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| 編輯推薦： |
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《量子混沌运动:量子计算中的干扰及其影响》内容丰富,层次分明,可供计算机科学?物理学等专业从事量子计算和量子信息研究的科研人员参考,也可作为量子混沌领域研究的入门参考书?
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| 內容簡介： |
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量子计算是涉及计算机科学和物理学的交叉研究领域?《量子混沌运动:量子计算中的干扰及其影响》首先介绍量子计算和量子混沌的基础知识,然后针对一些典型量子算法,分析其中存在的随机噪声?静态干扰和耗散干扰等引起的量子混沌运动,以及由此产生的对量子计算结果正确性?量子保真度和量子关联等的影响,最后对量子混沌运动的调控进行了分析和仿真?
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| 目錄：
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目录
第1章绪论 1
1.1量子计算干扰研究现状 2
1.2本书的主要研究内容 7
参考文献 7
第2章 量子计算的基础理论 13
2.1量子力学的基本假设 13
2.2量子计算的数学描述 14
2.2.1量子态 14
2.2.2量子门和量子线路 16
2.2.3开放量子系统 18
2.3量子算法 19
2.3.1量子傅里叶变换算法 21
2.3.2 Grover量子搜索算法 23
2.4量子计算的物理实现 26
参考文献 26
第3章 量子混沌 29
3.1周期性外力驱动的混沌简介 29
3.2量子混沌 32
3.2.1 周期驱动量子系统的Floquet算符 32
3.2.2量子Harper模型的量子仿真 34
3.2.3量子陀螺模型中的分形特征 37
3.3随机矩阵理论 42
3.4量子面包师映射 46
参考文献 49
第4章 封闭量子计算系统中的干扰与量子混沌 52
4.1静态干扰和随机噪声干扰模型 52
4.2 Ising模型申的静态干扰与量子混沌 53
4.2.1 一维Ising自旋链 53
4.2.2二维Ising自旋晶格 54
4.2.3能谱的时间序列分析法 55
4.2.4 Ising模型能谱的lf波动 56
4.3 Grover量子搜索算法中的静态干扰 58
4.4 QKH模型中的随机噪声和静态干扰61
4.4.1 QKH模型的本征值和本征态统计 61
4.4.2保真度和可信计算时间尺度 65
4.4.3可逆性 68
4.5本章小结 70
参考文献 71
第5章 开放量子计算系统中的干扰与量子混沌 73
5.1耗散干扰模型 73
5.2量子蒙特卡罗方法 75
5.3耗散干扰对开放Grover量子搜索的影响 77
5.4耗散干扰对开放QKH量子计算的影响 79
5.4.1退相干效应 79
5.4.2耗散干扰下的保真度衰减 81
5.4.3耗散干扰和静态干扰的比较 82
5.5本章小结 84
参考文献 84
第6章 干扰下的量子关联动力学 86
6.1量子纠缠及其度量 86
6.1.1纠绽态和可分态 87
6.1.2可分性判据 88
6.1.3纠缠度量 89
6.2非纠缠量子关联及其度量 93
6.2.1量子失协 94
6.2.2几何量子失协 96
6.3量子陀螺模型中量子关联的动力学研究 97
6.4 QKH模型中量子关联的动力学研究 100
6.5本章小结 104
参考文献 105
第7章 量子干扰的调控 107
7.1量子控制研究简述 107
7.2量子动力学解耦法 110
7.3随机动力学解耦法在量子计算中的应用 113
7.4本章小结 116
参考文献 116
附录 开放环境中QKH模型的量子仿真程序 119
索引 l32
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第1章 绪论
现代计算机科学从20世纪中期发展至今，极大地促进了人类社会生产力的发展，成为推动20世纪社会进步的强大力量?1936年数学家Alan Turing提出了图灵机的计算模型，并且在Church-Turing命题中阐述了在某一物理设备上可完成的算法和数学上严格的通用图灵机概念的等价性，为计算机科学理论的发展奠定了基础[1，2]?1945年基于von Neumann体系结构的电子计算机诞生?从那时起，计算机科学开始以惊人的速度成长，其硬件的飞速发展可以用Moore定律概括为:集成电路上可容纳的晶体管数目，约每隔18个月便会增加1倍，运算速度也将提升1倍?随着单位面积上容纳的晶体管越来越多，超大规模集成电路VLSI制造工艺面临着前所未有的困难?如何降低集成电路的功耗以及减少集成电路后端验证的复杂过程等一系列问题变得日益严重?当VLSI特征尺寸发展到可以和原子或分子尺寸相比较时，量子效应将更加明显，采用图灵机模型的电子计算机将达到其性能的极限;而突破这种极限的途径就是采用全新的计算模型——基于量子力学思想的量子计算就是这类模型中的一种?
