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內容簡介： 《线性拓扑空间选讲》主要讲述了线性拓扑空间的基本知识及其在泛函分析中的应用;着重强调了线性拓扑空间在分析学，尤其是在泛函分析中的重要性。《线性拓扑空间选讲》内容涵盖了与泛函分析紧密相关的诸多主题，如线性算子的连续性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓扑和*弱拓扑，以及赋范空间中的弱紧性和弱列紧性等。此外，本《线性拓扑空间选讲》还特别介绍了赋β-范空间，这是一类非局部凸的空间，近年来在图像识别等领域得到了一些应用。《线性拓扑空间选讲》由六讲和一个附录组成，在每一讲后面，配备了一些习题（书后附有部分习题解答或提示）。前三讲主要介绍了线性拓扑空间的定义以及其上的连续线性泛函的性质，后面三讲分别讲述了赋准范空间、赋β-范空间和局部凸空间。附录主要阐述了《线性拓扑空间选讲》用到的点集拓扑方面的知识。 目錄： 目录前言第1讲 Hamel基 11.1 准备知识 11.2 Hamel基的应用 3练习题 1 8第2讲 线性拓扑空间的定义及其基本性质 92.1 定义 92.2 基本性质 9练习题 2 15第3讲 线性拓扑空间上的连续线性泛函（映射） 173.1 线性泛函连续的几个充要条件 173.2 线性泛函的有界性与连续性关系 193.3 商映射、投影及内射映射 22练习题 3 23第4讲 赋准范空间 254.1 线性拓扑空间的赋准范性 254.2 关于不连续线性泛函的存在性 314.3 线性算子的连续性与有界性的关系 34练习题4 39第5讲 赋β-范空间* 425.1 局部有界空间的可赋β-范性 425.2 局部拟凸空间的赋可列βn-范性 495.3 局部有界空间与其无穷维子空间之间可赋β-范的不关联性 545.4 赋β-范空间与*空间的联系 705.5 完全有界集、局部完全有界空间 72练习题 5 84第6讲 局部凸空间 866.1 凸集与次加正齐性泛函 866.2 局部凸空间的可赋拟范族性 1006.3 Hahn-Banach定理 1106.4 凸集的分隔性定理 1226.5 弱拓扑* 1306.6 弱拓扑* 1376.7 赋范空间的弱完备与弱列备性 1466.8 赋范空间中弱紧与弱自列紧性的等价性 150练习题6 161附录 拓扑空间的一些基本知识 162部分习题解答或提示 172参考文献 184后记 186

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