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《量子力学（第三版）》适合作为物理类各专业本科生、研究生教材，并可供教师及研究人员科研参考。同时，《量子力学（第三版）》针对不同学时，给出了三种不同的选用方案。
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| 內容簡介： |
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《量子力学（第三版）》是普通高等教育"十五"和"十一五"***规划教材，《量子力学（第三版）》讲述非相对论量子力学，内容新颖，阐述清晰，分析深入，不回避问题；包括量子力学的物理基础、Schrodinger方程的一般讨论、一维问题、中心场束缚态问题、量子力学的表象与表示、对称性分析和应用、电子自旋角动量、束缚定态的近似求解方法、电磁作用分析和重要应用、势散射理论、含时问题与量子跃迁、量子态描述与操控等。
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| 目錄：
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目录
前言
**版前言
**部分 基本内容
**章 量子力学的物理基础1
§1.1 *初的实验基础1
1．**组实验——光的粒子性实验1
2．第二组实验——粒子的波动性实验5
§1.2 基本观念9
1．基本图像：deBroglie关系与波粒二象性9
2．de Broglie波的初步分析10
3．基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系11
§1.3 不确定性关系讨论14
1．能量和时间的不确定性关系14
2．关于不确定性关系概念的三点注意15
3．不确定性关系的初步应用16
§1.4 理论体系公设16
1．**公设——波函数公设17
2．第二公设——算符公设18
3．第三公设——测量公设（期望值公设）20
4．第四公设——微观体系动力学演化公设（Schrodinger方程公设）21
5．量子力学的第五个公设——全同性原理公设21
习题22
第二章 算符公设与Schrodinger方程公设讨论24
§2.1 算符公设讨论24
1．线性算符24
2．Hermite共轭算符24
3．Hermite算符本征值均为实数，对应不同本征值的本征函数相互正交25
4．经典力学量与算符对应问题25
5．算符对易和同时测量问题26
6．动量算符的Hermite性问题27
7．对易子计算27
§2.2 Schr?dinger方程公设讨论29
1．Schrodinger方程与“一次量子化”29
2．态叠加原理，方程线性形式与“外场近似”30
3．概率流密度与概率定域守恒31
4．稳定势场Schrodinger方程的含时一般解32
5．势场界面和奇点处波函数的性质33
6．能量平均值下限问题34
7．能谱分界点问题34
§2.3 力学量期望值运动方程与时间导数算符34
1．力学量期望值运动方程34
2．时间导数算符35
§2.4 Hellmann-Feynman定理和Virial定理38
1．Hellmann-Feynman定理38
2．束缚定态的Virial定理38
习题39
第三章 一维问题43
§3.1 一维定态的一些特例43
1．一维方势阱问题，Landau与Pauli的矛盾43
2．一维方势垒散射问题51
3．一维谐振子问题55
4．一维线性势场问题60
※5．Kronig-Penney势问题64
※§3.2 一维定态的一般讨论70
1．本征函数族的完备性定理70
2．束缚态存在定理71
3．无简并定理72
4．零点定理73
§3.3 一维Gauss波包自由演化74
习题76
第四章 中心场束缚态问题80
§4.1 引言80
§4.2 轨道角动量及其本征函数82
§4.3 几个一般分析85
1．m量子数简并和离心势85
2．径向波函数在处自然边界条件86
3．粒子回转角动量及Bohr磁子88
4．讨论，波函数的物理意义90
§4.4 球方势阱问题90
1．束缚态（EVn）问题91
2．无限深球方势阱92
※3．自由粒子球面波解93
※4．非束缚态问题94
§4.5 Coulomb场——氢原子问题94
1．Schrodinger方程及解94
2．讨论97
§4.6 三维各向同性谐振子问题100
1．Schrodinger方程和解100
2．讨论102
习题103
第五章 量子力学的表象与表示108
§5.1 幺正变换和反幺正变换108
1．幺正算符定义108
2．幺正算符的性质109
3．幺正变换110
※4．反幺正变换112
§5.2 量子力学的Dirac符号表示113
1．波函数的标记和分类113
2．Dirac符号114
3．Dirac符号的一些应用117
※4．Dirac符号的局限性118
§5.3 表象概念119