量子计算是应用量子力学原理来进行计算的信息处理模式，物理学家Feynman在20世纪80年代用经典计算机模拟量子力学系统时提出了量子计算和量子计算机的概念[3，4]?Deutsch在1985年将Feynman的这种思想又推进了一大步?他建立了通用量子计算机的概念——尽管这个系统在本质上更像一个量子寄存器[s]?随后的二十几年内，人们一直试图证明量子计算机在计算速度上对于经典计算机可能有着本质的超越?1994年AT&T Bell实验室的Shor提出大数质因子分解和求解离散对数问题可以用量子计算机有效解决[6]，这被看做是量子计算机比经典计算机更加强大的有力证据?随后在1996年，Grover提出了著名的随机数据库搜索量子算法[7]?自Shor大数质因子分解算法和Grover随机数据库搜索算法提出以来，国际学界掀起了一股研究量子计算和量子信息的热潮，世界各国的大学和研究机构纷纷开展研究量子计算的工作?
美国?欧盟和日本等国家和地区已将量子计算列入国家科研计划[8?9]?美国军方对量子计算给予了高度重视，专门制定了名为“量子信息科学和技术发展规划”的研究计划，目标是开发出具有一定规模的量子计算物理装置?欧盟委员会在其研究与技术发展第七框架计划the seventh framework programme中，为量子保密通信和量子仿真制定了详细的研究计划?美国航空航天局NASA与谷歌公司等合作成立了量子人工智能实验室，共同致力于量子计算在复杂优化问题中的应用研究?我国在国家重点基础研究发展计划973计划“十一五”发展纲要中，已将量子通信的基础研究列为信息领域的重点研究方向之一;与量子计算和量子信息密切相关的量子调控研究则被列为《国家中长期科学和技术发展规划纲要2006-2020年1》的四项重大科学研究计划之一?在这些重大科技部署的指导和资助下，国内的量子计算与量子信息研究虽然起步较晚，但是发展迅速，取得了一些令人振奋的成果?例如，中国科学技术大学量子信息重点实验室在郭光灿院士的带领下先后提出了概率量子克隆原理和量子避错编码等[10]，并且在国际上测试成功首个量子密码通信网络;潘建伟等在国际上首次取得了六光子量子纠缠态的制备与操纵，并且利用冷原子存储技术，首次实现了具有存储和读出功能的纠缠交换[u];李传锋等实现了非此即彼框架下的爱因斯坦波多尔斯基罗森EPR操控的实验验证，以及实验实现了量子杰可恢复的新型量子测量[12，13];杜江峰等使用量子计算机首次实现了手写数字的识别，展示了量子人工智能的广阔发展前景[M]，这些进展都引起了国际学术界的广泛关注?
量子计算是量子力学和信息科学相结合的新兴边缘学科，涉及数学?物理和计算机科学等众多领域?量子计算是量子力学的新进展，它是一种与经典计算方式完全不同的全新计算模型，它将使计算技术进入一个前所未有的新境界?量子计算的发展方兴未艾，随着理论与技术的成熟，量子计算将会得到更大的发展，并将对未来科技和人类社会的发展起到巨大的推动作用?
