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| 編輯推薦： |
你是不是从小就被这些问题困住：为什么加法能交换顺序，乘法也行？导航 APP 怎么精准找到你的位置？“线”仅仅是一条很细的线吗？如何定义和区分“步骤”和“运算”？
《精确科学的常识》是天才数学家克利福德写给普通人的“科学入门书”——没有晦涩推导，没有高深术语，只用生活中随处可见的例子+清晰图示，把数字、空间、向量、运动这些核心概念讲得明明白白，向我们揭示常见科学概念背后的定义逻辑，带你穿透表象，读懂精确科学的内在规律与本质。
不管你是被数学虐过的学生党、想给孩子做启蒙的家长，还是好奇“世界底层逻辑”的数学爱好者，这本书都能让你：
l 告别“知其然不知其所以然”的困惑
l 用科学思维解决生活难题
看懂藏在日常里的数学智慧
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| 內容簡介： |
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本书以严密的逻辑推演与生动的实例，系统阐述数字、空间、量、位置与运动五大精确科学基石。从交换律、分配律等代数基本法则，到圆锥曲线、向量运算、螺旋线等几何核心概念，作者深入探寻科学思维的底层逻辑，追溯数学基本概念的形成脉络，展现牛顿、达·芬奇等巨匠的智慧遗产。全书以简明的语言、清晰直观的图例，将抽象理论转化为触手可及的常识，既为数学专业学者提供了宝贵的历史视角，也为大众读者展示了精确科学的构建之美。
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| 關於作者： |
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威廉·金顿·克利福德（1845—1879年），英国数学家，数学天才。15岁时进入伦敦王国学院，18岁入剑桥大学三一学院，23岁任伦敦大学学院应用数学教授，29岁当选为皇家学会会员。克利福德在非欧几何与射影几何方面贡献卓然，他的《物质的空间理论》发展了黎曼的空间观念，他所定义的一类二阶直纹曲面，后经克莱因等人进一步研究而以克利福德-克莱因空间著称。在代数方面，他继W. R. 哈密顿之后引进了新型超复数——八元数（又称复四元数），后又推广为更普遍的克利福德代数，并将其成功地应用于空间中的运动研究。
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| 目錄：
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译者序/1
第一章 数字
1.数字与计数的顺序无关 ………………………………………3
2.和与加法的顺序无关……………………………………………5
3.积与乘法的顺序无关……………………………………………9
4.分配律…………………………………………………………15
5.关于幂 ………………………………………………………18
6.a+1的平方…………………………………………………20
7.a+b的幂………………………………………………………23
8.一组字母的排列数……………………………………………28
9.关于a+b的任意次幂的一个定理 ………………………30
10.一些看起来没有意义的运算……………………………34
11.步骤 …………………………………………………………36
12.符号意义的拓展……………………………………………39
13.运算的相加和相乘 …………………………………………41
14.运算的除法 …………………………………………………43
15.术语拓展的总结 ……………………………………………46
第二章 空间
1.边不占空间………………………………………………………49
2.线可以移动而不变化…………………………………………54
3.形状的属性………………………………………………57
4.面的边界的属性………………………………………………65
5.平面和直线……………………………………………………68
6.三角形的属性…………………………………………………71
7.圆的属性；圆和三角形的关联………………………………76
8.圆锥截面…………………………………………………………81
9.关于二阶曲面……………………………………………………85
10.怎样形成三阶乃至更高阶的曲线…………………………88
第三章 量
1.量的测量……………………………………………………93
2.量的加法和减法………………………………………………96
3.量的乘法和除法…………………………………………………97
4.比例的数学表达………………………………………………99
5.比例第四项……………………………………………………102
6.关于面积：拉伸与压缩………………………………………108
7.关于分数…………………………………………………111
8.关于面积：剪切变换………………………………………115
9.关于圆及其面积………………………………………………118
10.关于曲线扇区的面积………………………………………124
11.面积概念的延伸……………………………………………126
12.关于封闭结形的面积………………………………………130
13.关于空间图形的体积………………………………………133