1．量子力学的表象概念119
2．几种常用表象120
3．Dirac符号下的表象变换126
※§5.4 Wigner定理127
1．Wigner定理127
2．讨论128
※§5.5 量子力学的路径积分表示128
1．传播子与Feynman公设128
2．和Schr?dinger方程的等价性132
3．传播子再研究134
4．路径积分计算举例（1）——自由粒子情况135
5．路径积分计算举例（2）——谐振子情况138
※§5.6 Fock空间与相干态及相干态表象139
1．谐振子的Fock空间表示139
2．相干态142
3．相干态表象145
习题147
第六章 对称性分析和应用151
§6.1 一般叙述151
1．对称性的含义151
2．量子力学中的对称性151
3．对称性与守恒律及守恒量152
§6.2 时空对称性及其结论153
1．时间均匀和能量守恒定律153
2．空间均匀性和动量守恒定律155
3．空间各向同性和角动量守恒157
4．空间反射对称性和宇称守恒159
※5．时间反演对称性161
※§6.3 内禀对称性162
1．同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒162
2．全同粒子置换对称性与全同性原理163
习题170
第七章 电子自旋角动量173
§7.1 电子自旋角动量173
1．电子自旋的实验基础和特点173
2．电子自旋态的表示174
3．自旋算符与Pauli矩阵175
4．例算177
5．自旋态的极化矢量与投影算符179
6．空间转动的对应关系181
§7.2 两个自旋角动量耦合181
1．自旋单态和自旋三重态181
2．两套基矢——耦合基和无耦合基182
3．例算182
4．自旋交换算符和例算184
§7.3 自旋角动量与轨道角动量耦合186
1．S-L的合成186
2．角动量的升降算符187
3．S-L耦合表象基矢与无耦合表象基矢的相互展开188
4．自旋-轨道耦合与碱金属原子光谱双线结构191
习题193
第八章 定态微扰论197
§8.1 非简并态微扰论197
1．基本方程组197
2．一阶微扰论198
3．二阶微扰论200
4．例算：※光谱精细与超精细结构、vander Waals力、氢原子Lamb移动、Yukawa势201
§8.2 简并态微扰论208
1．简并态微扰论要旨208
2．简并态微扰论208
3．例算：不对称量子陀螺、电场Stark效应、外磁场中自旋谐振子210
§8.3 变分方法214
1．变分极值定理215
2．用变分法求解氦的基态能量216
3．讨论217
※§8.4 WKB近似方法218
1．WKB近似方法的形式展开218
2．适用条件220
3．转向点邻域分析221
4．例算221
习题223
第二部分 进一步内容
第九章 电磁作用分析和重要应用229
§9.1 电磁场中Schrodinger方程229
1．*小电磁耦合原理及电磁场中Schrodinger方程229
2．方程的一些考察230
§9.2 均匀磁场中Coulomb场束缚电子运动232
1．均匀磁场中类氢原子基本方程考察232
2．基本方程求解234
3．能级劈裂效应统一分析——正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和 Paschen-Back效应236
§9.3 均匀磁场中粒子束运动240
1．自由中子极化矢量在均匀磁场中进动240
2．旋量叠加与旋量干涉，中子干涉量度学（neutron interferometry）240
3．均匀磁场中电子束运动——Landau能级243
§9.4 Aharonov-Bohm（AB）效应244
1．磁AB效应245
2．向电磁AB效应推广246
3．几点讨论247
※§9.5 超导现象的量子理论基础248
1．超导体中的流密度与London方程248
2．Meissner效应249
3．磁通量量子化（及磁荷）250
4．超导Josephson结的AB效应251
习题253
第十章 势散射理论259
§10.1 一般描述259
1．散射（碰撞）实验的意义及分类259
2．基本描述方法——微分散射截面260
3．入射波、散射波和散射振幅260
§10.2 分波方法——分波与相移262
1．分波法的基本公式262
2．分波法的一些讨论264
※3．光学定理265
§10.3 Green函数方法与Born近似266
1．Green函数方法与势散射基本积分方程266
2．一阶Born近似268
※3．Born近似适用条件分析269
4．例算270
§10.4 全同粒子散射272
1．全同性原理在散射问题上的应用272
2．例算273
※§10.5 考虑自旋的散射275
1．散射分道概念275
2．分道散射振幅计算——含自旋Born近似275
3．自旋散射的分道干涉与自旋权重平均276
4．例算278
习题283
第三部分 开放体系问题
第十一章 含时问题与量子跃迁287
