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| 編輯推薦： |
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历史上非常著名的概率统计学故事
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数学爱好者非常关心的统计问题
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| 內容簡介： |
1900年以后突飞猛进的统计学也让这个世界为之一变。哲学家耶安哈金指出，统计学是1900年后人类的二十大发明之一。到了21世纪，正如家赫伯特乔治威尔斯在1903年所预言的那样，统计式的思考将会和读写能力一样，成为优秀社会人士的必备技能。
本书中汇集了许多其他读物中难以学到的知识和科普故事，大家一般很难去看晦涩的统计学专业书籍，本书希望读者能在趣味中轻松了解统计学！
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| 關於作者： |
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岩泽宏和，东京大学工学部计数工学系毕业，进修东京都立大学（现首都大学东京）大学院人文科学研究科博士课程，修满学分后退学。现从事拼图设计师、精算师相关的讲师工作。日本保险和退休金风险学会理事
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| 目錄：
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第1章 赌博也要具备几何学的精神
概率论的起源 001
001 意大利面的圈001
002 天气预报与概率论002
003 概率论诞生的年份003
004 概率这个词汇 003
005 赌场必胜法004
006 先驱者卡尔达诺009
007 卡尔达诺的未解之谜分配问题011
008 伽利略的骰子问题012
009 德梅尔创造契机的男人 013
010 分配问题的解决016
011 帕斯卡的天才之处018
012 费马的魔法Dead Rubber 论法021
013 300多年来的未解之谜022
014 可怕的赌徒德梅尔 024
015 概率论的专业术语026
016 事件是什么027
017 轮盘的倾斜029
018 事件的分割033
019 希腊文字036
020 吐德哈特《概率论史》 039
021 惠更斯的活跃041
022 赌徒破产问题043
023 惠更斯的期待值047
024 骰子赌博（chuch-a-luck） 048
025 期待值的计算方法049
026 期待值的加法性050
002
027 意大利面的圈的答案051
028 统计学的开始053
029 英国的政治数学054
030 始于荷兰的保险数学056
031 荷兰全盛期058
第2章 始祖诞生之前
古典概率论的完成 061
032 概率论的不幸061
033 神奇的一年 062
034 牛顿与概率的交集064
035 二项式定理067
036 莱布尼茨的失败070
037 古典概率论中兴的鼻祖们072
038 雅各布伯努利的《猜度术》073
039 伯努利试验 二项分布075
040 概率分布是什么076
041 弱大数定律080
042 天才棣莫弗的苦难083
043 棣莫弗的诡计086
044 诡计的后续089
045 棣莫弗的《偶然论》 091
046 独立092
047 52张对52张 093
048 正态分布的发现095
049 正态分布的公式098
050 平均、方差、标准偏差 099
051 对数104
052 纳皮尔本身的对数表110
053 斯特灵公式111
054 概率这个术语 113
055 学号与身高的顺序115
003
056 贵族蒙特莫特117
057 treize119
058 欧拉与概率论122
059 法国革命时期的数学家们126
060 古典概率论的完成者拉普拉斯127
061 拉普拉斯《概率的解析理论》 130
062 母函数的理论131
063 母函数在我们身边的实践案例西克曼戴斯 135
