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| 編輯推薦： |
一本清华北大教授力荐的写给中学生的数学思维书、拉分解题书。
一、专家力荐：本书由英国皇家学会院士、中国科学院外籍院士樊文飞、北京大学教授、教育bu第一届高等学校国家级教学名师丘维声、清华大学教授、美国麻省理工学院（MIT）博士周青和中国高考规划行业联盟会长、教育学家赵京联袂推荐。四位专家带我们敲开数学之门，走进美丽新世界，带我们用数学的眼光去观察世界。
二、中学生的数学思维：本书系统培养初中生七大核心数学思维能力，通过经典例题解析类比、归纳、演绎等思维方法的应用。独创“双线学习法”，思维主线系统提升思考能力，知识暗线强化基础掌握。特别设置生活数学板块，让抽象思维落地实践，帮助学生在理解中提升，在应用中突破，建立完整的数学思维体系。
三、怎样解题：深度解码“拉分题”思维本源：典型例题的思维分析、解题策略的迁移路径、思维盲区的突破方法、建立可持续的思维提升机制。
四、专业作者：笔者毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。专注数学和数学教育，着眼数学知识的普及与提高，传播数学文
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| 內容簡介： |
《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》以数学思维为主线，深入剖析了类比推理、归纳推理、演绎推理、分析与综合、化归思想、假说与猜想、数学抽象等重要的数学思维方式，并系统阐述了数学思维的规范性、严谨性、广阔性、灵活性、创造性、批判性和简洁性等核心特征。全书内容涵盖众多经典的数学问题，这些问题虽然未超出初中数学的知识范围，但在初中课程中并未得到充分展开。通过这些问题，《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》生动展示了数学思维方式和特征在实际问题中的应用。《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》的最后一部分聚焦于生活中的数学思维应用，内容既有趣又富有挑战性，旨在帮助读者将数学思维融入日常生活。
《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》主要面向初中生读者；小学高年级学生可通过阅读拓宽视野；高中生可通过阅读《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》来巩固基础知识，为后续学习做好更充分的准备。
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| 關於作者： |
邵勇
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邵勇，1985年毕业于北京大学。高等教育出版社编审、数学首席编辑。2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今已推送高质量数学精品文章近1400篇，深受读者喜爱。长期专注于数学和数学教育，致力于数学知识的普及与提高，传播数学文化，弘扬数学思想。著作：《数学之美》
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| 目錄：
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第一部分 数学与数学思维
第1章 数学与数学思维
1.1 什么是数学及数学的重要性
1.2 数学思维及数学思维训练的重要性
1.3 数学教育和数学思维的培养贯穿初中、高中和大学学习
第二部分 数学思维的培养和训练
第2章 类比推理
2.1 一个简单类比的例子
2.2 几何中几个类比的例子
2.3 证明方法的类比给我们的启发
2.4 物不知数和中国剩余定理与插值法的类比
第3章 归纳推理
3.1 归纳推理的简单实例
3.2 完全归纳
3.3 从猜测到归纳：一个实例
3.4 数学归纳法
3.5 数学归纳法的“变着”
3.6 一个小游戏中的归纳
第4章 演绎推理
4.1 三段论是演绎推理的基础
4.2 演绎推理存在于算术推理和代数推理中
4.3 演绎推理可以把特殊情况明晰化
4.4 演绎推理可以把蕴含的性质揭示出来
4.5 等价的公式之间的互相推导是演绎推理的典范
4.6 演绎推理还可以用于多个等价结论之间的推导
4.7 著名定理之间通过演绎推理互相推导
第5章 分析与综合
5.1 初识“分析与综合”
5.2 “分析”与“综合”两种方法证明同一结论的比较
5.3 感悟综合法的顶级逻辑严谨性
5.4 分析与综合同时使用
第6章 化归思想
6.1 化归的思维方式
6.2 关系-映射-反演方法（RMI方法）
6.3 一些类似于化归的方法：高超有奇效