§11.1 含时Schrodinger方程求解一般讨论287
1．时间相关问题一般分析287
2．相互作用图像289
3．含时体系初始衰变率的一个普遍结论290
※4．衰变体系长期衰变规律的一个分析291
※5．量子Zeno效应，存在性的理论论证292
※6．受迫振子计算294
§11.2 时间相关微扰论与量子跃迁296
1．含时扰动及量子跃迁296
2．量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似297
§11.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算298
1．常微扰298
2．周期微扰299
§11.4 不撤除的微扰情况300
1．不撤除微扰300
2．特例之一——突然微扰301
3．特例之二——绝热微扰302
4．突然微扰和绝热微扰的一个比较304
§11.5 光场与物质的相互作用304
1．概论304
2．受激原子的量子跃迁305
3．电偶极辐射307
4．自发辐射309
※5．受激氢原子的光电效应311
习题313
附录一 广义不确定性关系推导与分析317
附录二 从杨氏双缝到which way及qubit320
附录三 量子测量的vonNeumann模型330
附录四 Dirac的函数332
附录五 非惯性系量子力学340
附录六 简谐振子的路径积分计算343
附录七 时间反演算符346
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**部分 基本内容
**章 量子力学的物理基础
§1.1 *初的实验基础
19世纪末到20世纪30年代出现了一些著名的实验.这些实验或是奠定了量子力学的基本观念，触发了从经典物理学向量子物理学的跃变，或是为这种跃变提供了*初的实验确认.由于前面课程中常有介绍，这里只简单地提一下.
1.**组实验——光的粒子性实验
黑体辐射？光电效应？Compton散射给出了能量分立化？辐射场量子化的概念，从实验上揭示了光的粒子性质.
黑体辐射谱.19世纪末，黑体辐射的能量谱已被实验物理学家很好地测定了，但按照经典物理学的观念，难以全面理解这些结果.
Wien公式1894—1896.Wien依据热力学一般分析并结合实验数据，得出黑体辐射谱的经验公式——Wien公式.设腔内黑体辐射场与温度为T的腔壁物质处于热平衡状态，记辐射场单位体积？频率在间隔的能量密度为，Wien经验公式为
1.1
其中，？是两个常系数;.公式在高频短波长区间与实验符合，但在中？低频区，特别是低频区与实验差别很大.
Rayleigh-Jeans公式1900，Rayleigh;1905，Jeans.另一方面，Rayleigh和Jeans将腔中黑体辐射场看作大量电磁波驻波振子的集合，求得驻波振子自由度数目，接着按Maxwell- BoltzmannM-B分布，用能量连续分布的经典观念，导出黑体辐射谱的另一个表达式——Rayleigh-Jeans公式.
推导 首先，记腔内黑体辐射场的单位体积中频率在附近间隔内驻波振子数自由度数为.用区间驻波条件，可以求得驻波振子分立的波矢，以及波矢变化的*小间隔
于是，辐射场单位体积中，波数在内自由度数目为
1.2a
由于计算对单位体积进行，已令.注意等号两边量纲都是体积倒数.2倍是考虑到每个驻波振子都有两个独立的极化状态.其次，令频率驻波振子的平均能量为，由M-B分布律，按经典的能量连续变化观念，有
1.2b
注意与频率无关.*后，将两者相乘即得Rayleigh-Jeans公式
1.2c
它与Wien公式情况正好相反，1.2c式低频部分与实验曲线符合很好，但高频部分不但不符合，而且出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷的荒谬结果.这就是当年著名的“紫外灾难”，是经典物理学*早显露的困难之一.
Planck公式.1900年Planck引入一个崭新的概念——“能量子”概念计算平均能量①.他假设腔中振子的振动能量不像经典理论主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振子频率成正比，并且只能取分立值
这里正比系数，就是后来所称的Planck常量.于是，当腔中辐射场和腔壁物质处于热平衡状态时，它们之间交换的能量只能是这样一份份的.由此，按M-B分布律，与上述分立能量相对应的比例系数为
将每个系数都除以总和，转变成权重比例.于是，频率驻波振子的平均能量等于
将这个乘以自由度数目，就得到著名的关于黑体辐射能量密度的Planck 公式
1.3
容易看出，1.3式符合已知的全部实验数据:它在高频和低频波段分别概括了Wien公式和Rayleigh-Jeans公式，并且体现了关于辐射谱峰值位置的Wien位移定律.这表明，腔内电磁场与腔壁物质相互作用时，所交换的各种频率的能量全是断续的？一份一份的，也就是量子化的.伴随1.3式出现，诞生了量子时代.
