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編輯推薦: |
一本有关自然数的书,每一位受过中等或高等教育的读者都能看懂或部分看懂她。
她既是基础数论的入门介绍书,又是包含了奇妙问题和深刻结果的学术专著。
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內容簡介: |
350多年前,法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现,开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来,数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想2002获得证明,接着abc猜想2072和奇数哥德巴赫问题2013被宣布解决前者仍有漏洞,孪生素数猜想2013也取得重大突破。另—方面,这又是一把双刀剑,给我们敲9向了警钟:会下金蛋的鸡越来越少了……
本书也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题,它们来源于自然数,同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同遭,也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理,既还原了历史真相,也符合学界惯例。
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關於作者: |
蔡天新,浙江台州人,曾是少年班大学生,山东大学理学博士,浙江大学数学系教授、博士生导师,专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来,将一些经典问题作了提炼,形成自己独特的研究风格和品味,被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家,近作有诗集《美好的午餐》,随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》,游记《飞行》、《英国,没有老虎的国家——剑桥游学记》,摄影集《从看见到发现》,童年回忆录《小回忆》等,主编《现代诗110首》蓝、红卷。他亦从事数学文化和普及工作书目见后勒口,先后受邀海内外百余所家大中小学、图书馆、书店做公众讲座,主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。
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目錄:
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壹 整除的算法
1.自然数的来历【完美数与亲和数】
2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
4.最大公因数【格雷厄姆猜想】
5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】
贰 同余的概念
6.同余的概念【高斯的《算术研究》】
7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】
8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】
10.密码学中的应用【广义欧拉函数】
叁 同余式理论
11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
12.威尔逊定理【高斯未证的定理】
13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】
15.素数的真伪【素数或合数之链】
肆 平方剩余
16.二次同余式【高斯环上的整数】
17.勒让德符号【表整数为平方和】
18.二次互反律【n角形数与费尔马】
19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
20.合数模同余【正十七边形作图法】
伍 n次剩余
21.指数的定义【埃及分数】
22.原根的存在性【阿廷猜想】
23.n次剩余【佩尔方程】
24.合数模的情形【丢番图数组】
25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】
陆 整数幂模同余
26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】
27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
28.拉赫曼同余式【abc猜想】
29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】
柒 加乘数论
31.新华林问题
32.新费尔马定理
33.欧拉猜想
34.F完美数问题
35.新同余数问题
36.abcd方程
10000以下素数表
参考文献
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