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內容簡介： 本书介绍代数学、数论、组合学和分析学的基本知识。我们使用大量广泛涉及多个不同数学领域的素材介绍证明技术并强调这些不同领域主题之间的相互作用。 目錄： 译者序 写给教师 写给学生 第一部分基本概念 第1章数、集合与函数2 求根公式2 基本不等式3 集合5 函数8 原象与水平集12 实数系统13 解题方法15 习题17 第2章语言与证明23 关于方程的两个定理23 量词与逻辑语句24 复合语句28 基本证明技术31 解题方法34 习题38 第3章归纳法44 归纳法原理44 应用50 强归纳法54 解题方法57 习题61 第4章双射与基数66 自然数的表示66 双射69 单射与满射71 函数的复合73 基数75 解题方法78 习题80 第二部分数的性质 第5章组合推理86 排列与组合86 二项式系数89 置换95 函数有向图96 解题方法98 习题101 第6章整除性106 因子与因子分解106 欧几里得算法108 飞镖板问题110 多项式的扩展知识（选学）112 习题114 第7章模算术119 关系119 同余121 应用123 费马小定理125 同余与群（选学）127 习题128 第8章有理数133 有理数与几何133 无理数136 毕达哥拉斯三角138 Q的进一步性质（选学）139 习题140 第三部分离散数学 第9章概率144 概率空间144 条件概率147 随机变量与期望150 多项式系数153 习题155 第10章两个计数原理159 鸽笼原理159 容斥原理162 习题165 第11章图论169 哥尼斯堡桥问题170 图的同构173 连通性与树175 二分图179 着色问题181 可平面图184 习题189 第12章递推关系192 一般性质193 一阶递推194 二阶递推197 一般线性递推198 其他典型递推201 生成函数（选学）203 习题206 第四部分连续数学 第13章实数212 完备性公理212 极限与单调收敛214 十进制展开与不可数218 解题方法220 习题221 第14章序列与级数224 序列的收敛性224 柯西序列227 无穷级数230 解题方法234 习题237 第15章连续函数243 极限与连续性243 连续性的应用247 连续性与闭区间249 习题251 第16章微分255 导数255 导数的应用260 牛顿法264 凸性与曲率265 函数级数269 习题274 第17章积分280 积分的定义280 微积分基本定理287 指数与对数289 三角函数与π290 回到无穷级数293 习题295 第18章复数300 复数的性质300 极限与收敛性302 代数基本定理304 习题305 附录A从N到R308 附录B部分习题提示318 附录C推荐阅读332 附录D符号列表334 索引336

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