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1.4.2对数11 1.4.3多项式13 思考13 第2章微分方程15 2.1一次线性微分方程15 2.2二次线性齐次微分方程17 2.3二次线性非齐次微分方程19 2.4由相似变换求解偏微分方程19 2.5含有复数的微分方程22 思考23 第3章统计学24 3.1定义24 3.1.1期望值和均值24 3.1.2方差、标准差和协方差24 3.1.3正态分布25 3.1.4概率26 3.1.5中心极限定理27 3.2误差传递28 3.2.1线性体系29 3.2.2非线性体系30 3.3假设检验32 3.3.1术语32 3.3.2均值的t检验33 3.3.3方差的F检验34 3.3.4方差的卡方（χ2）检验38 思考39 第4章电子电路41 4.1无源电路41 4.1.1电路元件41 4.1.2并联组合和串联组合43 4.2基本关系45 4.3复杂电路46 4.4等效思路47 4.5电路响应的图形表示47 思考48 第5章电化学50 5.1电阻和电化学电池50 5.2电化学平衡51 5.3电化学系统的极化行为52 5.3.1零电流52 5.3.2动力学控制53 5.3.3传质控制54 5.4电位的定义55 5.5速率表达式56 5.5.1质量作用规律56 5.5.2广义电极动力学57 5.6传递过程58 5.6.1一次电流和电位分布60 5.6.2对阻塞电极的应用61 5.6.3二次电流和电位分布61 5.6.4三次电流和电势分布61 5.6.5传质控制的电流分布61 5.7电位作用62 5.7.1欧姆电压降62 5.7.2表面过电位62 5.7.3浓度过电位62 5.8电容的贡献63 5.8.1双电层电容63 5.8.2介电电容65 思考65 第6章电化学仪器66 6.1理想的运算放大器66 6.2电化学仪器组件67 6.3电化学接口68 6.3.1恒电位仪69 6.3.2恒电流仪69 6.3.3电化学阻抗谱测试用的恒电位仪70 思考70 第二部分实验注意事项 第7章实验方法74 7.1稳态极化曲线74 7.2电位阶跃的暂态响应74 7.3频域分析75 7.3.1Lissajous分析75 7.3.2相位测试（锁相放大器）79 7.3.3单频率傅里叶分析80 7.3.４多频率傅里叶分析82 7.4测量技术的比较82 7.4.1Lissajous分析方法82 7.4.2相位敏感性测试（锁相放大器）82 7.4.3单频率傅里叶分析83 7.4.4多频率傅里叶分析83 7.5特殊测量技术83 7.5.1传输函数分析83 7.5.2局部电化学阻抗谱84 思考86 第8章实验设计88 8.1电解池的设计88 8.1.1参比电极88 8.1.2流场构型89 8.1.3电流分布90 8.2实验注意事项91 8.2.1频率范围91 8.2.2线性条件91 8.2.3调制技术98 8.2.4示波器99 8.3仪器参数99 8.3.1提高信噪比99 8.3.2降低偏移偏差100 8.3.3增大信息量102 思考102 第三部分过程模型 第9章等效电路的模拟106 9.1一般方法106 9.2外加电流107 9.2.1腐蚀电位的阻抗107 9.2.2部分覆盖电极107 9.3外加电位108 9.3.1多孔惰性层涂覆电极108 9.3.2多孔惰性双层膜涂覆电极109 思考110 第10章动力学模型111 10.1电化学反应111 10.2只受电位控制的反应111 10.3只受电位和质量传递控制的反应116 10.4只受电位和表面覆盖控制的耦合反应119 10.5只受电位、表面覆盖物和传递过程控制的反应122 思考125 第11章扩散阻抗126 11.1均匀电极126 11.2广义数学推导127 11.3滞流扩散层131 11.4固态膜层中的扩散过程132 11.4.1膜层扩散控制区132 11.4.2膜层阻抗响应135 11.5耦合扩散阻抗137 11.6旋转圆盘138 11.6.1流体流动138 11.6.2传质140 11.6.3对流扩散模型的分类141 11.7浸没喷射143 11.7.1流体流动144 11.7.2传质145 11.8旋转圆柱146 思考147 第12章半导体系148 12.1半导体物理学148 12.1.1电子和空穴148 12.1.2掺杂150 12.1.3深层态151 12.1.4Shockley-ReadHall过程152 12.1.5界面153 12.2稳态模型154 12.2.1传质154 12.2.2空间电荷区155 12.2.3在半导体-电解液体系中的应用156 12.3阻抗模型158 12.3.1等效电子电路159 12.3.2Mott-Schottky分析159 思考163 第13章时间常数的弥散效应165 13.1常相位角元件165 13.1.1二维和三维分布166 13.1.2电容的确定167 13.1.3CPE应用的局限性167 13.2微小电极的对流扩散阻抗168 13.2.1分析168 13.2.2局部扩散对流阻抗170 13.2.3整体对流扩散阻抗172 13.3几何形状引起的电流和电位分布173 13.3.1数学模型的推导174 13.3.2整体和局部阻抗175 13.4多孔电极180 