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| 編輯推薦： |
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一本以自然的方式引入行列式概念的线性代数教材
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| 內容簡介： |
本书按照高等学校非数学专业线性代数课程的教学基本要求编写而成。课程以线性方程组为主线，依据数学递归的理念、思想和方法，引入相关的概念和运算，可读性强。课程内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
本书是线性代数立体化教材的主教材，书中内容由浅入深，章节紧密衔接，每节选配的例题和习题典型多样，层级分明，重在提升学生学习线性代数的兴趣，进而提高应用线性代数知识解决相关问题的意识和能力。本书可以作为高等学校非数学专业线性代数课程的教材，也可以作为高等学校教师、工程技术人员和考研学生的参考书。
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| 目錄：
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目录CONTENTS
第1章行列式
1.1行列式的概念
1.1.1二阶、三阶行列式
1.1.2n阶行列式
习题1.1
1.2n阶行列式的性质及应用
1.2.1行列式的基本性质
1.2.2行列式性质的一些简单应用
习题1.2
1.3行列式的一些典型算例
习题1.3
1.4克莱姆法则
习题1.4
复习题1
第2章矩阵
2.1矩阵及其运算
2.1.1矩阵的概念
2.1.2矩阵的运算
习题2.1
2.2方阵的行列式及其逆矩阵
2.2.1方阵的行列式
2.2.2可逆矩阵
习题2.2
2.3矩阵方程
习题2.3
2.4分块矩阵
习题2.4
复习题2
第3章矩阵的初等变换及应用
3.1初等变换与初等矩阵
3.1.1矩阵的初等变换
3.1.2初等矩阵
3.1.3用初等变换求逆矩阵
习题3.1
3.2矩阵的秩
3.2.1矩阵秩的概念
3.2.2用初等变换求矩阵的秩
习题3.2
3.3线性方程组的解
习题3.3
复习题3
第4章向量
4.1向量及其线性运算
4.1.1向量的概念
4.1.2向量的线性运算
4.1.3向量组的线性组合
习题4.1
4.2向量组的线性相关性
习题4.2
4.3向量组的极大无关组与向量组的秩
4.3.1向量组的极大无关组
4.3.2向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
4.3.3*向量空间
习题4.3
4.4线性方程组的解的结构
4.4.1齐次线性方程组的解的结构
4.4.2非齐次线性方程组解的结构
习题4.4
复习题4
第5章方阵的特征值、相似与对角化
5.1方阵的特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的定义及计算方法
5.1.2特征值与特征向量的基本性质
习题5.1
5.2方阵的相似矩阵及对角化
习题5.2
5.3向量的内积
习题5.3
5.4实对称矩阵的对角化
习题5.4
复习题5
第6章二次型
6.1二次型及其矩阵表示
习题6.1
6.2二次型的标准形
习题6.2
6.3正定二次型
习题6.3
复习题6
习题答案及其他
中英名词索引
参考文献
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| 內容試閱：
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前言
线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，它不仅为理工科学生学习后续专业课程提供必需的数学知识，而且为工程技术人员处理科学问题提供必要的理论依据。这门课程对培养学生的理性思维能力、逻辑推理能力以及综合判断能力起着不可或缺的作用。
随着时代的发展，当前势在必行的任务是： 如何在人才培养过程中切实贯彻以人为本、因材施教、夯实基础、创新应用的指导思想； 如何为普通高等学校非数学专业学生提供一本适用面较宽、易教易学的线性代数教材； 如何合理利用信息化手段解决数学知识的逻辑性强、枯燥无味、抽象难懂等棘手问题。结合多年来从事线性代数课程教学的体会，借鉴国内外优秀教材的思想和处理方法，大连民族大学理学院组织相关教师编写了线性代数立体化教材。
