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| 編輯推薦： |
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本书为上册，共五章，主要内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用，每章包含知识结构图、扩展阅读等内容。本书内容选取适当，结构严谨，深入浅出，条理清晰，易教易学，可读性强。
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| 內容簡介： |
|
全书分为上、下两册。本书为上册，共五章，是一元函数微积分部分，主要内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。为了提高学生的学习效率，本书增加了知识结构图、扩展阅读等内容。书中带“*”号部分为选学内容。本书内容选取适当，结构严谨，深入浅出，条理清晰，易教易学，可读性强。 本书可作为高等院校高等数学课程的教材，也可作为高等数学课程的自学参考用书。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。
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| 關於作者： |
李晓霞，佳木斯大学副教授，研究方向为控制论，先后主持课题5项，发表论文20余篇，主编教材3部。
杜春雪，佳木斯大学讲师，研究方向为微分方程数值解，先后主持课题2项，发表论文10余篇，主编教材2部。
庄桂敏，佳木斯大学讲师，研究方向为基础数学，先后主持课题2项，发表论文1篇，主编教材1部。
|
| 目錄：
|
第一章函数与极限
1
第一节 函数
1
一、集合的概念
1
二、函数的定义
2
三、函数的表示方法
4
四、函数的特性
五、反函数与复合函数
6
六、基本初等函数
8
七、极坐标系
8
习题
1.1
第二节 数列的极限
10
一、数列极限的定义
11
二、收敛数列的性质
14
习题
1.2
第三节 函数的极限
15
一、自变量趋于无穷大时函数的极限
16
二、自变量趋于有限值时函数的极限
17
三、单侧极限
四、函数极限的性质
21
习题
1.3 22
第四节 无穷小与无穷大
22
一、无穷小
22
二、无穷大
24
三、无穷小与无穷大的关系
习题
1.4 26
第五节 极限运算法则
26
习题
1.5
第六节 极限存在准则、两个重要极限
30
一、极限存在准则
31
·Ⅳ·高等数学
(上册
)
二、两个重要极限
33
习题
1.6 38
第七节 无穷小的比较
38
习题
1.7 42
第八节 函数的连续性
43
一、函数连续的概念
43
二、函数的间断点
45
三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性
47
习题
1.8 49
第九节 闭区间上连续函数的性质
50
习题
1.9 51
知识结构图、本章小结与学习指导
52
扩展阅读
55
总复习题一
57
考研真题
58
第二章导数与微分
60
第一节 导数的概念
60
一、引例
60
二、导数的定义
61
三、导数的几何意义与物理意义
66
四、函数的可导性与连续性
68
习题
2.1 70
第二节 导数的运算法则
71
习题
2.2 73
第三节 复合函数与反函数的求导法则
74
一、复合函数的求导法则
74
二、反函数的求导法则
76
三、基本求导法则与导数公式
78
习题
2.3 79
第四节 高阶导数
80
习题
2.4 85
第五节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数
85
一、隐函数的导数
85
二、对数求导法
88
三、由参数方程所确定的函数的导数
90
习题
2.5 92
第六节 微分
93
一、微分的概念
93
目录·Ⅴ·
二、微分的几何意义
96
三、微分基本公式与微分运算法则
97
四、微分在近似计算中的应用
98
习题
2.6 101
知识结构图、本章小结与学习指导
102
扩展阅读
104
总复习题二
105
考研真题
107
第三章微分中值定理与导数的应用
109
第一节 微分中值定理
109
一、罗尔定理
109
二、拉格朗日中值定理
111
三、柯西中值定理
113
习题
3.1 114
第二节 泰勒中值定理
115
习题
3.2 118
第三节 洛必达法则
118
一、0型未定式
118
0
二、∞ 型未定式
121
∞
三、其他类型的未定式
122
习题
3.3 123
第四节 函数的单调性和极值
124
一、函数的单调性
