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內容簡介： 本书为数学分析的学习指导书，是丁彦恒、刘笑颖、吴刚编写的《数学分析讲义》、二、兰卷的配套用书。主要内容除了经典的一元微积分、多元微积分、级数理论与含参积分之外，还包括拓扑空间的酣古、流形及微分形式、流形上微分形式的积分、向量分析与场论、线性赋范空间中的微分学和傅里叶变换等。为了便于者复习与自查，每一章中都包含了知识点总结与补充、例题讲解和《数学分析讲义》中的习题参考解答。 目錄： 目录前言第1章 实数 11.1 实数集的公理系统及它的某些一般性质 11.2 重要的实数类 11.3 与实数集的完备性有关的等价引理 121.4 可数集与连续统 12第2章 极限 222.1 序列的极限 222.2 函数的极限 50第3章 连续函数 733.1 基本定义和例子 733.2 连续函数的性质 77第4章 微分学 1014.1 可微函数 1014.2 微分的基本法则 1074.3 微分学的基本定理 1214.4 用微分学的方法研究函数 1394.5 复数初等函数彼此间的联系 1694.6 自然科学中应用微分学的一些例子 169第5章 积分学 1905.1 原函数与不定积分 1905.2 定积分 2145.2.1 积分定义和可积函数集的描述 2145.2.2 积分的性质 2145.2.3 积分和导数 2305.2.4 定积分的一些应用 2465.2.5 反常积分 253第6章 拓扑空间及映射的极限与连续性 2686.1 拓扑空间 2686.2 拓扑空间的连续映射 287第7章 多变量函数微分学 3097.1 多变量函数的微分 3097.2 微分法的基本定律 3097.3 多变量实值函数微分学的基本事实 3187.4 隐函数定理 3337.5 隐函数定理的一些推论 3337.6 Rn中的曲面和条件极值理论 353第8章 重积分 3648.1 n维区间上的黎曼积分 3648.2 集合上的积分 3648.3 积分的一般性质 3748.4 化重积分为累次积分 3748.5 重积分中的变量替换 3888.6 反常重积分 397第9章 流形(曲面)及微分形式 4119.1 线性代数准备知识 4119.2 流形 4199.3 流形上的微分形式 443第10章 流形(曲面)上微分形式的积分 45410.1 微分形式在流形上的积分 45410.2 曲线积分与曲面积分 45410.3 流形上的闭形式与恰当形式 481第11章 向量分析与场论初步 48911.1 向量分析的微分运算 48911.2 场论的积分公式 50411.3 势场 51411.4 应用例子 514

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