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《普通高等教育"十一五" 规划教材国家理科基地教材：实变函数教程第2版》沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；全书叙述既简洁又不降低理论的深度,既重视理论的讲解又重视实际计算，正文之后设有3个附录，包括Stieltjes积分简介，Fourier级数的点态收敛定理和习题选解。
《普通高等教育"十一五" 规划教材国家理科基地教材：实变函数教程第2版》可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材，也可作为相关专业本科生以及研究生和有关教师的学习与教学参考书。
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| 內容簡介： |
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《普通高等教育"十一五"规划教材国家理科基地教材：实变函数教程第2版》主要讲解Lebesgue测度与Lebesgue积分理论。分6章讲述有关内容。第1章叙述Cantor关于集合的势论和欧氏空间Rn中的点集拓扑知识；第2章叙述集合的L测度；第3章讲述函数的可测性与可测函数的构造，包括函数序列几种收敛性之间的关系；第4章讲述有限和无穷测度空间上的Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理；第5章Lp空间是L积分理论的延伸，也是以公理方法处理数学问题的一个范例：第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的RadonNikoclym定理。点击链接进入旧版： 实变函数教程
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| 目錄：
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前言
符号表
第1章 集合论
1.1 集合与映射
1.2 可数集的势
1.3 连续统的势
1.4 关于势论的进一步知识
1.5 Rn中的点集拓扑
1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集
习题1
第2章 测度论
2.1 开集与有界闭集的测度
2.2 集合的内测度与外测度
2.3 Lebesgue可测集
2.4 可测性的等价条件代数
习题2
第3章 可测函数
3.1 函数的可测性
3.2 可测函数序列的收敛性
3.3 可测函数的构造
习题3
第4章 Lebesgue积分
4.1 有界可测函数的L积分
4.2 两类积分的比较
4.3 无界函数的L积分
4.4 可逼近性、平均连续性与唯一性
4.5 极限定理
4.6 无穷测度空间上的L积分
4.7 Fubini定理
4.8 积分计算
习题4
第5章 Lp空间
5.1 Lp空间的范数与度量
5.2 Lp空间的性质
5.3 空间L2
习题5
第6章 微分与积分
6.1 单调函数的导数
6.2 有界变差函数
6.3 绝对连续函数
6.4 抽象测度与Radon-Nikodym定理
习题6
附录A Stieltjes积分简介
附录B Fourier级数的点态收敛定理
附录C 习题选解
参考文献
索引
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| 內容試閱：
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第1章 集合论
尽管在数学中很早就处理过有关集合的各种问题，包括集合的计数问题，但是对于集合深入的和富有成效的研究是从19世纪末德国数学家Cantor开始的。自那时以来，集合论已经发展为独立的数学分支，并且由于其成功、自觉地应用集合论的思想与方法已成为各门数学学科的潮流，以至于成为现代数学的标志之一。
本章将集中地介绍Cantor关于点集的势论，特别地将着重于可数集和连续统的势。本章的另一部分将叙述n维欧氏空间Rn中的点集拓扑，它为后面各章提供了必要的基础。
1.1 集合与映射
正像几何学中的点一样，集合是数学中的一个基本的研究对象，不必借助于更基础的概念加以定义.区间[a，b]中的全体实数，平面上三角形的全体，素数的全体，mn阶实矩阵的全体等都可以看作集合的例子。
一个集合中的每个成员都称为它的元素.a是集合A的元素记为aA（读作a属于A），a不是集合A的元素记为a■A（读作a不属于A）。
我们声称给定了一个集合就是指能够判定一个客观对象是或者不是这个集合的元素。
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