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| 內容簡介： |
本书是根据普通高等教育线性代数课程的教学基本要求编写而成的，内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、MATLAB在线性代数中的应用等．书中每节后都配备有习题，章后又配备了复习题，书末附有习题参考答案，便于学生自我检测、巩固提高，同时满足硕士研究生入学考试的需要．
本书可作为普通高等院校非数学专业的本科生教材或教学参考书，也可供自学者和科技工作者阅读．
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| 目錄：
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第1章 行列式1
1.1 行列式的概念1
1.1.1 二阶、三阶行列式1
1.1.2 n阶行列式5
习题1.111
1.2 行列式的性质13
习题1.220
1.3 行列式降阶展开21
习题1.335
1.4 克拉默法则37
习题1.441
1.5 行列式的应用实例42
习题1.545
复习题145
第2章 矩阵51
2.1 矩阵的概念及运算51
2.1.1 矩阵的概念51
2.1.2 矩阵的运算55
习题2.169
2.2 逆矩阵72
2.2.1 伴随矩阵及其性质72
2.2.2 逆矩阵的概念及其性质73
2.2.3 矩阵可逆的判定75
习题2.281
2.3 矩阵的分块法82
2.3.1 分块矩阵的概念82
2.3.2 分块矩阵的运算83
习题2.389
2.4 矩阵的初等变换90
2.4.1 矩阵初等变换的概念90
2.4.2 初等矩阵96
2.4.3 矩阵初等变换的应用100
习题2.4105
2.5 矩阵的秩106
2.5.1 矩阵的秩的概念107
2.5.2 矩阵的秩的计算108
习题2.5112
2.6 矩阵的应用实例113
习题2.6119
复习题2120
第3章 线性方程组127
3.1 线性方程组有解的条件127
习题3.1133
3.2 向量组及其线性组合134
3.2.1 向量的概念及其线性运算134
3.2.2 向量组的线性组合137
习题3.2141
3.3 向量组的线性相关性141
3.3.1 线性相关性的概念141
3.3.2 线性相关性的判定144
习题3.3149
3.4 向量组的秩150
3.4.1 极大线性无关组与向量组的秩150
3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系152
习题3.4157
*3.5 向量空间158
习题3.5162
3.6 线性方程组解的结构162
3.6.1 齐次线性方程组解的结构163
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构168
习题3.6171
3.7 线性方程组的应用实例173
习题3.7179
复习题3180
第4章 相似矩阵186
4.1 向量的内积、长度及正交性186
习题4.1191
4.2 方阵的特征值与特征向量192
习题4.2200
4.3 相似矩阵与矩阵可对角化的条件201
习题4.3206
4.4 实对称矩阵的对角化208
习题4.4215
4.5 特征值和特征向量的应用实例216
习题4.5222
复习题4224
第5章 二次型228
5.1 二次型及其矩阵表示228
5.1.1 二次型的定义及其矩阵形式228
5.1.2 矩阵的合同231
习题5.1232
5.2 化二次型为标准型233
5.2.1 用正交变换法化二次型为标准型234
5.2.2 用配方法化二次型为标准型236
习题5.2238
5.3 惯性定理和二次型的正定性239
5.3.1 惯性定理和二次型的规范型239
5.3.2 二次型和实对称矩阵的正定性241
习题5.3245
5.4 二次型的应用实例245
5.4.1 化二次曲面为标准型245
5.4.2 多元函数极值问题248
习题5.4249
复习题5249
*第6章 线性空间与线性变换253
6.1 线性空间的概念253
6.1.1 线性空间的概念与性质253
6.1.2 子空间256
习题6.1257
6.2 线性空间的基变换与坐标变换258
6.2.1 线性空间的基、维数和坐标258
6.2.2 基变换与坐标变换262
习题6.2265
6.3 线性变换及其矩阵表示法266
6.3.1 线性变换的概念266
6.3.2 线性变换的矩阵表示式269
习题6.3272
复习题6273
*第7章 MATLAB在线性代数中的应用278
7.1 MATLAB快速入门278
7.1.1 MATLAB发展简史与语言特点278
7.1.2 MATLAB的安装与启动279
习题7.1281
7.2 MATLAB在行列式与矩阵运算中的应用282
习题7.2288
7.3 MATLAB在矩阵的秩与向量组的秩中的应用288
习题7.3294
7.4 MATLAB在线性方程组中的应用295
习题7.4301
7.5 MATLAB在特征值与特征向量中的应用302
习题7.5310
7.6 MATLAB在线性代数中的应用实例310
习题7.6314
习题参考答案316
参考文献343
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| 內容試閱：
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线性代数在自然科学、管理科学、工程技术等诸多领域都有广泛的应用．线性代数课程是高等院校各相关专业大学生必修的一门重要的公共基础课程，也是硕士研究生入学的必考课程．在本书编写过程中，力求内容、体系符合我国高等教育本科线性代数课程教学内容和课程体系改革的总体目标，体现大众化教育背景；针对线性代数理论性强、教学课时少这一实际问题，兼顾学生报考硕士研究生的需要，在教材体系、内容编排、概念叙述、定理证明和例题配置上，都做了精心的安排；同时借鉴了国内外许多优秀教材的思想和处理方法，并融入了编者 30 余年线性代数课程教学实践及教材建设的经验和成果．
本书主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、MATLAB在线性代数中的应用等，本书编写突出以下几个特点．
（1）加强概念的背景教学，以提升学生的理性思维能力．考虑到初学者对弄懂这些抽象的理论比较困难，更不易掌握这些概念与理论的内在规律性，对一些抽象的概念，尽可能从实际背景出发，通过对问题的提出和抽象归纳，力求突出思想和方法，逐渐引导学生对数学问题的洞察力和对问题展开思考的想象力．
（2）重视实际应用，以提高学生解决实际问题的能力．线性代数的内容在科技、生产和生活各个方面都有着广泛的应用，本书在内容编排、具体例子和问题的选取上，注重体现大众化高等教育和学生职业需求的实用性要求，通过增加典型的应用实例，来解决学生对抽象概念和一些复杂计算方法理解的困难，也使他们更有兴趣从现实生活中分析问题和解决问题，从而增强建立数学模型的能力．
（3）增加例题、习题的题型和数量，以培养学生自主学习和计算的能力．每节配备匹配度高、针对性强的习题，不仅突出本节内容，还兼顾前后内容的复习与巩固，有典型性和代表性；章后面配有复习题，内容和章节内容顺序一致，并注意到内容难度的循序渐进，还融入近十年的考研题和综合性较强的题目，以备读者进一步学习之用．
（4）将MATLAB软件技术融入课程内容，为计算机辅助教学和进行数学实验做准备，为学生的实际应用和数学建模奠定基础．
具体教学建议：完成本书第1～5章基本的教学要求，需32～40学时；第6章约需6学时，可供对线性代数有较高要求的专业选学；第7章MATLAB在线性代数中的应用需6～8学时，既可在相关章节中穿插演练，也可集中学习．
本书由朱玉清任主编，由连冬艳、李满、童姗姗任副主编．朱玉清对全书进行了统稿．具体编写分工如下：连冬艳编写了第1章和第4章，童姗姗编写了第2章，朱玉清编写了第3章和第6章，李满编写了第5章和第7章．
本书的编写与出版得到了南阳理工学院教务处和数理学院领导的大力支持和帮助，在此一并表示衷心的感谢．
在编写本书的过程中，我们参考了许多同行专家、学者的部分成果，在此也表示衷心的感谢．
由于编者水平有限，书中难免存在不妥之处，敬请各位专家、同人不吝赐教．
编 者
2020年3月
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