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| 內容簡介： |
机械工业出版社本书是“十三五”国家重点出版物出版规划项目名校名家基础学科系列教材，是普通高等教育“十一五”规划教材，是以教育部（原国家教育委员会）颁布的《高等学校工科本科高等数学课程教学基本要求》为纲，广泛吸取国内外知名大学的教学经验，并总结多年来的教学改革与实践经验而编写的工科数学分析课程教材.本书在第3版的基础上增减和修改了一些内容，并调整了部分内容的顺序，加强了数学思想的前后连贯性，提高了教材的可读性.
本书共7章：多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数、幂级数、傅里叶级数、含参变量的积分.每章都配有大量的例题与典型计算题，书后附有计算题答案，便于读者自学.
本书可作为工科本科生的数学课教材，也可供大学教师、准备报考工科硕士研究生的人员与工程技术人员参考.
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| 目錄：
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目录
序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
记号与逻辑符号
教材中出现的著名科学家
第10章多元函数微分学及其应用1
10.1Rn空间1
10.2多元函数的极限与连续性5
10.3偏导数12
10.4多元函数的可微性17
10.5复合函数的微分法24
10.6隐函数的微分法30
10.7多元函数微分学的几何应用34
10.8方向导数与梯度42
10.9多元函数的泰勒公式47
10.10多元函数的极值50
10.11综合解法举例61
习题1067
第11章重积分68
11.1二重积分的定义与性质68
11.2二重积分的计算71
11.3二重积分例题选解80
11.4三重积分的定义、计算及应用88
11.5三重积分例题选解98
11.6重积分的应用102
习题11106
第12章曲线积分与曲面积分108
12.1第一型曲线积分108
12.2第二型曲线积分116
12.3格林公式曲线积分与路径的无关性126
12.4第一型曲面积分139
12.5第二型曲面积分146
12.6高斯公式通量与散度152
12.7斯托克斯公式环量与旋度160
习题12163
第13章数项级数165
13.1收敛级数的定义与性质165
13.2非负项级数170
13.3绝对收敛与条件收敛的级数178
13.4综合解法举例183
习题13185
第14章幂级数186
14.1函数项级数的收敛性186
*14.2一致收敛的函数项级数的性质192
14.3幂级数的概念及性质197
14.4泰勒级数202
*14.5幂级数在近似计算中的应用207
14.6综合解法举例212
习题14214
第15章傅里叶级数215
15.1三角级数的引入215
15.2正交函数系218
15.3周期函数的傅里叶级数219
15.4正弦级数与余弦级数224
15.5有限区间上的函数的傅里叶展开226
习题15229
*第16章含参变量的积分230
16.1含参变量的普通积分230
16.2含参变量的广义积分及其一致收敛性237
16.3欧拉积分239
16.4傅里叶积分与傅里叶变换244
习题16251
附录空间解析几何图形与典型计算252
参考文献322
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| 內容試閱：
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当今时代是科学、技术、经济与管理日益数字化的时代，这就确定了数学在高等教育中的地位，现代科学工作者与工程师不仅应当知道数学原理，还应当掌握最新的数学研究方法，并把它应用到实践中去.
长期以来，我们坚持培养创新型高素质人才的目标，十分重视教材建设，不断提高教材质量.本套教材分上、下两册；是“十三五”国家重点出版物出版规划项目名校名家基础学科系列教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，由孙振绮任总主编，本书是其中的下册.
我们本着向世界一流大学学习的精神，依照对教学过程整体优化设计的原则，在保持原有教材风貌的基础上，使本书更具特色，主要表现有以下几个特点：
1.参考国内现行教学大纲，用现代数学的思想方法来叙述微积分的理论和设计教学内容体系.如：用现代集合论的思想与数学逻辑语言表述微积分内容，重点挖掘一元函数微积分的思想与方法，再向多元函数微积分推广.这里，重点要求对其数学思想方法进行探讨，增强逻辑性、科学性，并适当压缩篇幅，扩大教材的适用范围.
2.在对教学内容进行优化设计时，加强了分析与代数、几何间的有机结合与相互渗透.书中所附的许多图形十分难得，很有参考价值.
3.突出工科特点.书中含有大量的结合实际的应用题.
4.融入编者多年的教学经验，注意揭示问题的实质，加强了知识间的联系和结构的逻辑.
5.配有丰富的例题与习题（包括典型计算题、综合练习题），有利于教师利用提示、设疑、解惑等多种方法启发学生探讨问题，解决问题.
6.注意内容的延展性，有利于因材施教，可读性好.
本书所列习题均给出了答案与提示，对学生不易理解的概念注重遵循学生的思维规律——由已知到未知，由具体到抽象，由有限到无限，由低维到高维进行深入分析，便于学生系统掌握，灵活运用.
本书可供工科专业本科学生使用，也可供大学教师、科研人员及报考硕士研究生的人员参考.
本书由金承日、孙振绮任主编，王雪臣、王黎明任副主编.具体参加修订的教师有：王雪臣（第10章）、金承日（第11、12章）、王黎明（第13、14章）、李文学（第15章）、于佳佳（第16章），全书由金承日统稿.
魏俊杰、文松龙、伊晓东三位教授审阅了本书的各章内容，提出了许多宝贵意见，在此深表感谢！
由于编者水平有限，不妥之处在所难免，恳请读者批评指正！
编者
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