14.关于角的测量……………………………………………137
15.关于分数的幂 ………………………………………………139
第四章 位置
1.所有的位置都是相对的………………………………………145
2.位置可以用定向的步骤来确定………………………………147
3.定向的步骤/向量的加法 ………………………………………150
4.向量的加法遵循交换律………………………………………155
5.关于在一个平面上确定位置的方法………………………157
6.极坐标……………………………………………………………161
7.三角比……………………………………………………………163
8.螺旋…………………………………………………………165
9.等角螺线……………………………………………………170
10.对数表的本质 ………………………………………………175
11.确定位置的笛卡儿方法 ……………………………………179
12.关于复数……………………………………………………185
13.将步骤变为给定的角的运算………………………………188
14.旋转和单位步骤的对数增长的关系……………………192
15.向量的乘法 …………………………………………………195
16.两个向量积的另一种解读…………………………………201
17.三维空间中的位置…………………………………………204
18.定位的矢量或转子 …………………………………………208
19.空间的弯曲 …………………………………………………212
第五章 运动
1.不同种类的运动………………………………………………225
2.位置的平移和曲线……………………………………………227
3.匀速运动……………………………………………………231
4.变速运动…………………………………………………………233
5.曲线的切线……………………………………………………237
6.变速的确定……………………………………………………242
7.流数术……………………………………………………………245
8.量的关系，或函数……………………………………………247
9.加速度和速度图……………………………………………251
10.运动定律……………………………………………………256
11.质量和力 ……………………………………………………258
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| 內容試閱：
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译者序
精确科学，是指一种以精确测量和数学推导为基础的科学研究方法，强调对事物的精准描述和定量分析，以揭示事物的本质和规律。精确科学具有严谨性和准确性，在物理学、化学、生物学、医学等领域是重要的工具和手段。威廉·金顿·克利福德教授所著的这部《精确科学的常识》（本书以1886年英文版为底本）作为基础读本，对精确科学的基本概念、原理和思维方法进行了深入浅出的介绍。本书以多个生动实例，帮助读者全面了解精确科学的操作原则和应用价值，从而促进了精确科学在其他各领域的运用。
全书共分为五章：
第一章从基本的计数方法入手，用直观的例子介绍了加法、乘法等基本运算中存在的交换律、分配律等定理，进而逐步推导出了幂、排列组合、二项式定理等的含义和计算方法，并对“步骤”和“运算”这两个精确科学中的基本概念进行了定义和区分。读者可能会感觉本章内容过于简单，似乎都是我国义务教育阶段的知识点的重复。但作者旨在带领读者溯源基本的代数方法的建立过程，对我们日常熟悉的计算法则做到“知其然而知其所以然”，从而了解精确科学的思维方式，为更加复杂的应用打下基础。
第二章带领读者重温了几何中点、线、面等基本概念及其各自的属性，证明了三角形、圆等常见图形的一些有趣的规律，并通过投影、图形变换等介绍了圆锥曲线、二阶曲面、高阶曲面等概念。
第三章讨论了连续量的测量，它也有加减乘除的运算，与第一章中分离的物体的计数既有相似也有区别。对比例的探讨也是这一章的重点，从中引申出了对几何图形面积的拉伸、压缩和剪切变换，最终得到了复杂图形、立体图形等的面积和体积计算方法。分数的运算也是这一章附带所得的结论。
第四章从生活经验人手，提出了“如何在空间上定位”的问题，并据此引出“向量”的概念及其运算方法。为了解决二维空间上的定位问题，介绍了“极坐标”和“笛卡儿坐标”的方法，并引入了对数、复数、三角函数等知识点。三维空间中的定位则要涉及扭转的操作。通过蠕虫、比目鱼等有趣的设想，作者提出了颠覆我们日常认知的问题：我们所处的空间是同质的吗？而这个问题的答案我们永不可能知晓，除非我们能够从更高的维度来观察。
第五章利用位置曲线、速度图等方法描述物体的平移运动、匀速运动、变速运动等运动方式。为了求出物体在某一瞬间的速度和加速度，需要利用微分的方法。而物体获得的加速度又与其质量和受到的力有关，这就将我们带入了物理学和应用数学的领域。
本书语言生动，图文并茂，涵盖了精确科学的主要研究角度，有助于读者深入认识精确科学的本质和规律。本书内容对于一些专业领域的读者来说可能过于简单，但能够为结合不同专业背景进行深人探索与创新提供一定的启发和支撑。本书翻译过程中如有舛误，还请广大读者不吝批评指正。
宋璟瑶
2024年2月于上海
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