13.5氧化层186 思考189 第14章广义传输函数190 14.1多路输入输出系统190 14.1.1电流或电位为输出量193 14.1.2电流或电位为输入量194 14.1.3实验变量196 14.2仅有电气量的传输函数196 14.2.1环-盘阻抗测试196 14.2.2双电层的复频测试198 14.3非电气量的传输函数200 14.3.1热电化学（TEC）传输函数200 14.3.2光电化学阻抗测试203 14.3.3电重量阻抗测试204 思考205 第15章电流体动力学阻抗206 15.1流体动力学传输函数207 15.2传质过程的传输函数210 15.2.1施密特数较大时的近似解212 15.2.2高频区的近似解213 15.3简单电化学反应的动力学传输函数214 15.4二维或三维绝缘相界面215 15.4.1部分阻塞电极215 15.4.2多孔膜覆盖的旋转圆盘电极217 思考222 第四部分解析方法 第16章阻抗表示方法224 16.1阻抗的形式225 16.1.1复平面阻抗图226 16.1.2Bode图227 16.1.3电解质电阻校正的Bode图229 16.1.4阻抗图230 16.2导纳形式231 16.2.1导纳平面图232 16.2.2导纳图233 16.2.3电解质电阻校正图235 16.3复容抗236 16.3.1复容抗平面图237 16.3.2复容抗图237 16.4有效电容239 思考241 第17章基本图解法242 17.1Randles电路的应用242 17.1.1数据的传统表示243 17.1.2欧姆电阻修正的相位角和模量245 17.1.3实部和虚部246 17.1.4有效高频电容与CPE系数247 17.2阻塞电极的应用249 17.2.1Nyquist和Bode表示法249 17.2.2虚部250 17.2.3有效CPE系数251 17.3综述254 思考256 第18章基于模型的图解法257 18.1传质257 18.1.1阻抗平面图257 18.1.2低频的渐进特性259 18.2反应动力学：阿伦尼乌斯关系260 18.3Mott-Schottky平面图262 思考263 第19章复变非线性回归265 19.1概念265 19.2目标函数266 19.3回归方法的形式268 19.3.1线性回归268 19.3.2非线性回归269 19.4非线性问题的回归方略270 19.4.1Gauss-Newton法270 19.4.2最速下降法271 19.4.3Levenburg-Marquardt法271 19.4.4下降单纯形法271 19.5数据质量对回归的影响272 19.5.1数据的随机误差273 19.5.2随机噪声引起的病态回归274 19.5.3范围不足引起的病态回归276 19.6回归初始估计276 19.7回归统计278 19.7.1参数估计的置信区间278 19.7.2回归质量的统计测量279 思考279 第20章回归质量的评估281 20.1评估回归质量的方法281 20.1.1定量法281 20.1.2定性法282 20.2回归概念应用282 20.2.1有限扩散长度模型283 20.2.2度量模型286 20.2.3对流扩散长度模型287 思考293 第五部分统计分析 第21章阻抗测量的误差结构296 21.1误差的影响296 21.2阻抗测量中的随机误差296 21.2.1时域信号的随机误差297 21.2.2时域到频域的转换298 21.2.3频域的随机误差300 21.3偏移误差301 21.3.1仪器失真302 21.3.2研究系统的附属部分302 21.3.3非稳态行为302 21.3.4阻抗谱测量中的时间尺度302 21.4误差结构的合并304 21.5用度量模型确定误差306 21.5.1随机误差307 21.5.2偏移误差308 思考309 第22章Kramers-Kronig关系310 22.1数学原理310 22.1.1基础知识310 22.1.2Cauchy定理的应用313 22.1.3实部到虚部的转换314 22.1.4虚部到实部的转换316 22.1.5Kramers-Kronig关系的应用317 22.2期望意义上的KramersKronig关系318 22.2.1实部到虚部的转换319 22.2.2虚部到实部的转换320 22.3应用方法321 22.3.1Kramers-Kronig关系的直接积分321 22.3.2一致性的实验评价321 22.3.3过程模型的回归322 22.3.4度量模型的回归322 思考323 第六部分综述 第23章阻抗谱的综合分析方法326 23.1回归分析的流程图326 23.2测量、误差分析和模型的一体化327 23.2.1结合误差分析的阻抗测量327 23.2.2结合其他观察建立分析模型328 23.2.3误差结构的回归分析328 23.3应用329 思考333 第七部分参考资料 附录A复积分336 A.1术语的定义336 A.2Cauchy-Riemann条件338 A.3复积分339 A.3.1Cauchy定理339 A.3.2有理函数的广义积分342 思考343 符号目录345 参考文献354

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