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| 編輯推薦： |
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电子工程及相关专业的教学科研人员、研究生、高年级本科生。
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| 內容簡介： |
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雷达成像技术自提出以来发展至今，其主要的理论基础仍然是匹配滤波。匹配滤波方法的局限是必须根据Shannon-Nyquist采样定理对信号进行采样并且成像分辨率受限于系统带宽。《压缩感知雷达成像》将从更一般的数学角度来理解雷达成像，对雷达成像问题建立统一的数学框架，在该框架下解释最小二乘方法、匹配滤波方法、正则化方法、贝叶斯最大后验概率估计方法以及压缩感知方法，并分析和比较这些方法的联系和差异。与传统匹配滤波成像方法相比，压缩感知方法由于利用了稀疏性这个先验信息，可用少量的观测数据得到更好的成像结果。将压缩感知理论引入到雷达成像中，可突破传统匹配滤波成像方法和成像系统的诸多局限。《压缩感知雷达成像》主要介绍压缩感知方法应用于雷达成像所遇到的若干问题，包括稀疏采样体制、快速重建方法、杂波环境下稀疏目标重建、模型误差补偿、场景稀疏表示等。
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| 目錄：
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目 录
前言第 1章 压缩感知雷达成像的研究背景 1
1.1研究背景和意义 2
1.1.1雷达成像理论与方法的发展历程 2
1.1.2压缩感知雷达成像方法的意义 9
1.2压缩感知雷达成像的研究现状 10
1.3压缩感知雷达成像的难点与挑战 13
1.4本书内容安排 15 第 2章 雷达成像的统一数学模型 19
2.1雷达成像的观测模型 19
2.2雷达成像方法的统一推导 22
2.2.1匹配滤波类方法 23
2.2.2正则化方法 23
2.2.3压缩感知方法 24
2.3利用稀疏信息的正则化方法 26
2.3.1目标稀疏特性 27
2.3.2准确重建的条件 27
2.3.3重建算法 28
2.3.4模型误差的影响 29
2.4本章小结 29 第 3章 基于压缩感知的随机频率 SAR成像 31
3.1步进频率 SAR成像 33
3.1.1步进频率波形 33
3.1.2成像几何与脉冲串内距离差 35
3.1.3脉冲串内距离差补偿 37
3.1.4步进频率信号 Stolt插值 38
3.1.5步进频率 SAR成像处理流程 39
3.2步进频率 SAR系统参数制约 40
3.3压缩感知随机频率 SAR成像 41
3.3.1离散频率信号 SAR观测模型 42
3.3.2压缩感知成像方案 44
3.3.3目标重建算法 45
3.4仿真和实测数据结果 45
3.4.1步进频率 SAR仿真结果 45
3.4.2步进频率 SAR实测数据结果 47
3.4.3压缩感知随机频率 SAR仿真结果 49
3.4.4压缩感知随机频率 SAR实测数据结果 55
3.5本章小结 56 第 4章 压缩感知 SAR分段快速重建方法 58
4.1压缩感知 SAR成像模型 59
4.1.1 SAR成像模型 59
4.1.2压缩感知成像模型 61
4.2分段重建方法 61
4.2.1距离像重建 63
4.2.2距离像分割 64
4.2.3子段场景重建 65
4.2.4子段场景拼接 66
4.3参数分析 66
4.3.1准确重建的条件 66
4.3.2重建运算量 68
4.3.3所需存储空间 69
4.4仿真和实测数据结果 69
4.4.1点目标仿真 69
4.4.2 SAR图像仿真 73
4.4.3实测数据结果 75
4.5本章小结 77 第 5章 杂波环境下稀疏 MIMO阵列前视 GPR成像 79
5.1 MIMO阵列步进频率 GPR 81
5.1.1 MIMO阵列 81
5.1.2步进频率波形 82
5.1.3 MIMO阵列步进频率 GPR成像模型 83
5.2 稀疏 MIMO阵列和稀疏频率 GPR成像 84
5.2.1基于压缩感知的 GPR成像方法 84 5.2.2准确重建的条件 85
5.2.3场景网格密度选择 85
5.3重建区域外的杂波抑制 86
5.3.1方位杂波抑制 87
