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編輯推薦： 基础扎实，铺垫充分： 包含两大章详尽的先决条件（“数学方法”和“经典力学” ），为读者配备必要的数学工具，确保读者具备坚实的理论基础，体现了作者对“真正理解”的重视。 结构清晰，逻辑严谨： 巧妙过渡：专设一小章有效建立通往量子力学的动机，让读者理解学习量子力学的必要性。 核心公设的有效呈现：在第4章开头以清晰列表形式阐述量子力学公设，并与经典力学公设进行对比，这种设计展现了作者对教学呈现的深思熟虑。 颠覆传统的主题编排（显著创新）： “路径积分”的早期引入： 在讨论氢原子和近似方法之前就介绍路径积分，打破了常规（通常放在书末），避免在学完标准公式化表述后显得格格不入。 “对称性”的前置强调：同样提前引入对称性，使其成为贯穿学习过程的核心概念，时刻提醒读者对称性在物理学中的中心地位。 涵盖前沿且精选的独特内容： 包含如贝里相位等在典型量子力学教材中不常见的重要现代概念。 对贝里相位的处理比格里菲斯教材更深入，并点明了其重要性。 作者深厚广博的研究背景赋能教材： 作者在粒子物理和凝聚态物理等广泛领域的研究背景，直接影响了教材内容的选择和深度。这使他能够将不同领域的重要概 內容簡介： 《量子力学原理（第2版）》是一本系统阐述量子力学基础理论及其数学框架的经典教材。本书以严谨的公理化方法为核心，强调从基本公设出发构建量子力学理论体系，同时注重数学工具与物理概念的紧密结合。全书共21章，涵盖内容广泛，既包含量子力学的核心主题，也深入探讨了现代物理研究中的前沿课题。开篇以详尽的数学导论奠定基础，包括线性矢量空间、内积空间、狄拉克符号、算符理论等核心数学概念，确保读者具备处理量子力学问题的必要数学工具。随后，作者回顾经典力学的基本原理（如拉格朗日与哈密顿形式），并通过对双缝实验、德布罗意波等经典问题的分析，揭示经典物理的局限性，为量子力学的引入提供逻辑铺垫。第4章正式提出量子力学的公设，并展开对波函数、薛定谔方程及测量原理的深入讨论。后续章节逐步展开一维势阱、谐振子、路径积分、不确定关系、对称性与角动量、氢原子、自旋、微扰论、散射理论等核心内容。特别值得注意的是新增的第21章，系统阐述了路径积分的多种形式（如相空间积分、相干态积分）及其在贝里相位、量子霍尔效应等前沿问题中的应用，体现了作者对现代研究方向的关注。 關於作者： 拉马穆尔蒂·尚卡尔（Ramamurti Shankar），美国物理学家，耶鲁大学吉布斯讲席教授，美国人文与科学院院士。1969年本科毕业于印度理工学院，1974年在加州大学伯克利分校获得理论物理学博士学位。在哈佛大学担任三年初级研究员后，他于1977年以吉布斯物理学讲师身份开启耶鲁教职生涯，1988年晋升正教授，并于2001至2007年间担任物理系主任，其研究聚焦于理论凝聚态物理与量子场论领域。2009年，美国物理学会授予尚卡尔朱利叶斯·埃德加·利林菲尔德奖（Julius Edgar Lilienfeld Prize）。其教学贡献获耶鲁大学哈伍德·F. 伯恩斯/理查德·B. 休厄尔教学奖（Harwood F. Byrnes/Richard B. Sewall Teaching Prize）表彰。2014年，他当选美国人文与科学院院士。 丁亦兵，中国科学院大学教授。1964年本科毕业于北京大学物理系，1981年于北京大学获理学硕士学位。曾任《高能物理与核物理》杂志和《现代物理》杂志编委。他多年来一直从事研究生理论物理相关课程的教学，基本粒子物理理论，以及量子力学的研究工作。 沈彭年，中国科学院高能物理研究所研究员。1967年本科毕业于南开大学，1985年于美国明尼苏达大学获理论物理博士学位。1986—1988年在中国科学院高能物理研究所从事博士后研究。曾任中国核物理学会副理事长、《高能物理与核物理》杂志、《中国物理C》杂志和《现代物理知识》杂志副主编。他多年来一直从事理论物理研究，主要研究领域为原子核理论，特别是少体理论、核力理论和强子物理理论。 李学潜，南开大学物理系教授。1966年本科毕业于南开大学，1985年于美国明尼苏达大学获理论物理博士学位，1985—1987年在中科院理论物理所从事博士后研究。他长期从事理论物理研究，主要领域涵盖高能物理唯象学、粒子物理宇宙学与中微子物理。 目錄： 第二版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 第一版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 引 言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第 1 章 数学导论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 线性矢量空间：基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 内积空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 对偶空间和狄拉克符号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 线性算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 线性算符的矩阵元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 主动变换和被动变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.8 本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.9 算符函数及其相关概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.10 推广到无穷维 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 第 2 章 经典力学述评 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.1 最小作用原理和拉格朗日力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.2 电磁拉格朗日量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3 两体问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.4 粒子有多聪明？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.5 哈密顿形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.6 哈密顿量方案中的电磁力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.7 循环坐标、泊松括号和正则变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.8 对称性及其推论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 第 3 章 经典力学并非一切顺利 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.1 经典物理中的粒子和波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2 （经典）波和粒子的一个实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.3 光的双缝实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.4 物质波（德布罗意波） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.5 结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 第 4 章 公设：一般性讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1 公设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2 公设 I—III 的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3 