064 典型的使用母函数的例子138
065 特征函数的使用方法140
第3章 看穿面包店的小伎俩
正态分布的时代141
066 正态分布的不均性141
067 名为高斯分布 142
068 斯蒂格勒定律142
069 三大数学家145
070 数学界的王子146
071 出生年的记法147
072 24岁的高斯 148
073 少而精 148
074 作为误差分布的正态分布150
075 中心极限定理151
076 高斯积分与153
077 最早成就了高斯积分的是谁156
078 高斯与概率论159
079 高斯 - 库兹明分布161
080 庞加莱的趣闻162
081 阿道夫凯特勒的真实故事 163
082 统计学的鼻祖凯特勒164
083 凯特勒指数BMI166
084 麦克斯韦分布167
004
085 围着正态分布转的高尔顿168
086 母群体这个词170
087 相关和回归171
088 秩相关系数175
第4章 历史的下午茶
创建了数理统计学的人们 179
089 倾斜的分布与卡尔皮尔逊 179
090 卡尔皮尔逊年谱183
091 数理统计学的先驱提勒184
092 说到提勒187
093 埃奇沃思188
094 累积量190
095 累积量和中心极限定理193
096 推断统计学194
097 战后日本的复苏和推断统计学197
098 硝烟不断的20世纪统计学史 198
099 笔名198
100 学生的t分布 200
101 样本分布论203
102 推断统计之父费雪204
103 最著名的实验207
104 随机数的书211
105 制作随机数212
106 奈曼-皮尔逊派的检验理论 214
107 置信区间218
108 点估计的理论219
109 最大似然法220
110 最大似然法诞生的那一年221
111 点估计量的性质223
112 数据的终结227
113 克拉梅尔-拉奥不等式 229
005
114 哈拉尔德克拉梅尔 230
第５章 哪个模型都不对
电脑时代的统计学233
115 约翰图基233
116 图基时间235
117 快速傅里叶变换236
118 探索性的数据分析238
119 稳健统计240
120 非参数统计241
121 Jackknife法（刀切法） 242
122 Bootstrap法（自助法） 244
123 艾弗龙的骰子248
124 贝叶斯统计学前篇249
125 精算师与贝叶斯统计学252
126 贝叶斯统计学与电脑255
127 模型的正确256
128 赤池信息量准则（AIC）257
129 交叉检验法258
130 广义线性模型259
131 广义线性模型和统计工具262
132 每个班级的事故率和广义线性模型263
133 活着的传奇拉奥266
134 一切的判断都是统计学268
活跃于本书中的主要数学家统计学家（按出生年份排序） 269
参考文献 271
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| 內容試閱：
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第1章
赌博也要具备几何学的精神
概率论的起源
001 意大利面的圈
在大众餐厅的一张桌子上坐着A和B两个人，两人正在等待自己
的菜上桌。现在，B 的面前已经来了一盘意大利面。
A ：你的意大利面，看上去很好吃啊。不知道有几根哦。
B ：为什么你会关心根数？
A ：假设这里面有50根吧！
B ：喂喂，凭什么这么假设啊？
A ：假设有50根，那面的两端就有100个，随机从中抽选两个端
点连接起来。
B ：怎么连接？系起来吗？
A ：细节不用在意。把所有的端点都连起来之后就算结束。请问，
你觉得能够连成圈的意大利面一共有几根？
B ：这是什么问题啊？但是，嗯，要是运气非常好的话，50根面
中会有 10根能连成圈吧？
A ：嘿嘿嘿，要使用概率的平均值来说的话，只有3根多一点的可
能性哦。
B ：等等。刚才我粗略地数了数这个盘子里的意大利面大概有
001
002 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
多少根，估计应该有100根。那也就是说，我随便猜的，能够连成圈的有10根左右虽然不标准，但相差也不是太远吧？