5.3.2近距杂波抑制 88
5.4杂波环境下的正则化参数选择 89
5.5仿真和实测数据结果 91
5.5.1仿真结果 91
5.5.2角反射器实测数据结果 95
5.5.3浅埋地雷实测数据结果 97
5.6本章小结 101 第 6章 压缩感知雷达成像观测位置误差补偿 102
6.1包含观测位置误差的雷达成像模型 103
6.1.1雷达成像几何模型 103
6.1.2信号模型 104
6.2结合观测位置误差估计的压缩感知成像方法 106
6.2.1目标重建 107
6.2.2观测位置误差估计 108
6.2.3计算复杂度和收敛性分析 110
6.3仿真和实测数据结果 110
6.3.1仿真结果 110
6.3.2步进频率雷达轨道实验结果 116
6.3.3 机载 SAR实验结果 118
6.4本章小结 121 第 7章 基于幅度稀疏表示的正则化雷达成像方法 122
7.1 SAR成像模型 124
7.2已有的幅度稀疏表示重建方法 125
7.3改进的幅度稀疏表示重建方法 126
7.3.1幅度的实值约束 127
7.3.2利用部分基的稀疏表示方法 127
7.3.3改进方法的框架和具体求解方法 128
7.3.4二维稀疏表示结构 130
7.3.5计算复杂度和参数分析 131
7.4仿真和实测数据结果 132
7.4.1一维成像仿真 132
7.4.2二维成像仿真 135
7.4.3实测数据结果 138
7.5本章小结 140 参考文献 141 附录 A由二维匹配滤波推导后向投影算法 153 附录 B由二维匹配滤波推导 ωK算法 154 附录 C步进频率波形距离差补偿项推导 156 附录 D数据误差关于距离的导数 158 彩图
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第 1章 压缩感知雷达成像的研究背景
雷达是由第二次世界大战中的军事需求发展起来的，早期雷达的分辨率很低，其分辨单元通常远大于目标，因而雷达是将观测对象视为点目标来测定其位置和运动参数的，目标在雷达屏幕上显示为一个亮点。随着器件水平和信号处理技术的不断发展，雷达的分辨率越来越高，人们希望在雷达屏幕上能看到目标的真实图像，而不仅是一个亮点。当雷达的分辨率远小于目标尺寸时，就有可能对目标成像。雷达成像技术是以微波频段电磁波为探测信号，利用高分辨率雷达获得观测对象图像的信息获取技术。借助合成孔径或者阵列技术，高分辨率雷达可以对观测对象进行高精度的二维成像，极大地提高了雷达的信息感知和获取能力。雷达成像技术的出现，使雷达具有了对目标进行成像和识别的能力，并在微波遥感方面表现出越来越大的潜力。与传统光学成像或红外成像技术相比，雷达成像技术不受天气和光照条件等的限制，可以穿透云层、薄雾和硝烟等，对感兴趣的区域和目标进行全天时、全天候的侦察监视。工作在较低频段的成像雷达还具有一定的穿透能力，能够对隐蔽物体进行成像和探测。
雷达成像技术自提出以来发展至今，其主要的理论基础仍然是匹配滤波。匹配滤波方法是一个线性过程，并且不依赖任何目标先验信息，具有实现简单和对任何场景都能得到稳定结果的优点。但是匹配滤波方法的局限性也同样明显，由于没有利用任何先验信息，其性能难以取得突破。匹配滤波方法昀主要的局限是必须根据 Shannon-Nyquist采样定理对信号进行采样并且成像分辨率受限于系统带宽。也就是说，匹配滤波方法对数据的要求很高，但是得出的结果却性能有限。随着雷达成像技术的发展，人们对成像性能指标的要求越来越高，而匹配滤波方法难以满足这些要求。
如果从更一般的数学模型来理解雷达成像，雷达成像可以看成一个逆问题，即通过测量场景的电磁散射信号来反推出场景信息。由于物理限制，测量数据的信息量是有限的，如有限的带宽和有限的观测角。但是人们对场景信息详细程度的追求是无止境的，因此，希望得到的场景信息量可能会大于测量数据能够提供的信息量。所以雷达成像通常是一个病态的逆问题。经典的昀小二乘估计方法无法求解病态的逆问题，而匹配滤波方法对昀小二乘估计中的不可逆或者不稳定部分作了近似处理，近似处理的结果就是匹配滤波得到的结果具有一定的主瓣宽度并且具有旁瓣效应，因此，匹配滤波得到的是模糊了细节信息的场景图像。
昀小二乘估计方法无法求解的原因依然是没有利用先验信息，而正则化方法正是在昀小二乘估计的基础上增加了约束项，使原本病态的逆问题得到稳定的解。
为使增加约束后得到的解更靠近真实值，增加的约束必须符合场景的先验信息。
正则化方法的合理性可以用 Bayesian昀大后验概率估计理论来解释，利用先验信
息的正则化方法和 Bayesian估计理论本质上是一致的。
