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| 編輯推薦： |
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隐马尔可夫链与马尔可夫状态转换模型*重要的实务价值在于从数据中找出判断金融市场上升或者下降的信息。因此，本书是量化投资的必备工具书。
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| 內容簡介： |
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本书属于数理金融量化投资的范畴, 论述了隐马尔可夫链和马尔可夫状态转换模型的数学原理、数值算法及在量化投资中的应用。出于完备性的考虑, 本书的前两章回顾了理解模型所必需的概率统计、随机过程的相关知识。本书虽涉及一定程度的数学知识, 但总体而言仍定位于业界, 也就是金融领域尤其是量化投资领域的实务工作者, 同时对该领域的学术研究者也有一定的参考价值。
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| 關於作者： |
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王犇，2011年以第一名的成绩毕业于加拿大西安大略大学应用数学系，英国牛津大学应用数学硕士，英国帝国理工学院金融数学硕士，曾获2010年度美国大学生数学建模竞赛（MCM）一等奖。现任银科投资控股有限公司上海金融创新实验室衍生品组主任，主要从事金融数学、量化投资等领域的研究，重点研究方向是概率论、随机过程、随机分析、时间序列、偏微分方程等数学学科在金融领域的应用。已申报并取得四项知识产权。获2015年银天下年度优秀员工奖。
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| 目錄：
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第1 章概率统计必要知识回顾. . . . . . . . . .. . 1
1.1 条件概率与条件期望的两个引理. . . .. . . . . . . . .1
1.1.1 划分、全概率公式与贝叶斯公式. . . .. . . . . . . 1
1.1.2 两个引理. . . . . .. . . . . . . . . .4
1.2 极大似然估计. . . . .. . . . . . . . . . . 5
1.2.1 极大似然估计的基本思想. . . . .. . . . . . . . 5
1.2.2 三个实例. . . . . .. . . . . . . . . .6
第2 章马尔可夫链. . . . . . . . . .. . . . 12
2.1 随机过程与马尔可夫链简介. . . . .. . . . . . . . 12
2.1.1 随机过程的基本概念. . . . . .. . . . . . . . . . 12
2.1.2 马尔可夫链及转移概率矩阵. . . . .. . . . . . . . 13
2.2 C{K 方程、马尔可夫链的若干重要性质、稳态分布.. . . . 15
2.2.1 Chapman{Kolmogorov 方程. . . . . .. . . . . . . 15
2.2.2 马尔可夫链的若干重要性质. . . . .. . . . . . . . 17
2.2.3 稳态分布. . . . . .. . . . . . . . . . . .20
2.3 马尔可夫链的极大似然估计. . . . .. . . . . . . . 22
第3 章状态独立混合分布模型. . . . . . . . . .. 27
3.1 独立混合分布模型概述. . . . . .. . . . . . . . . 28
3.2 独立混合分布模型的参数估计. . . .. . . . . . . 31
第4 章隐马尔可夫链. . . . . . . . . .. . . . .33
4.1 隐马尔可夫链基础. . . .. . . . . . . . . 34
4.1.1 隐马尔可夫链的定义及三个基本问题. . .. . . . . . . . 34
4.1.2 隐马尔可夫链的若干基本性质. . . .. . . . . . . 36
4.1.3 隐马尔可夫链的似然函数. . . . .. . . . . . . 42
4.1.4 两类隐马尔可夫链与HMM 的数值模拟. . . .. . . . 45
4.2 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . . .48
4.2.1 前向概率与向前算法. . . . . .. . . . . . . . . . 49
4.2.2 后向概率与向后算法. . . . . .. . . . . . . . . . 57
4.2.3 其他数值参量. . . . .. . . . . . . . . . . 67
4.3 期望最大化算法. . . .. . . . . . . . . 74
4.3.1 期望最大化算法的基本思想. . . . .. . . . . . . . 74
4.3.2 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . . . 76
4.4 维特比算法. . . . .. . . . . . . . . . . .88
4.5 隐马尔可夫链的其他相关问题. . . .. . . . . . . 93
4.5.1 HMM 的条件分布. . . . .. . . . . . . . . . 93
4.5.2 HMM 的预测. . . . . .. . . . . . . . . . 97
4.5.3 状态的期望持续期. . . .. . . . . . . . . . 100
4.6 金融市场实证分析. . . .. . . . . . . . . . . 103
4.6.1 数据选择与基本统计分析. . . . .. . . . . . 104
4.6.2 HMM 的应用. . . . . .. . . . . . . . . 105
