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內容簡介： 《q-级数理论及其应用》系统介绍q-级数研究领域的主要理论、方法及其应用.《q-级数理论及其应用》共九章,内容包括正整数的分拆、基本超几何级数、求和与变换公式及其应用、双边基本超几何级数及其应用、Bailey对及其应用、Carlitz反演及其应用、q-微分算子及其应用、q-指数算子及其应用、一类Hecke型恒等式等.《q-级数理论及其应用》吸纳了q-级数理论研究领域的新成果. 目錄： 目录 前言 第1章 正整数的分拆 1 1.1 基本概念 1 1.2 分拆的单变量生成函数 3 1.3 分拆的表示 5 第2章 基本超几何级数 10 2.1 从二项式定理到q-二项式恒等式 10 2.2 基本符号 13 2.3 基本超几何级数 17 2.4 对*级数的Heine变换 20 2.5 Jackson*级数变换公式 27 2.6 q-Saalschtz求和公式 30 2.7 q-Gamma与q-Beta函数 32 2.8 Jacobi三重积恒等式 35 2.9 五重积恒等式 40 2.10 基本变换公式及应用 43 2.11 q-积分 53 2.12 q，h-分析 55 第3章 求和与变换公式及其应用 60 3.1 Jackson*求和公式 60 3.2 Rogers-Ramanujan型恒等式 61 3.3 终止型*级数Bailey变换公式 66 3.4 q-级数恒等式变换法及其应用 73 3.5 Jain*变换与求和公式 85 3.6 基本超几何级数相异基的变换公式 88 3.7 Telescope法、Abel分部求和法与Ismail论证法 91 第4章 双边基本超几何级数及其应用 96 4.1 符号与定义 96 4.2 Ramanujan双边*求和公式 97 4.3 *级数求和与变换 99 4.4 两个从单边级数到双边级数的变换公式 106 4.5 *及其相关推论 110 4.6 修正的Cauchy方法 117 4.7 双边基本超几何级数的半有限形式 120 第5章 Bailey对及其应用 123 5.1 Bailey引理与Bailey变换 123 5.2 WP-Bailey对及其应用 136 5.3 一个WP-Bailey格及其应用 140 5.4 导WP-Bailey对 151 5.5 双边Bailey对与m重Rogers-Ramanujan恒等式 159 第6章 Carlitz反演及其应用 166 6.1 Carlitz反演 166 6.2 一类特殊的Carlitz反演公式及其应用 169 6.3 一类Rogers-Ramanujan型恒等式 176 第7章 q-微分算子及其应用 182 7.1 q-微分算子 182 7.2 高阶q-微分算子求导公式 186 7.3 q-展开公式 188 7.4 q-偏微分方程及其应用 194 第8章 q-指数算子及其应用 197 8.1 q-指数算子 197 8.2 q-朱世杰-Vandermonde求和Kalnins-Miller*变换Sears*变换 202 8.3 由Euler的a;q和*展开产生的q-级数恒等式 204 8.4 联系Ramanujan的一个恒等式及其应用 211 8.5 双边级数的两个一般变换公式 216 8.6 带双参数的有限q指数算子 218 第9章 一类Hecke型恒等式 228 9.1 两个变换公式 228 9.2 一类Hecke型恒等式 231 参考文献 247

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