124
二、函数的极值
126
习题
3.4 129
第五节 函数的最值
129
习题
3.5 131
第六节 曲线的凹凸性与拐点
131
习题
3.6 133
第七节 函数图形的描绘
133
习题
3.7 135
*第八节 曲率
135
一、曲率的概念
136
二、曲率的计算公式
137
三、曲率圆与曲率半径
138
*习题
3.8 139
·Ⅵ·高等数学(上册
)
*第九节 导数在经济分析中的应用
139
一、边际函数
139
二、函数的弹性
142
*习题
3.9143
知识结构图、本章小结与学习指导
143
扩展阅读
145
总复习题三
146
考研真题
147
第四章不定积分
149
第一节 不定积分的概念与性质
149
一、原函数与不定积分
149
二、不定积分的几何意义
151
三、基本积分公式
151
四、不定积分的性质
152
习题
4.1 154
第二节 换元积分法
155
一、第一类换元积分法
155
二、第二类换元积分法
160
习题
4.2 165
第三节 分部积分法
166
习题
4.3 168
第四节 有理函数的积分
169
一、有理函数的积分方法
169
二、可化为有理函数的积分举例
171
习题
4.4 172
第五节 积分表的使用
173
一、直接查表法
173
二、先进行变量代换
，再查表法
174
三、递推公式法
174
习题
4.5 175
知识结构图、本章小结与学习指导
175
扩展阅读
178
总复习题四
180
考研真题
181
第五章定积分及其应用
182
第一节 定积分的概念与性质
182
一、定积分的概念
182
目录·Ⅶ·
二、定积分的性质
186
习题
5.1 188
第二节 微积分基本公式
188
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
189
二、积分上限函数及其导数
189
三、微积分基本定理
191
习题
5.2 193
第三节 定积分的换元法和分部积分法
194
一、定积分的换元法
194
二、定积分的分部积分法
197
习题
5.3 199
第四节 反常积分
200
一、无限区间上的反常积分
200
二、无界函数的反常积分
201
习题
5.4 203
第五节 定积分的应用
203
一、定积分的微元法
203
二、定积分的几何应用
204
*
三、定积分的物理应用
212
*
四、定积分在经济中的应用
213
习题
5.5 214
知识结构图、本章小结与学习指导
215
扩展阅读
217
总复习题五
219
考研真题
220
附录
A基本初等函数的图形及其主要性质
222
附录
B三角函数公式总结
225
附录
C积分表
227
参考文献
237
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| 內容試閱：
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党的二十大报告指出 ，要加强基础学科建设。高等数学是高等院校中理工、农林、医学、经济、管理等专业必修的基础理论课程 ，其重要性不言而喻 ，它不仅为众多后续课程的学习奠定了必要的数学基础 ，也培养了学生的抽象思维 ，提高了学生的逻辑推理、空间想象、科学计算以及运用数学知识解决实际问题的能力。
本书是编者多年教学经验的总结 ，参考了近年来国内外出版的多本同类教材 ，吸取它们在内容安排、例题设置、定理证明等方面的优点 ，并结合了众多高校的实际需求 ，既包含了传统的高等数学教材的内容 ，又增加了以下特色。
(1)
每章均附有知识结构图、本章小结与学习指导 ，这在一定程度上可以促进学生对本章内容更好地学习与理解。
(2)
每章均附有扩展阅读 ，可以增加学生学习的兴趣 ，提高学生对数学史、数学家及数学思想的认识与了解。
(3)每章均附有总复习题和考研真题 ，可以使学生提前了解考研试题。
(4)
附录给出了基本初等函数的图形与主要性质和三角函数公式总结 ，有效地将中学数学与高等数学知识衔接起来 ，有助于学生更快地融入高等数学的学习。
(5)
由于各专业对高等数学教学内容的要求有所不同 ，本书部分内容添加了 “*”号，可供有需要的专业进行选讲。本书编写分工如下 :第一章、第二章由杜春雪编写 ，第三章至第五章由李晓霞编写 ，附录由庄桂敏编写 ，全书由王玉花主审。本书的顺利出版离不开清华大学出版社的大力支持 ，同时也得到了诸多学者、专家的指
导，借鉴了许多著作与文献 ，在此一并表示衷心的感谢。由于编者水平有限 ，书中难免存在不足之处 ，恳请广大读者批评、指正。
编者 2023年4月
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