本教材以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在知识点的覆盖面与基本要求相一致的基础上，对课程内容体系进行了整体优化，突出精选够用，表达上力求通俗易懂，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。本书的主要特色体现在以下几个方面：
1． 在知识体系的编排上，注重认知跨度的有效衔接。在中学，初等数学处理的是数量关系，与其不同的是，线性代数需要用矩阵、向量的视角来看待并处理问题。但是刚刚进入大学的大一学生还习惯于按数量的关系思考问题。因此，我们在编写教材时，考虑到了学生的惯性思维，从线性方程组及其消元解法出发，以线性方程组为主线，逐步地引入行列式、矩阵、向量等概念，并将其作为研究线性方程组的工具，逐渐完成从数量关系到矩阵关系、向量关系的转换。
2． 在课程内容的编写上，强化规则框架的正确使用。这里所指的规则包括： 教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。在给出相关规则时，对其进行必要的说明，指出在使用这些规则解决问题时的误区，列举了一些典型反例； 在证明定理、推论、性质及求解典型例题时，先进行分析提示，再引导证明或求解，逐步使学生在学习规则时，能够正确理解并合理使用这些规则，解题时做到有理可依、有据可查，同时对有些方法进行了必要的评注。
3． 在相关规则的引入上，突出逻辑思维的重要地位。对课程的内容进行了适当的优化和调整，利用数学递归的理念、思想和方法引入相关概念和运算。例如，在引入n阶行列式的定义及行列式的基本性质时，避开了逆序数，而是先将二阶、三阶行列式的各种特性讨论清楚，然后利用数学递归的思想，给出n阶行列式的递归定义，并证明了行列式的基本性质； 将初等变换作为贯穿矩阵相关计算的工具，强调它是矩阵的同秩变换，是向量组的同线性关系变换，是线性方程组的同解变换，由此建立线性代数各模块间的相互联系。
4． 在例题习题的选配上，施行层级类别的合理布局。为了满足不同专业、不同层级学生的需求，将例题分为三个层级。第一层级注重的是合理并规范使用规则，使学生能够解决一些较为直观的问题； 第二层级注重的是掌握并灵活运用规则，使学生能够解决具有一定难度的问题； 第三层级注重的是熟知并综合利用规则，使学生能够解决一些启发性和综合性较强的问题。此外，每一节都配备了与例题相对应的习题，习题分为A和B两类，学生通过学习第一、第二层级的例题便可以解决A类题中的习题，而B类题则相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生的更高需求。每一章都配备了复习题，便于检测学生的学习效果。为了便于学生做习题时检验，书后附了习题答案。同时，为了便于学生从总体上认识和把握本门课程，加入了课程总体回顾的视频内容，以及对两套模拟试卷的讲解。
5. 在信息手段的应用上，实现线上线下的有机统一。目前，教材建设仍然停留在传统模式上，过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，导致教学内容抽象难懂。本书是线性代数立体化教材的主教材，书中各处的二维码可供读者通过手机或平板电脑等移动端扫码使用，各二维码链接的内容是根据本课程知识要点、典型的例题和习题录制的相关视频。最终可使学生实现课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。此外，书中对定义、定理、性质和推论给出了相应的英文译文，期望通过汉英对照的形式，使学生既能学到线性代数知识，又能学到专业词汇、专业语句的英文表达，为进一步阅读、学习专业英文文献奠定基础。
本书在编写过程中，各位参与编写的教师能够统一思想、团结协作，历经了充分调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节，使本书从初稿、统稿到定稿能够分阶段顺利完成。其中，第1、2章由张文正编写； 第3、4章由张誉铎编写； 第5、6章由牛大田编写。全书由袁学刚、牛大田、张友和王书臣负责统稿及修订，并对各个章节的内容及课后习题进行了适当的增补和修改； 最后由黄永东负责主审及定稿。
本书的顺利出版，离不开大连民族大学各级领导的关心和支持，在此表示感谢。还要特别感谢清华大学出版社的刘颖编审、烟台大学数学与信息科学学院的侯仁民和李清华老师，他们对本书的初稿进行了认真的审阅，给予了具体的指导，提出了宝贵的建议。本书在编写过程中，我们参阅了大量的国内外各种版本的同类教材，并借鉴了这些教材的一些经典例题和习题，由于难以一一列举出处，深感歉疚，只能在此一并表示由衷的谢意。
尽管我们投入了大量的精力，但由于水平有限，书中还会存在某些不足或错误，恳请广大同行、读者批评指正，以期进一步修正和完善。
编者2018年12月
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