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內容簡介： 在这本《有限域及其应用》里，编者冯克勤、廖群英在第一部分先给出全部有限域，并且介绍有限域的各种奇妙的性质。在第二部分讲述有限域的一些应用。这是一本通俗读物，爱好数学的中学生可以读懂本书的大部分内容。此外，冯克勤、廖群英所著的《有限域及其应用》还需要线性代数的初步知识，主要是向量空间概念，矩阵的运算和域上解线性方程组的知识。除了“域”之外，我们还使用了抽象代数中另两个术语：“群”和“环”。这些术语并不深奥，我们主要涉及很简单的交换群、多项式环和有限域。问题的叙述和证明都尽量做得通俗，并举出例子加以说明。 關於作者： 1941年10月生于天津市宁河县，1964年中国科技大学数学系毕业，1968年中国科技大学数论代数方向研究生毕业，1973—2000年在中国科技大学任教，1985年任教授和博士生导师。2000年至今任清华大学数学科学系教授。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。获1991年陈省身数学奖等奖项。现为International Journal of Number Theory，《中国科学数学卷》等刊物编委：中科院信息安全国家重点实验室、北京大学国际数学研究和人才培养基地、复旦大学应用数学实验室、南开大学陈省身数学研究所等单位学术委员会委员。 1974年7月生于四川宜宾，1996年四川师范大学数学系毕业，1999年四川师范大学硕士研究生毕业，1999年至今在四川师范大学数学学院任教。期间2002—2005年于四川大学师从孙琦教授攻读博士研究生，2007—2009年于清华大学与冯克勤教授合作从事博士后研究工作，2006年任副教授和硕士生导师。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。 目錄： 续编说明 编写说明 引言 理论部分 一 来自初等数论的有限域 1.1 整除性和同余性 习题 1.2 P元有限域 习题 二 一般有限域 2.1 域上的多项式环 习题 2.2 构作一般有限域 习题 三 有限域上的函数 3.1 广义布尔函数 习题 3.2 幂级数 习题 3.3 加法特征和乘法特征 习题 3.4 高斯和与雅可比和 习题 四 有限域上的几何 4.1 有限仿射几何 习题 4.2 有限射影几何 习题 4.3 平面仿射曲线和平面射影曲线 习题 五 有限域中解方程 5.1 谢瓦莱-瓦宁定理:解的存在性 习题 5.2 多元二次方程 习题 5.3 费马曲线和阿廷-施莱尔曲线 习题 5.4 韦依定理 习题 应用部分 六 组合设计 6.1 正交拉丁方 习题 6.2 区组设计 习题 6.3 阿达玛方阵 习题 七 纠错码 7.1 纠错码 习题 7.2 线性码 习题 7.3 汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码 习题 7.4 循环码 习题 八 密码和信息安全 8.1 凯撒大帝的密码 8.2 M序列与图论——周游世界和一笔画 习题 8.3 构作M序列并圈方法 习题 8.4 公钥体制 8.5 密钥的分配、更换和共享 8.6 椭圆曲线算法 结束语

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