A：嘿嘿嘿，就算是100根，平均值也只有3根多一点哦。
A所说的是实话。是不是有不少读者觉得这个数字太小，因而感到有些惊讶？概率论中有许多这样让人感到意外的事实。本章中，接下来将会向大家介绍许多有关概率论的起源的故事。上面的对话中出现的意大利面圈个数的平均值（概率论中一般称之为期待值）可以用一个巧妙的公式计算得出，具体的方法请看027（p.52）中的介绍。另外，B的直觉的确相差甚远，这也将在050的篇尾（p.106）提到。
002 天气预报与概率论
讨论到概率时，天气预报就是一个很好的象征。
包括诸多讨厌数学的人在内，人们每天都对降雨概率表现出了极大的关注。概率，作为一个数学上的概念其实还是个非常高端的概念极为罕见地、非常贴近我们的生活。当然，这时的概率是否有被准确地理解还是一个极大的未知数。然而，人们的确在根据概率提供的信息决定今天是否带伞，概率也确确实实地发挥了有效的作用，影响了人们的行动，每个人至少都粗略地理解了概率大致是什么。
还有一点。天气预报中会多次提到一位概率论伟人的名字因为气压的单位是百帕（hectopascal）。Hecto是100倍的意思，而pascal则是取自布莱士帕斯卡（Blaise Pascal）（16231662）的名字。正是因为帕斯卡在研究压力的领域中取得了不朽的成果，他的名字才被作为了气压的单位使用至今。帕斯卡和皮埃尔德费马
003 概率论诞生的年份 003
（16071665）一样，都是数理学上概率论的创始人。
003 概率论诞生的年份
1654年，帕斯卡和费马有过一连串的信件往来。在这些信件的往来中，一种此前史上从未被人解开的问题得到了正确的解答方式那是一个非常具有历史性的成果。那个被解开的问题用今天的话来讲，就叫作概率的问题。因此，他们之间的这些往来的信件也可谓是开创了近代概率论、数理概率论以及古典概率论。
当时，帕斯卡和费马是欧洲大陆最优秀、最著名的两大数学家。理应与他们比肩的笛卡尔在那不久前已经辞世，而牛顿和莱布尼茨则要在很久以后才会登场。
004 概率这个词汇
数学中，概率这个概念在1654年（参照上一条）前是不存在的。1654年之后，概率的概念也不是立刻就使用了概率（英语中的probability）这个词来表示。当时，用来表示概率的是类似运气和机会这样的词语。尤其是在机会的游戏（英语中的game of chance）中，使用的是机会这个词。用更为通俗的语言来表达机会的游戏的话，正是现在的赌博。帕斯卡和费马这两个当事人，并没有留下任何可以证明两人曾在数学中使用过概率这个词的证据。
数学含义中的概率这个词又是在什么时候初次出现在文献中
004 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
的呢？与帕斯卡交往密切的安托万阿尔诺和皮埃尔尼古拉在1662年出版的《伦理学》（也就是《波尔尼亚尔逻辑》）的最后一章中，为概率（probability）这一词赋予了数学上的含义，这通常也被认为是在文献中的首次使用。
但是，这个词也并不是作为一个专业术语使用的，它的定义还不够明确。那之后，概率这个词也没有成为专业术语的倾向。似乎一直到了18世纪，概率这个词才明确地成为（古典）概率论的一种专业术语。这些事情我们在后面（054，p.113）会再次提及。
至少我们可以知道，1654年那会儿还没有我们现在所说的概率这门概念。也就是说，帕斯卡和费马不是单纯地开发出了概率的正确计算方法，而是创造了 概率这个概念自身（至少是创造它的一大原动力）。
比如说，我们可以将此事与牛顿和莱布尼茨在微积分学上的创始进行比较。微积分学所研究的是求切线、求面积和求体积这样的问题，但这种问题本身是从很久以前就存在的，微积分学的创始可以说是对计算方法进行了历史性的完成。
而相对的，概率论中，以前并不存在求概率或求期待值这样的问题。可是现代社会中，概率和期待值这个概念已经成为生活的一部分，我们甚至很难想象没有这个概念的时代。
005 赌场必胜法
无论哪个时代，人们开始关注概率论初步研究的原因，一定都是基于赌博。
吐德哈特《概率论史》
这是发生在美国某个大学校园里的事。一位学生走进了数学老师的办公室。
学生：老师，我遇上了一点麻烦。
老师：怎么啦？
学生：今天之内，我必须要筹齐1000美元，但我手上只有990美元。这1000美元缺1分也不行，必须要正好1000美元。明天我老家就会寄钱过来，但我必须要在今天之内筹齐。