第7章 假说与猜想
7.1 “巧合点”真是巧合吗？
7.2 趣味问题——奇特的勾股定理推广
7.3 梅森数、梅森素数、完全数
第8章 数学抽象
8.1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题
8.2 数学抽象不只局限于一次——以母函数解决问题为例
8.3 n维空间
第9章 数学思维的特征及数学思维方式的培养
9.1 拥有“世界是按照数学运转”的思维品质
9.2 按历史顺序性和体系完备性进行的数学思维
9.3 规范性的数学思维方式
9.4 数学思维落实到公式
9.5 数学思维的严谨性
9.6 数学思维的广阔性
9.7 数学思维的灵活性
9.8 数学思维的创造性
9.9 数学思维的批判性
9.10 联想和关联性的数学思维方法
9.11 动静结合和变与不变的数学思维方式
9.12 数学思维追求简洁性
9.13 数学思维中蕴含着对对称性的挖掘
9.14 数学思维中蕴含着对对偶性的挖掘
9.15 “借图说话”的数学思维方法
9.16 用物理方法解决数学问题的思维意识
9.17 多种数学思维的综合体现
第10章 万变不离其宗——题目不同但本质相同
10.1 透过现象看本质
10.2 与正十二边形相关的问题——挖掘数学的丰富性
第三部分 生活中的数学思维
第11章 名人也喜欢数学思维
11.1 爱因斯坦的智力题
11.2 大侠梁羽生喜欢的数学题——数学隐藏在不可思议中
11.3 达·芬奇证明勾股定理
11.4 美国总统证明勾股定理
11.5 杜德尼的勾股定理证明
11.6 拿破仑三角形
11.7 爱因斯坦证明勾股定理
第12章 游戏中的 数学思维
12.1 从游戏中发现数学思维
12.2 “井字棋”先手必胜秘籍
12.3 换还是不换，这是个问题（蒙特卡罗问题）
12.4 七个“7”填数游戏——挑战你的逻辑思维能力
12.5 扑克牌小魔术——“预知未来？”
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| 內容試閱：
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前 言
本书名为《数学思维：数学拉分解题思维训练（初中卷）》，顾名思义，它是专为初中生设计的。那么，小学生能否阅读呢？答案是肯定的，尤其是小学高年级的学生。随着年龄的增长和理解力的提升，他们需要接触更多能够终身受益的知识和材料。提前接触初中的内容，无疑会对他们未来的学习产生积极影响。
对于高中生而言，这本书同样具有阅读价值。无论是刚进入高中的新生，还是即将毕业的学生，都可以通过阅读本书来复习和巩固初中知识，为高中的深入学习打下坚实的基础。此外，本书从数学思维的角度对初中知识进行了深入的解读，有助于高中生更全面地理解这些知识，并拓宽他们的视野。
本书主要针对初中生，但并非简单的初中课本。它涵盖了《义务教育数学课程标准》中规定的绝大多数初中知识内容，并以全新的视角和数学思维的高度来审视这些知识。本书通过丰富的实例和著名的数学定理来加深对数学知识的理解，帮助学生掌握并提升数学能力，实现知识的融会贯通。这些定理也常在数学竞赛中出现，本书用通俗易懂的方式对其进行讲解，旨在提升学生的自信心和成就感。
本书围绕数学思维进行设计和展开，引导学生从数学思维和数学方法的高度提升对数学的认知。本书并非纯粹的理论研究，而是通过具体的实例来讲解数学思维，旨在提高学生的数学思维能力，并培养他们良好的数学思维品质。
当然，数学思维的培养不可能仅局限于初中知识范围内。本书虽然以初中内容为基础，但不可避免地涉及少量高中知识。这是因为知识是不断发展的，各部分之间既相互联系又存在继承关系。
对于数学教师而言，本书同样具有参考价值。它不仅可以拓展教师的学科视野，还可以从认知科学层面深入教学方法的设计层面，从思维的高度统领具体知识的教学。这无疑会对教师的教学有所帮助，甚至可能触发教学灵感，让教学更具新意和创造性。
本书还关注解题，因为解题是检验数学思维和方法的重要手段。学生在学习阶段通过解数学题来锻炼思维，为未来解决科学难题和实际问题奠定坚实的基础。这种思维训练过程是难得且宝贵的，学生们应该好好珍惜。
本书努力寻求一种良好的方式，帮助学生避免陷入应试教育的框架，真正内化知识并实现知识的迁移。全书图文并茂，通过自然语言、图形语言和符号语言三种方式来表达数学，旨在让读者真正理解并掌握数学知识。
本书参考了大量书籍，在此对参考书的作者、译者和出版社表示衷心的感谢。
感谢樊文飞先生、丘维声先生、周青先生、赵京先生对本书的肯定和推荐。感谢南方科技大学力学与航天系黄克服教授，感谢深圳市人工智能产业协会的潘新国先生，他们对本书提出了许多宝贵的意见和建议。
尽管我们力求尽善尽美，但书中难免存在疏漏或不妥之处。恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激
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