第5 章马尔可夫状态转换模型. . . . . . . . . .110
5.1 时间序列分析的基础知识. . . . .. . . . . . . . . 111
5.1.1 时间序列与平稳性. . . .. . . . . . . . . . 111
5.1.2 自回归模型. . . . .. . . . . . . . . 113
5.2 马尔可夫状态转换模型简介. . . . .. . . . . . . 114
5.2.1 MS{AR 模型概述. . . . . .. . . . . . . . 114
5.2.2 MS{AR 模型的似然函数. . . .. . . . . . .117
5.3 Hamilton 滤波. . . .. . . . . . . . . 118
5.3.1 预测与更新. . . . .. . . . . . . . . 119
5.3.2 数值算法. . . . . .. . . . . . . . . . 121
5.4 Kim 平滑. . . .. . . . . . . . . . . 129
5.4.1 平滑概率的定义及性质. . . . . .. . . . . . . 129
5.4.2 平滑概率的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . 133
5.5 预测. . . .. . . . . . . . . . . . .. . . 135
5.5.1 预测问题的数学原理. . . . . .. . . . . . . . . 135
5.5.2 预测问题的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . 137
5.6 大宗商品期货市场的应用. . . . .. . . . . . . . . 140
结语. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 145
附录A 基本统计分析的R 代码. . . . . . . . . . . .147
附录B Matlab 程序. . . . . . . . . .. . . . 150
B.1 计算马尔可夫链稳态分布的数值算法. . .. . . . . . . . 150
B.2 HMM 观测值序列生成算法. . . . . .. . . . . . 151
B.3 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . 153
B.4 计算其他数值参量的算法. . . . .. . . . . . . . . 157
B.5 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . 160
B.6 Viterbi 算法. . . .. . . . . . . . . . . 164
B.7 条件分布算法. . . . .. . . . . . . . . . . 166
B.8 分布预测算法. . . . .. . . . . . . . . . . 168
B.9 状__________态预测算法. . . .. . . . . . . . . . . .170
B.10 金融市场实证分析代码. . . . . .. . . . . . . . . 171
B.11 Hamilton 滤波. . . . . .. . . . . . . . . . . .175
B.12 MS{AR 优化计算的目标函数. . . . . .. . . . . . 179
B.13 Kim 平滑. . . .. . . . . . . . . .182
B.14 MS{AR 预测. . . .. . . . . . . . . 183
B.15 大宗商品期货市场的应用代码. . . .. . . . . . . 186
参考文献. . . . . . . . . .. . . . . . 194
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| 內容試閱：
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序言金融学及金融投资的本质是在不确定的环境下进行稀缺资源的跨期优化配置。近几十年来，随着金融不断与数学、统计、计算机等学科交叉融合，金融学已呈现出定量化、精确化和模型化的大趋势。与此同时，伴随着数学科学、统计分析、计算机技术的不断进步，一股量化投资的热潮也扑面而来。可以预见，基于数理模型和计算机程序的量化投资，将与基本面分析、技术分析三分天下鼎足而立，从根本上塑造金融投资的新格局。本书属于数理金融（量化投资）的范畴，论述了隐马尔可夫链和马尔可夫状态转换模型的数学原理、数值算法以及在投资实务中的应用。全书分为5 个部分。为了满足自封性self-contained 的要求，第1 章简单回顾了模型必需的概率统计知识。第2 章紧随其后，介绍了一类非常重要的随机过程||马尔可夫链，重点在C{K 方程、马尔可夫链的若干重要性质，以及马氏链的极大似然估计。前两章是后续部分的基础。第3 章介绍了状态独立混合分布模型，这可以看作第4 章的一个预演，因为隐马尔可夫链从本质上说，是一个状态不独立（相关）的混合分布模型。第4 章和第5 章是全书的核心，也是最具有实战价值的部分。这两章分别论述了隐马尔可夫链和马尔可夫状态转换模型，两个模型最重要的实务价值在于从数据中找出判断金融市场上升或者下降的信息。这两章均遵循从数学原理到计算机算法再到金融市场实证分析的研究框架，各个算法（伪代码）在正文相应部分给出，对应的Matlab 和R 程序统一包含在附录里。本书虽涉及一定程度的数学知识，但总体而言仍定位于业界，也就是金融领域的实务工作者。在许多情况下，不过多纠缠过于复杂的数学细节，而是直击数学模型背后朴素的物理意义，尽量用工科的直观代替理科的严谨。本书的顺利出版，要感谢清华大学出版社的大力支持和张伟编辑的辛勤帮助。作者才疏学浅，书中定有疏漏之处，还望各位师长、广大同仁不断批评指正。作者邮箱：benben englang@163.com。作者2016 年9 月
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