老师：10美元的话，随便找个人借一下不就行了。
学生：不是这样的，我才刚来这所大学没多久，还没有愿意借钱给我的朋友。所以我才来求助于您
老师：但我可是概率论的教授哦，怎么能借钱给本校的学生呢？
老师的逻辑让学生有些摸不着头脑。
老师：啊，要不这样吧。和我赌一局牌吧，21点也行，也算是学习了概率。
学生：呃，在学校里赌博难道不是更加糟糕的事吗？
老师：不不，当然是到我的公寓里去玩了。
学生：我觉得问题的关键不是在哪里玩
老师：对了，那就去赌场吧！合法的赌场！我开车带你去。这附近有家赌场是专门为你们这样的穷学生开设的，轮盘赌的最小赌注可以是1美分。用你的990美元作为赌注，在那里赚10美元就行了。
学生：但是，赌场输钱的概率不是更高吗？
老师：你所说的与其说是概率，不如说是期待值吧。那是肯定的，赌场也是一门生意，规则就是为了让赌场赚钱而设定的。
学生：那不是希望渺茫吗？
005 赌场必胜法？ 005
006 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
老师：说什么呢！你又不指望在赌场发财，只是无论如何也要筹齐1000美元而已吧？那就只好去赌场了。嗯，筹齐的概率有百分之九十九。
学生：啊？真的吗？
老师：我可是概率论的教授，不会错的。
在这里补充说明一下，美式的轮盘赌中，会出现1到36，外加0和00，共计38种数字。押其中的1个数字的话，押中的概率就是138，赌注会以36倍的金额返还。如果赌注是1美元的话，押中时就能净赚35美元，没有押中的话就会输掉这1美元。在美国，以美分为单位的合法赌场应该是不存在的，但这种细节我们就不要在意了。
学生：我们要怎么赌才行呢？
老师：很简单，简单说来就是一直押一个数字，关键在于赌注的金额。需要把每次的赌注设定为押中时你手头的钱会超过1000美元，但又要尽可能地接近1000美元的金额。
学生：明白了！因为我想赚的是10美元，所以最初的赌注设定为1035=0.285四舍五入得到29美分，最初的赌注设定为29美分就行了，对吧？
老师：对。要是输了的话你就离目标相差10.29美元，10.2935=0.294，四舍五入是30美分，再押30美分就行了。接下来你也知道了吧。
学生：但是，这样真的可以顺利赢到10美元吗？
老师：当然，只要赌注不限制小数点后的尾数的话。
老师在黑板上兴致勃勃地解释着，学生却完全没有听进去。
老师：嗯，果然，四舍五入之后，成功的概率是百分之九十九。
说完，老师又在电脑的计算软件中输入了某些公式，不到一分钟便露出了得意的笑容。
老师：没问题，以美分作为单位的话，成功的概率是百分之九十九。就算以美元作为单位下注的话，成功的概率也有百分之九十七。这可是连我都觉得惊讶了。
学生：总觉得结果有点难以置信，百分之九十九的概率的话，几乎可以说是绝对能够成功的吧？
老师：哎，这种时候不能说是几乎绝对。之前上课的时候不是讲过的吗？
学生：不好意思，确实是讲过的。
学生虽然嘴上这么说，但实际却并没有理解。几乎绝对可以成功这个说法，在数学世界的行话中意味着概率等于1，所以需要注意措辞。因为在日常用语中，概率是1就意味着绝对成功的意思。
学生：话又说回来，剩下的百分之一的可能性又意味着什么呢？
老师：意味着你会失去990美元。要是以不成功作为基础条件的话，那倒是几乎绝对的。
学生：那我要是真的失去了990美元的话怎么办，您会帮助我吗？
老师：那怎么行，我可是概率论的教授啊！
005 赌场必胜法？ 007
008 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
【补充】
为了让感兴趣的读者们进一步了解，我们还是在此把老师在黑板上演算的内容介绍一下吧。
如果赌注能够不限制小数点后的尾数的话，最初因为差额是10美元，所以赌注是1035=10135，要是输了的话这次的差额就是101??135，所以第二次的赌注是101??135??135，再输的话差额就是101??1352，所以第三次的赌注是101??1352??135，如此周而复始，只要输了就重复同样的算法。如此重复了之后，
剩下的金额=1000-差额差额135
即：
差额1??1351000
只要符合这个公式，则如此周而复始地连续输了K次以后，差额（美元为单位）则会变成：