量子计算系统利用了量子物理系统之间的相干纠缠特性?但是物理系统的这种相干性极其脆弱，非常容易受到各种干扰的影响而产生退化?如何抑制量子系统的退相干，较长时间地保持量子态的相干性是量子计算技术自诞生之日起就面临的一大挑战?本书在分析量子计算系统中存在的各种干扰的原因基础上，针对不同类型的干扰建立数学模型，研究三种主要的干扰——随机噪声干扰?静态干扰和耗散干扰——对量子计算的影响，以及由它们导致的出现在量子计算系统内的量子混沌运动，进而提出抑制或者减小干扰影响的一些调控措施?
1.1量子计算干扰研究现状
人们对量予计算干扰的研究是从提出一系列量子纠错理论开始的?在Shor提出其著名的大数质因子分解算法不久，Shor就注意到量子计算中退相干的危害性?受经典计算理论中纠错码的启发，Shor提出量子纠错码设计，并且应用于减小退相干对量子存储器中信息的影响[15]?Shor还将容错计算的思想引入到量子计算中，并证明如何来执行所有的基本容错步骤f包括状态制备?量子逻辑?纠错以及量子测量等?Unruh研究了二能级系统构造的存储单元与环境相互作用导致的退相干，为了保持存储单元的相干性，存储单元与环境的耦合必须非常小，并且执行量子计算的时间必须小于热库临界时间[16]?张登玉在Rzazewski等研究工作的基础上，使用密度矩阵描述二能级原子存储单元的自发发射，研究了自发发射对量子计算存储单元的影响[17]?Ekert和Macchiavello界定了量子纠错码的实际应用，并且给出了量子纠错的一般准则[18]?随后Bennett和Wootters等分别独立证明了量子纠错条件[1，19，20]?稳定子体系及稳定子码的概念由Daniel Gottesman提出，并研究了一些特殊码的性质，还成功地把稳定子体系应用于广泛的各种各样的问题中[21]?Kitaev采用拓扑方法辅助执行墨子纠错，其基本思想是如果信息被存储于系统的拓扑中，那么信息对噪声的影响将自然地是鲁棒的[22]?在这些研究的基础上，许多研究小组证明了容错量子计算的阈值定理[23]?阈值定理表明只要量子计算中各个组成部分f包括量子存储?状态制备?量子门操作和量子测量1的噪声低于某个定常阈值且满足一些合理的假定，那么就有可能可靠地执行任意长时间的量子计算?对随机噪声干扰阈值的最初估计在10_5到10-4之间，而文献[24]表明在一些特殊情况下允许存在较高的阈值，例如假设量子存储等无噪声干扰存在时，解相噪声depolarizing noise的阈值可以超过10_2?Barrett等表明拓扑容错量子计算在数据丢失和计算误差同时出现时，仍然具有较为鲁棒的良好表现[25]?
量子纠错码quantum error-correcting codes的一个基本特征是基于量子测量及状态还原等操作，可以看做是经典纠错方法在量子领域的推广?由于缺乏合理的干扰模型和合适的量子算法，量子纠错码的研究主要建立在对耗散退相干的定性认识上，研究对象主要集中在静态量子存储器的稳定性，研究目的也局限于抑制由外界环境耦合干扰带来的退相干。
另外一类克服干扰带来的不利影响的方法是量子避错码quantum error-avoiding codes?段路明和郭光灿首先提出一种基于相干保持态的量子避错码，利用Hilbert空间中不受退相干影响的无退相干子空间decoherence-free subspace，DFS实现量子计算的酉演化?如果将量子信息编码在DFS中，并且控制系统演化过程使得量子态始终保持于其中，那么它就不会受到环境的影响[10，26，27]?此后意大利的Zanardi等对量子避错码的使用范围进行了推广，给出了DFS的严格数学定义，并且证明了关于DFS存在性的定理[28]?此外Lidar等提出基于DFS的容错计算思想，并设计了DFS和量子纠错码进行级联的方案[29]?Alber等利用量子纠错码持续地观测系统而得到量子计算中发生错误的位置，并且利用DFS和量子纠错码相嵌套的纠错方法对量子存储器和Grover搜索算法中的退相干现象进行了仿真研究[30]?Kempe等给出了无退相干子空间存在的充分和必要条件[31]?目前DFS及基于DFS的容错计算的研究主要集中在两个方面，首先进一步扩展DFS的适用范围，使之不仅适用于量子存储器的状态保持?其次，借助代数语言描述量子退相干效应，以此深入研究量子避错码的特性?在实验方面，Kwiat等在2000年首先利用光子态验证了双量子比特中量子态存在无退相干子空间[32]?随后，Kielpinski等利用囚禁离子实验证实了双量子比特的无退相干子空间[33]?
