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| 內容簡介： |
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本教材以高等职业教育的相关教学标准为依据，本着简明、基础、实用原则，以培养大学生思维品质、文化素养、创新能力及综合分析与解决问题的能力等为立足点，综合现阶段学生的学习特点与兴趣爱好、兼顾不同层次、不同类别学生的基础水平和发展规划，对于高等数学内容和应用数学案例进行了精心选编和用心打造。教材主要内容包括一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数。通过“数学文化进课堂”栏目实现立德树人的目标；通过“数学应用案例展示”栏目展现数学在专业学习、生活实际中的价值；通过“真题剖析”及设置习题A\\B难点梯度，满足学生的学历晋升需求。
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| 關於作者： |
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初东丽，山东轻工职业学院数学教研室主任，教授。主要讲授的课程有高等数学、应用数学、计算机数学等，参与编写的教材有《应用数学》、《初等应用数学》、《高等数学》、《数学基础（信息类）》、《计算机数学》和《高等数学习题集》等。发表论文十余篇。雷亮、 山东电力高等专科学校高级讲师，周磊、山东轻工职业学院副教授。
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| 目錄：
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第1 章 函数、极限与连续
1.1 初等函数及性质
1.2 极限的概念
1.3 极限的运算
1.4 连续性及应用
应用实例展示
第1章 学习指导
复习题一
专升本真题一
数学文化进课堂
第2 章 导数、微分及应用
2.1 导数的概念
2.2 导数的运算
2.3 微分及应用
*2.4 微分中值定理
2.5 洛必达法则
2.6 最优化问题
*2.7 函数图像的描绘
应用实例展示
第2章 学习指导
复习题二
专升本真题二
数学文化进课堂
第3 章 积分及应用
3.1 不定积分及公式
3.2 定积分及几何意义
3.3 微积分基本公式
3.4 常用积分方法
3.5 定积分的几何应用
*§3.6 广义积分
应用实例展示
第3章 学习指导
复习题三
专升本真题三
数学文化进课堂
第4 章 常微分方程
4.1 微分方程的概念
4.2 一阶微分方程
*4.3 二阶线性微分方程解的结构
4.4 二阶常系数线性微分方程
应用实例展示
第4章 学习指导
复习题四
专升本真题四
数学文化进课堂
第5 章 向量代数与空间解析几何
5.1 空间向量及运算
5.2 空间平面与直线
5.3 空间曲面与曲线
应用实例展示
第5章 学习指导
复习题五
专升本真题五
数学文化进课堂
第6 章 多元函数微分学
6.1 多元函数及其连续性
6.2 偏导数与全微分
6.3 复合函数与隐函数微分法
6.4 二元函数的极值
应用实例展示
第6章 学习指导
复习题六
专升本真题六
数学文化进课堂
第7 章 多元函数积分学
7.1 二重积分及性质
7.2 二重积分的计算与应用
应用实例展示
第7章 学习指导
复习题七
专升本真题七
数学文化进课堂
第8 章 无穷级数
8.1 级数及基本性质
8.2 级数的审敛法
8.3 幂级数的敛散性
8.4 幂级数展开法
第8章 学习指导
复习题八
专升本真题八
数学文化进课堂
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| 內容試閱：
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第1章 函数、极限与连续
知识目标
理解概念:函数、复合函数、极限、连续性;
掌握题型:求函数的定义域、分析函数的性质、写复合函数复合步骤、求数列与函数的极限、判断函数的连续性、求函数的间断点并判别类型。
能力目标
通过学习函数关系、极限思想、连续性等数学知识，领会数学思想的严谨性、灵活性、概括性，培养严谨的思维习惯，提高逻辑思维能力和创新思维能力。
函数、极限与连续的概念是微积分学中奠基性概念。一方面，微积分学的概念建立在极限的基础上，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述;另一方面，极限的思想和分析方法是微积分学的精髓。
本章将通过实例，在介绍函数与复合函数、初等函数等基本概念的基础上，重点研究极限与连续的概念、性质和运算法则及其实际应用。
1.1 初等函数及性质
知识目标
理解概念:函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数
掌握题型:列函数式、求函数的定义域、分析函数的性质、写复合函数复合步骤
能力目标
提高将实际问题化为数学问题的化归能力(建立数学模型的能力)，提高运用数学知识解决实际问题的能力(解数学模型的能力)。
1.1.2 函数的概念
定义1.1 设x、y 是两个变量，D 是给定的一个数集，如果对于D 中的每一个x 值，按照某种对应法则f，变量y 都有唯一确定的值与之对应，那么，称变量y 是变量x 的函数。记作y=f(x)。
说明:
(1)x 称为自变量，y 称为函数。
(2)自变量x 的取值范围D，称为函数y=f(x)的定义域。
(3)当自变量取定x0∈D 时，与x0 对应的数值称为函数在处的函数值，记作f(x0)或y x=x0。
(4)当x 取遍D 中的每个值时，对应函数值组成的集合称为函数y=f(x)的值域，记作M 。
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