薛定谔方程（一丝不苟，注重细节） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 第 5 章 一维简单问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.1 自由粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.2 箱子中的粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.3 概率连续性方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.4 单步阶梯势：一个散射问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.5 双缝实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.6 一些定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 第 6 章 经典极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 第 7 章 简谐振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.1 为什么研究简谐振子？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.2 经典振子回顾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.3 简谐振子的量子化（坐标基） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.4 能量基下的谐振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.5 从能量基过渡到坐标基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 第 8 章 量子理论的路径积分形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.1 路径积分方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.2 该方案的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.3 自由粒子 U(t) 的一种近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4 自由粒子传播子的路径积分计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.5 与薛定谔方程的等价性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.6 形式为的势 . . . . . . . . . . . . . . . 223 第 9 章 海森堡不确定度关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.2 不确定度关系的推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.3 最小不确定度波包 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.4 不确定性原理的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 9.5 能量–时间不确定度关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 第 10 章 N 个自由度系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.1 一维中的 N 个粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.2 更高维中的更多粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.3 全同粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 第 11 章 对称性及其推论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.2 量子理论中的平移不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 11.3 时间平移不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.4 宇称不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.5 时间反演对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 第 12 章 转动不变性和角动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 12.1 二维中的平移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 12.2 二维中的转动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 12.3 Lz 的本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 12.4 三维中的角动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 12.5 L2 和 Lz 的本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 12.6 转动不变问题的解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 第 13 章 氢原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 13.1 本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 13.2 氢原子能谱的简并性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 13.3 数值估算和与实验的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 13.4 多电子原子和周期表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 第 14 章 自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.2 自旋的本质是什么？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 14.3 自旋的运动学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 14.4 自旋动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 14.5 回到轨道自由度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 第 15 章 角动量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 15.1 一个简单的例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 15.2 一般问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 15.3 不可约张量算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 15.4 某些“偶然”简并度的解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 第 16 章 变分法和 WKB 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 16.1 变分法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 16.2 Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）法 . . . . . . . . . . . . . . . . 