在雷达成像中，稀疏性是昀常见的先验信息，因此，本书研究的重点是利用稀疏信息的正则化雷达成像方法。而近年来提出的压缩感知方法则是利用稀疏信息的正则化方法的一个特例。由于利用了稀疏性这个先验信息，正则化（包括压缩感知）雷达成像方法可以提高成像的质量并且在少量数据的情况下依然稳定。本书就将稀疏信息的正则化（包括压缩感知）方法应用于雷达成像中的若干问题展开了深入研究，包括适合实现稀疏采样的信号形式、重建过程运算量问题、杂波问题、模型误差问题和分布式场景的稀疏表示问题。本书的研究对象主要是二维成像雷达，包括合成孔径雷达（ synthetic aperture radar，SAR）和地表穿透雷达（ground penetrating radar，GPR）。本书的部分内容对其他雷达成像系统甚至非雷
达成像系统也有借鉴意义。
1.1研究背景和意义
1.1.1雷达成像理论与方法的发展历程
1. 雷达成像概念和理论的提出
合成孔径雷达 [1-7]是昀早提出并得到实用的成像雷达。合成孔径雷达的思想可追
溯到 1951年 6月，美国 Goodyear宇航公司的 Wiley提出了“多普勒波束锐化”的思
想，将多普勒频率分析应用于相干移动雷达，通过频率分析可以改善雷达的角分辨
率。根据这一原理，就可以利用雷达得到二维地表图像。同年，美国 Illinois大学控
制系统实验室的一个研究小组在 Sherwin的领导下开始了相关的研究。昀初采用非相
干雷达进行实验，证实了“多普勒波束锐化”的概念。之后又用 X波段相干雷达系
统，采用非聚焦合成孔径方式，于 1953年 7月得到了第一批非聚焦 SAR图像。
1953年夏，在美国 Michigan大学举办的研讨会上，许多学者提出了利用载机
运动可将雷达的真实天线合成为大尺寸的线性天线阵列的概念，即没有必要像真
实天线阵列那样在各个位置都放置天线阵元，只需要用一个天线，通过在运动中
发收信号即可等效为天线阵列。这次研讨会上明确了聚焦和非聚焦工作模式，“合
成孔径”的概念也是在这次会上提出的。
2. 光学处理方法
合成孔径雷达的理论和概念提出后，研究人员开始研究系统实现的问题。当时还认识到，信号的存储和处理是实现合成孔径雷达成像的关键。许多科学家为此做出了努力。Michigan大学雷达和光学实验室的 Cutrona等发现，利用光学透镜组能够完成合成孔径成像的信号处理任务。他们与德州仪器公司合作，于 1957年 8月成功研制出第一个聚焦式合成孔径雷达系统，获得了第一幅全聚焦 SAR图像。当时高相干的宽带信号产生、发射和接收，信号的存储和处理都还是难题，数字处理技术也很落后，是用光学设备实现复杂的二维成像处理[1]。从此，SAR技术进入实用性阶段，而光学处理方法也成为第一个应用的雷达成像处理方法。
光学成像处理方法的本质是通过一系列光学器件，在模拟域实现二维匹配滤波。利用傅里叶光学原理 [1]，聚焦可以通过激光波束和透镜组来完成。将雷达回波数据记录在黑白胶片上，用一个激光束瞄准并照射胶片，利用透镜组将这些数据进行一次实时二维傅里叶变换，然后通过衍射光栅来聚焦数据，再经过另一组透镜进行傅里叶变换，就可以在胶片上获得昀终的图像。
通过光学成像处理方法可以得到聚焦良好的图像，但其主要的缺点是不灵活。虽然可以改变透镜参数或重新安排光路，实现不同的运算，但是实际操作非常困难和复杂。虽然除去胶片冲洗时间，数据处理是实时的，但是仍然需要一个熟练的操作员来控制图像的质量，并且很难做到自动化处理。另外，昀终图像的动态范围也受限于输出胶片。
3. 数字处理方法
20世纪 70年代，随着数字技术的迅速发展，光学成像处理方法很快被数字处理所代替。1978年，美国成功发射了 SEASAT卫星，开创了星载合成孔径雷达应用的历史。SEASAT之后，人们开始集中力量开发 SAR数字处理器。70年代后期，256KB内存对于计算机来说已经相当大了，并且当时的磁盘容量和速度在今天看来非常低。尽管如此， 1978年还是建立了一台 SAR数字处理器来处理 SEASAT数据，该处理器处理一幅 40km×40km大小、 25m分辨率的图像需要 40h。同样的数据用今天的普通计算机处理也只需要几十秒。同年， MDA和喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）同时研究出了精确的成像处理算法：距离多普勒（ range Doppler，RD）算法 [3]。RD算法是第一个成熟应用的成像处理算法，至今仍在广泛使用。数字处理方法的理论框架依然是匹配滤波，只不过是通过数字器件实现。
