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| 編輯推薦： |
★ 本书由青岛理工大学经验丰富的数值分析教师团队编写，总结了该校二十多年的教学成果，融合理论、实践与案例，旨在提升读者的数值分析能力。
★ 本书是山东省课程思政示范课程、学银在线慕课——“数值分析”的配套教材。
★ 本书融入课程思政元素，内容全面，强化数值计算理论，并通过Python软件增强其实用性。
★ 本书配套有教学大纲、授课PPT、习题参考答案、源程序、样卷等丰富的教学资源，并通过二维码链接提供相关知识点的视频讲解，便于混合式教学的开展。
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| 內容簡介： |
数值计算的高速发展为用数值分析解决科学技术中的各种数学问题提供了简便而有利的条件。数值计算方法已成为当代理工本科生和研究生必须掌握的基础知识。本书讲述数值计算的理论与基本方法，内容包括：绪论、插值法、函数逼近、非线性方程的近似解法、线性方程组的直接解法、解线性方程组的迭代解法、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值和特征向量的计算。
本书概念清晰、分析严谨、言语流畅、结构合理、可读性强，只要求读者具有高等数学和线性代数的基本知识。
本书可作为高等院校理工科本科生和研究生的数值分析教材，也可供以科学计算为工具的科技人员参考。
本书配有教学大纲、授课PPT、教学视频、习题参考答案、样卷等教学资源，免费提供给选用本书的授课教师，需要者请登录机械工业出版社教育服务网（www.cmpedu.com）注册后下载。
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| 目錄：
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前言
第1章绪论
1.1数值分析简介
1.2误差
1.2.1误差的来源与种类
1.2.2误差与有效数字
1.2.3数值运算的误差估计
1.3机器数系
1.4数值计算性能
1.4.1数值算法的稳定性
1.4.2数值算法的收敛性
1.4.3数值算法的快速性
1.5计算机算法原则
1.5.1避免两个相近数相减
1.5.2避免绝对值太小的数作除数
1.5.3避免大数吃小数
1.6Python程序
习题1
第2章插值法
2.1引言
2.2拉格朗日插值公式
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3n次拉格朗日插值多项式
2.3差商与牛顿插值公式
2.3.1差商
2.3.2牛顿插值
2.3.3重节点的牛顿插值公式
2.4差分
2.4.1差分及性质
2.4.2等距节点的牛顿插值公式
2.5埃尔米特插值
2.6分段低次插值
2.6.1分段线性插值
2.6.2分段埃尔米特插值
2.7三次样条插值
2.7.1三次样条函数
2.7.2三弯矩方程
2.8Python程序
习题2
数值分析目录第3章函数逼近
3.1引言
3.2线性赋范空间与内积空间
3.3最佳平方逼近
3.4曲线拟合的最小二乘法
3.4.1最小二乘法
3.4.2常用的拟合方法
3.4.3矛盾方程组
3.5Python程序
习题3
第4章非线性方程的近似解法
4.1引言
4.2二分法
4.3不动点迭代法
4.3.1迭代格式的构造
4.3.2迭代过程的收敛性
4.3.3迭代过程的收敛速度
4.3.4迭代过程的加速
4.4牛顿法
4.4.1牛顿迭代格式
4.4.2牛顿法的几何意义
4.4.3牛顿法的收敛性
4.5牛顿法的变形
4.5.1牛顿下山法
4.5.2求重根的修正牛顿法
4.5.3弦截法
4.6Python程序
习题4
第5章线性方程组的直接解法
5.1引言
5.2高斯及主元素消元法
5.2.1高斯消元法
5.2.2列主元高斯消元法
5.2.3全主元高斯消元法
5.2.4高斯-若尔当列主元消去法
5.3矩阵的三角分解
5.3.1矩阵的LU分解法
5.3.2追赶法
5.3.3平方根法和改进的平方根法
5.4线性方程组的可靠性
5.4.1向量的范数
5.4.2矩阵的范数
5.4.3误差分析及条件数
5.4.4方程组解的误差分析
5.5Python程序
习题5
第6章解线性方程组的迭代解法
6.1引言
6.2一般迭代法及其收敛性
6.2.1雅可比迭代法
6.2.2高斯-赛德尔迭代法
6.3迭代法的收敛性
6.4逐次超松弛法
6.5Python程序
