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| 編輯推薦： |
配套资源：电子课件、习题答案
本书特色：
本书对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题。
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| 內容簡介： |
本书介绍计算机上常用的数值计算方法，阐明数值计算方法的基本理论和实现，讨论一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行学习。本书对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，全书最后附有部分习题参考答案。
本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或计算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章数值计算引论1
11数值计算方法1
12误差的来源2
13近似数的误差表示3
131绝对误差3
132相对误差5
133有效数字6
134有效数字与相对误差9
14数值运算误差分析11
141函数运算误差12
142算术运算误差13
15数值稳定性和减小运算误差14
151数值稳定性14
152减小运算误差15
16习题20
第2章非线性方程的数值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213区间二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收敛性28
223迭代过程的收敛速度34
224迭代的加速36
23牛顿迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛顿迭代法的收敛情况41
233牛顿迭代法的修正42
24弦截法46
241单点弦法46
242双点弦法47
25多项式方程求根49
251牛顿法求根49
252劈因子法51
26习题55
第3章线性代数方程组的数值解法58
31高斯消去法59
311顺序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若尔当消去法69
32矩阵三角分解法72
321高斯消去法的矩阵描述72
322矩阵的直接三角分解73
323用矩阵三角分解法解线性方程组77
324追赶法82
33平方根法85
331对称正定矩阵85
332对称正定矩阵的乔累斯基分解86
333改进平方根法89
34向量和矩阵的范数92
341向量范数92
342矩阵范数95
35方程组的性态和误差分析98
351方程组的性态和矩阵的条件数98
352误差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-赛德尔（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩阵表示107
37迭代的收敛性109
371收敛的基本定理109
372迭代矩阵法112
373系数矩阵法116
374松弛法的收敛性119
38习题120
第4章插值法126
41代数插值126
42拉格朗日插值128
421线性插值和抛物线插值128
422拉格朗日插值多项式130
423插值余项和误差估计132
43逐次线性插值136
431三个节点时的情形136
432埃特金插值137
433内维尔插值138
44牛顿插值138
441差商及其性质139
442牛顿插值公式141
443差商和导数144
444差分146
445等距节点牛顿插值公式149
45反插值150
46埃尔米特插值151
461拉格朗日型埃尔米特插值多项式152
462牛顿型埃尔米特插值多项式154
463带不完全导数的埃尔米特插值
多项式155
47分段插值法159
471高次插值的龙格现象159
472分段插值和分段线性插值159
473分段三次埃尔米特插值161
48三次样条插值162
49习题167
第5章曲线拟合的最小二乘法171
51最小二乘法171
511最小二乘原理171
512直线拟合174
513超定方程组的最小二乘解175
514可线性化模型的最小二乘拟合176
515多变量的数据拟合179
516多项式拟合181
52正交多项式及其最小二乘拟合184
521正交多项式185
522用正交多项式进行最小二乘拟合190
53习题191
第6章数值积分和数值微分193
61数值积分概述193
611数值积分的基本思想193
612代数精度194
613插值求积公式197
614构造插值求积公式的步骤199
62牛顿-柯特斯公式202
621公式的导出202
622牛顿-柯特斯公式的代数精度206
623梯形公式和辛普森公式的余项207
624牛顿-柯特斯公式的稳定性210
63复化求积法212
631复化梯形公式212
632复化辛普森公式213
633复化柯特斯公式214
64变步长求积和龙贝格算法215
641变步长梯形求积法215
642龙贝格算法217
65高斯型求积公式219
651概述219
652高斯-勒让德求积公式222
653带权的高斯型求积公式226
654高斯-切比雪夫求积公式227
655高斯型求积公式的数值稳定性228
66数值微分229
661机械求导法229
662插值求导公式231
67习题234
第7章常微分方程初值问题的数值
解法237
71欧拉法238
711欧拉公式238
712两步欧拉公式241
713梯形法242
714改进欧拉法243
72龙格-库塔法244
721泰勒级数展开法245
722龙格-库塔法的基本思路245
723二阶龙格-库塔法和三阶龙格-
库塔法247
724经典龙格-库塔法250
725隐式龙格-库塔法253
73线性多步法254
731一般形式254
732亚当斯法和其他常用方法256
733亚当斯预报-校正公式259
734误差修正法260
74收敛性与稳定性261
741误差分析261
742收敛性261
743稳定性263
75方程组与高阶微分方程264
76习题267
附录部分习题参考答案272
参考文献278
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| 內容試閱：
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前言
随着计算机技术与计算数学的发展，在计算机上用数值计算方法进行科学与工程计算已成为与理论分析、科学实验同样重要的科学研究方法。利用计算机计算各种数学模型的数值计算方法已成为科学和工程技术人员的知识。
本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，讨论了有关数值算法的收敛性和稳定性，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题。本书共七章：数值计算引论、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。各章内容具有一定的独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题参考答案。本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。阅读本书需具备高等数学和线性代数的基本知识。
本书是在多年教学实践及科学研究成果的基础上，参考当前数值分析和计算方法教材编写而成的。自2015年本书第3版出版以来，先后重印了19次，感谢这些年来使用本书的老师和读者，正是他们的支持和关注，才有了本书的第4版。
书末列出了部分参考书目，作者谨向参考过的列出和未列出书目的编著者致以衷心的谢意。
限于作者水平，书中缺点和错误之处在所难免，敬请批评指正。
编者
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