尽管量子纠错码和量子避错码方法在理论上能够很好地进行容错量子计算，但是需要较多冗余量子状态和极快速的恢复操作?而在目前的技术条件下，要求使用过多的冗余量子比特等理想条件是不现实的?动力学解耦法则为抑制干扰提供了另外一种选择?它无需墨子测量和辅助量子比特，针对单个量子比特实施一系列强而快的脉冲操作，从而抵消耦合对于量子演化的影响?Viola等首先提出使用类似于经典“bang-bang”控制的方法通过施加射频脉冲，使二能级量子系统状态不停地翻转，从而达到控制退相干的目的?并且证明了只要脉冲之间的间隔和环境的相关时间相当，那么理论上就有可能完全抑制由于环境作用带来的退相干[34，35]?Facchi等分析了动力学解耦法和量子芝诺效应quantum Zeno effect之间的关系，发现只有在控制脉冲的频率足够大时才能有效地抑制退相干;相反，如果脉冲的频率不够大，反而会加速退相干的进程[36]?
无论是量子纠错码?量子避错码或动力学解耦法等抑制干扰的措施在其设计之初，都仅仅考虑了与外界环境耦合干扰引起的耗散退相干?事实上，即使在完全封闭的量子信息处理器内部也存在另外一种类型的严重的干扰——静态干扰?Georgeot和Shepelyansky于2000年首先提出了量子存储器中量子比特的近距离相互作用的静态干扰模型?当量子比特之间的耦合强度大于某一阈值时，将导致量子计算机本征态的遍历性，产生量子混沌运动[37，38]?静态干抗模型深入到了量子算法的内部，它的出现拓展了量子计算干扰研究的范围，并且将量子计算和量子动力学系统f尤其是量子混沌1的运动行为紧密联系起来?此后为了定量地研究量子计算中干扰的影响，一些表征量子动力学系统稳定性的特征量——量子保真度quantumfidelity和反比参与率inverse participation ratio等——被引入到量子计算研究中[39，40]?Prosen等对复杂量子动力学系统的保真度特性进行了广泛研究?根据量子动力学系统中干扰强度的不同，系统表现出丰富的稳定性行为，当干扰强度小于系统未扰哈密顿量Ho的平均能级间隔时，保真度为高斯衰减;当干扰强度可以和平均能级间隔相比较时，保真度为指数衰减;对于较强的干扰，保真度衰减速度与干扰强度无关，尽管仍旧是指数衰减，但是衰减常数由经典对应系统的Lyapunov指数给出[41，42]?
Shepelyansky研究小组先后对一些量子动力学系统的量子计算在静态干扰下的特性进行了研究，这些系统包括:周期驱动的量子转子[39，a3]?量子锯齿映射[44-46]和Arnold-Schrodinger猫映射Arnold - Schrodinger cat map[47]等?在这些动力学模型的量子计算中，静态干扰都表现出比随机噪声干扰更强的破坏性?通过对量子锯齿映射仿真算法中“经典噪声”和“量子噪声”的比较研究，Rossini等发现由于量子噪声的非定域性，量子计算不具有像量子动力学系统那样丰富的保真度衰减规律[44]?Benenti等研
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