光电效应.自1887年Hertz起，到1916年Millikan止，光电效应的实验规律被逐步地揭示出来.其中，无法为经典物理学所理解的实验事实有:反向遏止电压和逸出电子的**动能成正比和入射光强无关;反向遏止电压和入射光的频率呈线性关系;电子逸出相对于光照射几乎无时间延迟.这三点难于理解是因为，按经典观念，入射光的电磁场强迫金属表面电子振动.入射光强度越大，强迫振动的振幅也就越大，逸出电子的动能也应当越大.于是，反向遏止电压应当与入射光强度呈线性关系，而且还应当与入射光频率无关.此外，由于电子运动区域的横断面积很小，接收到的光能很有限，自光照射时起，电子从受迫振动中聚积到能够逸出金属表面那样的动能需要一段时间.然而，实验表明这个弛豫时间很短，不大于.为了解决这些矛盾，1905年，Einstein在能量子概念基础上，再大胆地前进一步，提出“光量子”概念②，指出光电效应是光量子和电子碰撞并被电子吸收，从而导致电子逸出.相应的方程是
1.4
这里是实验所用金属的脱出功.对于Cs为1.9eV，Pt为6.3eV等.方程右边用的是逸出电子的**速度，那是因为有些电子在从金属表面逸出以及在空气传播过程中，可能遭受碰撞而损失部分动能.这样一来，不仅光场能量是量子化的，而且光场本身就是量子化的，仿佛是一团“光子气”.光电效应显示，照射在金属表面的波场像是一束微粒子的集合.沿着这一思路前进，甚至可以引入光子的“有效”质量，即
于是，当光子在重力场中垂直向上飞行H距离后，其频率将会从原来的减小为
从而
这说明垂直向上飞行的光子，其频率会产生红移③.1960年，这个预言为R. V. Pound和G. A. Rebka Jr.在哈佛大学校园水塔上的实验所证实.Einstein的光电方程被Millikan用10年时间的实验所证实.
Compton散射.稍后的1923年发现了Compton效应，这进一步证实了光量子的存在.这个效应表明，散射光的能量角分布完全符合通常微粒子碰撞所遵从的能量守恒定律和动量守恒定律.如图1-1所示，设初始电子静止，于是有
1.5
将矢量方程右边项移到左边，平方之后利用**个方程以及，得到
1.6a
引入记号0.0242?，称为电子Compton波长.1.6a式改写为
1.6b
这个公式已为实验所证实.可是，这里推导中使用了光的粒子性以及散射光频率会减小等概念，这些都是经典物理学所无法理解的经典观念认为，电子在受迫振动下所发射的次波——散射光，其频率和入射光频率相同.
总之，这一组实验揭示了:作为波动场的光其实也有粒子性质的一面.
2.第二组实验——粒子的波动性实验
电子Young杨氏双缝实验？电子在晶体表面的衍射实验以及中子在晶体上的衍射实验表明:原先认为是粒子的这些微观客体，其实也具有波动的性质，有时会呈现出只有波才具有的干涉？衍射现象，从实验上揭示了微观粒子的波动性质.
1961年J?nssen用电子束做了单缝？双缝衍射实验④.由于电子波长很短，这种实验中缝宽和缝距都要十分狭小，加之低能电子容易被缝屏物质散射衰减，实验是很难做的.J?nssen在铜膜上刻了五条缝宽为0.3μm？缝长50μm？缝距1μm的狭缝，分别用单？双？三？四？五条缝做了衍射实验.实验中电子的加速电压为50keV，接收屏距离缝屏35cm.下面对双缝实验作一些概念性分析如图1-2⑤.
