠勒（John Wheeler）用黑洞这个词来描述高密度聚集的质量，其重力场如此巨大，使得重力或能量，包括光，都无法逃逸。彭罗斯用数学理论来解释空间一时问的异常值，这些异常值位于黑洞的中心，是当时间一空间曲率无限大时的点。在霍金的论文中，他把彭罗斯的异常点理论扩大到解释整个宇宙。他未发表的论文《异常点和空间一时间的几何》（Sigularities and the Geometry of Space-Time）是对博士论文的继续研究，该论文获得了1966年剑桥大学亚当斯奖。
取得博士学位后，霍金获得了在剑桥大学贡威尔和凯伍思理论物理学院任研究员的职位。1968年，他加入了大学天文研究所，和彭罗斯一起合作，继续研究宇宙的异常点和起源。他们拓展了拓扑学和几何学的方法来计算广义相对论。在他们的共同研究中，他们证明了，如果广义相对论是对宇宙的精确描述，那么在时间开始的时候就必然有一个异常点。霍金一彭罗斯理论用数学方法证明了大爆炸理论，即宇宙开始于一个黑洞的爆炸。在他们1970年的论文《重力塌陷和宇宙学的异常点》（The Sigularities of Gravivitational Collapse and Cosmology）中解释了他们的研究，发表在《伦敦皇家学会报告》上，是对黑洞理论的重大贡献。
在研究黑洞理论的过程中，霍金还发表了一些不完整的想法，后来被他自己否定了。其中一项是关于对平滑水平线的研究。平滑水平线是黑洞的界限，没有电磁能量能够达到这个界限之外。1971年，他的论文《塌陷黑洞的引力辐射》（Gravitational Radiation from Colliding Black Holes）发表在《物理学评论》（Proceedings of the Royal Society of London）上，提出了黑洞平滑水平线的表面积永远都不会减少。1973年，题为《黑洞机制的四个定律》（The Four Laws of B1ack Hole Mechanics）的论文发表在《数学物理通讯））（Communications in Mathematical Physics）上。在这篇论文中，他和美国物理学家詹姆士巴尔蒂恩（James Bardeen），英国理论物理学家布兰登卡尔特（Brandon Carter）试图解释为什么黑洞不遵循热动力学（研究热和运动的学科）的规律。两年内，霍金否定TNN个观点，用相反的观点来进一步发展理论。
1973年，霍金离开了天文研究所，成为剑桥大学应用数学和理论物理系的研究工作人员。同年，也就是他参加工作后的第六年，他和南非的宇宙学家乔治伊利斯（George E1lis）一起完成了著作《大规模空间一时间的结构》（The Large-ScaleStructure of Space-Time）。虽然这本书是向相关专家介绍古典宇宙学理论，而且也没有包括黑洞理论的最新发现，但是却售出了1.6万本，成为剑桥大学出版社历史上销售量最高的专著之一。
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