4. 匹配滤波类成像算法的改进和完善
随着雷达成像技术的发展，为了满足实际应用的需求，各种成像算法不断改进和完善。1978年以后，RD算法经过了多次改进。1984年，JPL对 RD算法提出了二次距离压缩（ secondary range compression，SRC）改进 [8]，用以处理中等斜视下的数据。
其他的处理算法也不断涌现。为了改善 RD算法的精度，出现了 Chirp Scaling算法[9]。该算法通过对 Chirp信号进行频率调制，实现对信号的尺度变换（变标），校正不同距离门上的信号距离徙动（ range cell migration，RCM）差量，使所有信号具有一致的 RCM，然后在二维频域通过相位相乘很方便地对其进行校正。为进一步提高处理精度，Chirp Scaling算法也有很多改进和变形，如扩展 Chirp Scaling
（extended chirp scaling，ECS）算法[10]、非线性 Chirp Scaling（nonlinear chirp scaling， NCS）算法 [11]和频率变标（ frequency scaling，FS）算法 [12]。这些都是针对不同系统参数，为减小近似误差而进行的改进。
为进一步减小近似误差，出现了 ωK算法[13-15]。ωK算法在二维频域通过一种特殊的操作来校正距离方位耦合与距离时间和方位频率的依赖关系，该操作就是 Stolt映射（或者称为 Stolt插值）。如果不考虑插值误差和采用驻定相位点原理
（principle of stationay phase，POSP）[3]推导二维频谱引入的近似， ωK算法能够完全匹配 SAR二维信号，因此其具有很高的聚焦精度，从而具有对宽孔径或大斜视数据的处理能力。原始 ωK算法的缺点是不易结合精确的运动补偿，为克服这个缺点， ωK算法也出现了改进版本，即扩展 ωK（extended Omega-K，EOK）算法 [16-17]。EOK算法通过采用修正 Stolt插值将 SAR成像处理中的距离聚焦和方位聚焦分离，从而使其能够灵活地结合运动补偿方法，这大大提高了算法的实用性。
以上几类算法都可以归为频域成像算法，其主要思路是在频域实现 SAR回波信号的匹配。而近年来针对特定的系统参数，为了提高成像聚焦的精度或者便于工程实现，频域算法仍然在持续改进[18-21]。
成像算法的另一个分支是时域成像算法，典型的时域成像算法是后向投影
（back-projection）算法。理论上，后向投影算法能够对 SAR二维信号精确匹配，不存在任何近似，是匹配滤波框架下昀精确的成像算法，也是匹配滤波昀直接的实现方式。但是，后向投影算法需要巨大的运算量，在实际应用中很少采用，通常只能用于小数据量情况。为了降低原始后向投影算法的运算量并且在实际应用中易于实现，才发展出了频域成像算法，即前面提到的 RD系列算法、Chirp Scaling系列算法和 ωK系列算法等。这些频域成像算法都是通过一定的变换和近似，在频域实现匹配滤波。但是也有人沿用时域积累处理的思路，提出了各种快速投影算法[22-28]，用以降低运算量。昀典型的如快速因式分解后向投影算法[25]。
以上这些算法就是目前仍在广泛采用的成像算法。而这些算法其实都是基于同一个理论框架，即先根据 Shannon-Nyquist采样定律，把模拟信号数字化，然后在数字域实现匹配滤波，得到场景图像。至于匹配滤波的具体实现方式，需要综合考虑运算量，成像精度，是否适合工程实现等因素，于是出现了上述的各种算法。
匹配滤波是一个线性过程，其优点是实现简单，并且能得到稳定的结果，但
是其缺点也很明显，主要有以下两个。
（1）分辨率受限于系统带宽，并且有旁瓣效应。受系统波形自相关函数的影响，一个理想点目标回波经匹配滤波后，将扩展为一个具有一定宽度和一定旁瓣的波形响应。也就是说，无法区分很近的两个点，只能得到模糊了细节信息的场景图像，并且由于主瓣宽度和旁瓣的相互影响，图像中通常会有大量的相干斑噪声。
（2）需要以 Shannon-Nyquist准则对模拟信号进行采样。为避免原始波形失真，采样频率要大于信号带宽。现代成像雷达的分辨率越来越高，系统带宽也越来越大，所需要的采样率也随之提高，这将对系统的硬件性能提出挑战。
5. 正则化雷达成像理论与方法
尽管匹配滤波仍然是目前大部分雷达成像方法的理论基础，但是其并不是理解雷达成像的唯一理论。实际上，跳出匹配滤波的框架，理解雷达成像更一般化的数学模型
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