习题6
第7章数值积分与数值微分
7.1引言
7.1.1数值积分的基本思想
7.1.2代数精度的概念
7.1.3求积公式的收敛性和稳定性
7.2插值型的求积公式
7.2.1插值型的求积公式介绍
7.2.2牛顿-科茨公式
7.2.3偶数阶求积公式的代数精度
7.3复化求积法
7.4龙贝格算法
7.4.1梯形法的递推化
7.4.2龙贝格公式
7.4.3外推技巧
7.5高斯公式
7.5.1高斯点
7.5.2高斯公式及高斯-勒让德公式
7.6数值微分
7.6.1中点方法
7.6.2实用的五点公式
7.7Python程序
习题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1引言
8.2欧拉方法
8.2.1欧拉公式
8.2.2后退欧拉公式
8.2.3梯形公式
8.2.4改进的欧拉公式
8.3泰勒展开法
8.3.1泰勒展开
8.3.2局部截断误差
8.4龙格-库塔方法
8.4.1龙格-库塔方法的基本思想
8.4.2N级龙格-库塔公式
8.4.34级4阶经典龙格-库塔公式
8.5线性多步法
8.5.1显式亚当斯方法
8.5.2隐式亚当斯方法
8.6收敛性与稳定性
8.6.1单步法的收敛性
8.6.2多步法的收敛性
8.6.3稳定性
8.7Python程序
习题8
第9章矩阵特征值和特征向量的计算
9.1引言
9.2幂法与反幂法
9.2.1幂法
9.2.2幂法的加速
9.2.3反幂法
9.2.4原点平移法
9.3豪斯霍尔德变换与QR算法
9.3.1豪斯霍尔德变换
9.3.2QR算法
9.4雅可比方法
9.4.1雅可比方法的基本思想
9.4.2雅可比方法的收敛性
9.4.3改进的雅可比方法
9.5Python程序
习题9
参考文献
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| 內容試閱：
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随着计算机技术的发展，计算科学已经渗透到自然科学与工程技术的各个领域，并成为继牛顿与伽利略创立理论研究与科学实验两大科学方法后的第三种科学方法。因此，科学计算应该成为高级科技人员掌握的一项基本功。党的二十大报告指出：“坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，推进新型工业化，加快建设制造强国、质量强国、航天强国、交通强国、网络强国、数字中国。”“推动战略性新兴产业融合集群发展，构建新一代信息技术、人工智能、生物技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一批新的增长引擎。”为此，作为科学计算的核心——“数值分析”已成为众多的高校理工科本科生和硕士研究生的一门学位课程。
本书编写团队成员长期从事本科生和研究生的“数值分析”课程教学工作以及与数值分析密切相关的科研工作，“数值分析”课程于2019年获评山东省研究生教育质量提升计划-优质课程项目，2022年被评为山东省课程思政示范课程。团队成员在教学和科研过程中不断探索，结合选课学生的专业特点和专业需求，在教学内容不断充实与更新的基础上编写了本书。
本书具有以下特点：一是，教材每章均加入了一些数学家的简介，体现数学家的学术贡献及人格魅力；二是，为了介绍算法对应的Python函数的应用，本书给出了适当的数值实验题；三是，结合工程案例介绍算法的应用，以便读者更好地理解和应用本课程所学内容，以强化理解，激发兴趣。
本书第1、2、3、5、6章由陈丽娟编写，第4、8、9章由王丽莎编写，第7章由张蕾编写，书中Python程序由郭帅编写，书中的人物介绍和工程案例均由陈丽娟编写。全书由陈丽娟负责统稿。本书的编写得到了山东省研究生课程思政示范课程（数值分析）项目、青岛理工大学研究生课程思政示范课程项目（Y042022-001）、青岛理工大学研究生优秀教材建设项目（Y052022-006）、青岛理工专业学位研究生教学案例库建设（Y022022-015）和青岛理工大学教育教学改革研究项目（Y032023-015）资助，参考了国内外有关专家编写的相关经典教材，在此一一表示感谢。感谢史艺蕾老师对本教材给予了热忱帮助，并提出了修改建议。
本书的选材和内容的叙述可能会有不当或者错误之处，恳请读者批评指正。如有问题，请发电子邮件至chenlijuan@qut.edu.cn。
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