实验事实是，这时在接收屏x处探测到电子的概率并不简单地等于两缝各自单独开启时的概率？之和，而是存在两缝相互影响的干涉项这个干涉项可正可负，随x迅速变化，从而使呈现明暗相间的干涉条纹.如果通过缝屏的是光波？声波，出现这种干涉项是很自然的.因为在x处总波幅是由缝1？缝2同时传播过来的波幅？之和于是传到x点处的两个波幅叠加，造成了干涉现象.但现在是电子，从经典粒子的观念来理解，这个干涉项的存在令人十分困惑!每当人们在实验中探测到电子的时候，它们总是有一定的能量？一定的电荷？一个静止质量，特别是，有一个局域的位置!正是这些物理特征给人们以电子是“粒子”的形象，是一个一个局域性的“物质坨坨”.拿这些观念和实验事实去理解电子Young双缝实验中的干涉现象，觉得怎么都协调不起来.如果电子是以粒子的“身份”通过狭缝，不论通过的是哪条缝，只能穿过其中一条，这时另一条缝存在与否对这个电子穿过行为并不产生影响.就是说，如果把电子理解为经典概念中的“粒子”，两条缝的作用就应当是相互独立？互不干扰的，干涉项并不存在，其结果是两条单缝衍射强度相加.实在是无法设想，一个局域性的“物质坨坨”能够同时从两条缝通过!再说，人们也从未探测到如设想将探测器装在每条缝上“部分电子”!至此，事情的复杂性还没完.因为，可以设想如下实验判断路径——which way实验的一种⑥:紧靠一条单缝后面放置一个照明光源，假定光源足够强，可以理想地假定光子和电子散射效率接近百分之百，于是穿过该缝的电子必定同时伴随有散射光子.探测有无散射光产生，原则上可以判断该电子是从哪条缝过来的.结果很意外:每个电子都只穿过一条缝，从未观察到某个电子从两条缝同时穿过的情况，正如同从未观察到半个电子一样!再进一步，也许人们认为:“一束电子集体运动形成波束，这个波束同时”漫过“双缝，制造了干涉花样.”这其实是在主张:电子波动性只是电子集体性行为，不承认单个电子有内禀的波动性质!可是，这种主张无法解释下面事实:可以极大地减弱双缝实验中入射电子束强度，使得每次只有一个电子通过双缝实验装置.显然，由于电子源热发射的随机性质，依次穿过双缝装置的各个电子，它们行为彼此应当无关.但实验结果是，只要实验时间足够长，接收屏上电子密度分布的累计结果，干涉花样依然不变!总之，对这个实验的解释似乎陷入了两难境地.
那么，电子到底是怎样穿过缝屏上这两条缝的呢?这是一个物理问题，不是一个哲学和神学问题，是可以问，也应当问，是应当回答，也是可以回答的问题!
总结上面分析可以知道，如果认为电子是经典“粒子”，就不能同时穿过两条缝，不会产生干涉项;若认为电子具有内禀的波动性，像某种经典“波”，就能同时穿过两条缝，产生干涉项.至此，可以明确地说，每个电子都是以“独特”方式“同时”穿过两条缝的.这是基于实验事实分析所能得到的？无可回避的？逻辑自洽的惟一的说法!这里说“独特”方式是因为，这种方式既根本不同于经典粒子通过方式，也不完全等同于经典波的通过方式.和经典波方式“不完全等同”在于:每个电子可以在其传播途径上任一点包括在缝前？缝中？缝后？接收屏等各处以一定的概率被探测到，而一旦被探测到，它总是以一个完整的粒子的形象一定质量？一定电荷？一个相当局域的空间位置出现，特别是，从来没有实验在两个缝上同时发现同一个电子.这就是与经典波本质不同之处.正是面对如此解释，有人批评这种“同时”的说法从实验观点来看缺乏实践意义.其实这种批评只强调了which way实验的实践意义，而忽视了Young双缝实验也同样是实验，具有同等的实践意义.实际上，这恰好说明:以波行为穿过双缝的电子，同时又具有粒子性的一面.这里强调指出，情况之所以如此诡异，正是由于测量严重干扰了电子原来状态，发生了不可逆转的状态突变，表现出“波形象到粒子形象”的突变.就是说，正是对电子位置的测量，造就了电子的经典粒子面貌!事实是，在位置测量之前，电子并不一定!以“粒子”的形象早就客观地存在着⑦!所有判断路径的实验都只表明:每次测量对电子状态干扰的结果确实表明电子以粒子的方式只从一条缝通过;但并不能表明:作这类测量对电子状态干扰之前，电子客观上就是以经典粒子的方式只从一条缝通过!这里，人们不应当按照宏观世界得到的习惯观念，将实验所得图像潜意识地外推用到做这些实验之前!实际上，正是这一类测量使本来从两条缝“同时”穿过的电子状态发生突变，变为仅从一条缝穿过的状态.它们恰恰只表明，对电子位置的测量干扰并改变了电子状态，成为造就电子粒子面貌的直接原因!
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