101??135k
因此，如果能够重复的最大次数为n次的话，n就等于能够满足以下公式的最大值
101??135n??11??135??103635n1000
答案如果用（051，p.104中解说的）对数log来表示的话，n就是不超过
log3635100
的最大整数，其具体数值为163。
因此，学生可以尝试163次同样的赌法，而且只要不连续163次押错，就能达到自己的目标将手头的金额增加到1000美元（就算连续押错163次，那之后能够挽回的可能性也还是有一点的，只不过可能性低得可以忽视）。每次押注时，押错的概率是3738，连续163次押错的概率则是
3738163
用1减去上面的结果，能够达成目标的概率就是略高于以下结果的数值：
1??37381630.98705
用百分比表示并四舍五入了之后，答案就是99%。
006 先驱者卡尔达诺
现在我们所说的属于概率计算范畴内的事，在帕斯卡和费马之前也并非没有数学家研究过。这其中尤为著名的，是一位名叫吉罗拉莫卡尔达诺（15011576）的先驱者。
吉罗拉莫卡尔达诺（15011576）
006 先驱者卡尔达诺 009
010 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
有些人总是认为数学是一门井然有序的学科，不可能产生争议。对于这些人来说，卡尔达诺的人生简直是他们所无法想象的波澜壮阔。卡尔达诺有着无数的奇闻逸事，而他在数学上的建树是著有优秀的《大术》Arsmagna这本书，书中首次将三次方程式和四次方程式的代数解法公之于世。但因为这些解法并非卡尔达诺本人所发现的，因此又产生了许多的争议这些事情说来就偏离了我们的主旨，在此按下不表。
在概率的领域中，没错，卡尔达诺深陷赌博不可自拔，整整25年。在他的自传中如此写道：
那段时间里，我并不是时不时地参加赌博，说来可耻，我是每天都在赌博。
他甚至还留下了这样的至理名言：
赢得赌博的最好的办法，就是完全不参加赌博。
卡尔达诺还写了一本我们现在可以称之为概率不，应该说是赌博的入门书。该书是在作者本人辞世很久以后的1663年才出版的，但从卡尔达诺的自传中可以得知这本书早在1525年就已经成书，并在1565年进行了修订。书中也包含了数学的内容，但对于当时最优秀的数学家之一的卡尔达诺而言，概率的计算实在是太难了。卡尔达诺的计算中有正确的部分，也留下了不少错误的算法。也就是说，卡尔达诺尚未能理解概率中最关键的部分。也正是因为这个原因，他才没能被后世称为概率论的创始人。
007 卡尔达诺的未解之谜分配问题
被称为近代会计学之父的卢卡帕乔利（14451517）在1494年写过一本名叫《SUMMA》的数学书，这本书因为史上首次对复式簿记进行了学术性的解说而著名。书中大致记载了这样的一个问题。
【问题】有一个赢者可以获得全部奖金的双人对战游戏。每局的得分是10分，先得到60分的人获胜。A和B两人正在进行游戏时，因为某些不得已的原因不得不中止了游戏。游戏中止时，A的得分是50分，B的得分是30分。请问奖金应如何分配给A和B？
这是后来统称为分配问题或得分问题的最古老的例子。
对于这个问题，帕乔利记载说应该以5∶3的比例分配。但要是从谁更有可能获得奖金这一点上进行公平判断的话，帕乔利的解法有着很大的疑问。事实上，卡尔达诺也认为这样的解法有问题，因此在《SUMMA》问世约45年之后的1539年，卡尔达诺在自己出版的著作中记述了自己的解答方式。
卡尔达诺认为，在进行奖金分配时，应该考虑到此后再得几次分就有可能获得奖金这一点。他的见解非常正确。于是卡尔达诺认为，具体来看，A还要再得一次分，而B还要再得三次分，因此得出了奖金应该以
1 2 3∶1=6∶1
的比例进行分配的结论。但他的算法中没有清楚地提到详细依据。至少，从假如游戏能够继续，谁更有可能获得奖金的概率这个观点上来看，卡尔达诺的结论并不是正确的。
这个分配问题要想迎来概率论上的正确回答（顺带一提，正确
007 卡尔达诺的未解之谜分配问题 011
012 第1章 赌博也要具备几何学的精神概率论的起源
回答是7∶1，可以参照010，p.16），还需要等上100多年直到1654年帕斯卡与费马的来往书信中，答案才得以问世。
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