412 第 17 章 不含时微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 17.1 形式体系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 17.2 一些例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 17.3 简并微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 第 18 章 含时微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 18.1 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 18.2 一阶微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 18.3 微扰论中的更高阶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 18.4 电磁相互作用的一般讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 18.5 原子与电磁辐射的相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 第 19 章 散射理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 19.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 19.2 一维散射的再现和概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 19.3 玻恩近似（含时描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 19.4 再论玻恩近似（不含时描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 19.5 分波展开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 19.6 两粒子散射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 第 20 章 狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 20.1 自由粒子狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 20.2 狄拉克粒子的电磁相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 20.3 再论相对论量子力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 第 21 章 路径积分：第二部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 21.1 路径积分的导出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 21.2 虚时形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 21.3 自旋和费米子路径积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 21.4 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 附录 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 A.1 矩阵的逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 A.2 高斯积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 A.3 复数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 A.4 iε方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 部分习题解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 常数表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 內容試閱： 自我撰写的本书第一版问世已有十五年的时间，没有什么能改变我对本书所采取的整体方法的信念。这是基于教师和学生们的反响，以及我偶尔重读这本书的结果。总体来说，虽然我对这本书很满意，但是有些地方我觉得本来可以做得更好，此外还有一些部分的缺失曾令我困扰。我很高兴有这次机会来改进这一切。 除了散见全书的一些小改进外，还有三处大的改动。首先，我改写了第一章数学介绍中相当大的部分。其次，我增加了关于时间反演不变性的讨论。虽然我不知道它是怎么在第一版中被漏掉的，但是我希望我能回过头去修改它。最重要的改变是添加了第 21 章“路径积分：第二部分”。第一版已经显示了我对这一主题的偏好，因为有一章专门讨论了这个问题，这在当时是相当不寻常的。在这一版中，我摆脱了一切约束，详细地讨论了多种路径积分及其用途。在第 8 章中，我只是简单地给出了路径积分的技巧。而在这一章中，我从推导路径积分开始，导出了组态空间积分（即通常的费曼积分）、相空间积分和（振子）相干态积分。我讨论了两个应用：贝里相位的推导和应用，以及从量子霍尔效应的角度研究最低的朗道能级。这些主题的相关性是毫无疑义的。紧接着是一节关于虚时路径积分的讨论——描述了隧穿、瞬子和对称性破缺，以及它与经典和量子统计力学的关系，并介绍了传递矩阵。然后讨论了自旋相干态路径积分和费米子路径积分。对于这样的一本书来说，人们认为这些论题未免过于高深，但我相信这不再是事实。随着这些概念的广泛使用，看来把它们提供给那些具有先见之明购买这本书的聪明的学生们，似乎是一个好主意。 考虑到时间的限制，教师如何处理这一额外的章节呢？我建议略去前几章中的一些材料。（我所认识的人，包括我自己在教任何一群固定的学生时，都没有涵盖整本书。）对于教师的一个现实的选择是，讲授第 21 章的部分内容，并将其余部分作为阅读材料，家庭测验，以及学期论文的课题等。我认为，忽略它将失去一个让学生接触到当前许多研究课题的核心思想、并展示一些想法的极好机会，同时也剥夺了学生们随之而来的兴奋感。由于本章的目的是引导学生通向更多前沿课题，所以它比本书的其他部分更为简洁。此外，我还期望学生能查阅本书给出的参考文献。 多年来，我收到了一些非常有用的反馈，我感谢所有花时间这样做的学生和老师。我感谢 Howard Haber 对玻恩近似的讨论；感谢 Alan Chodos、Steve Girvin 对贝里相位的讨论；感谢 Alan Chodos、Steve Girvin、Ilya Gruzberg、Martin Gutzwiller、Ganpathy Murthy、Charlie Sommerfeld 和 Senthil Todari 对第 21 章给出许多有用的评述。我非常感谢美国海岸警卫队的 Richard F. Malm 上尉（已退役）、基尔大学的 D. Schlüter 教授和马里兰大学的 V. Yakovenko 教授，他们发现了第一次印刷中的许多印刷错误，并不厌其烦地提醒我注意。我感谢普莱南出版社的Amelia McNamara 敦促我撰写这个版本，感谢普莱南多年来的友好和热情的合作。我感谢斯普林格出版社的编辑 Ron Johnson 为这本书所做的不懈努力，感谢 Chris Bostock、Daniel Keren 和 Jimmy Snyder 在纠正第 14 次印刷中的错误方面给予的慷慨帮助。最后，我要感谢我的妻子 Uma 一如既往地保护我不受现实生活的搅扰，使我可以集中精力地修订这一版，以及我的孩子们（自上一版以来发生了变化并扩展了队伍）不断地为我加油。 拉马穆尔蒂 · 尚卡尔

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