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內容簡介： 《偏微分方程》是一本面向数学学科所有研究方向硕士生的学位基础课教材。它首先介绍了Holder空间、Sobolev空间等基本概念和一些分析上的基本技巧。在回顾古典解的基础上，引入了二阶椭圆型、抛物型和双曲型线性偏微分方程弱解的定义，重点讨论了存在性、唯一性和正则性。最后简要阐述了半群理论。 目錄： 第一章 基本概念以及预备知识 §1.1 基本概念 §1.2 常用不等式与恒等式 §1.3 Holder空间 §1.4 Gagliardo—Nirenberg—Sobolev不等式 §1.5 Morrey不等式 §1.6 Sobolev空间 §1.7 磨光函数及其应用 §1.8 迹定理 §1.9 差商 §1.10 习题 第二章 二阶线性椭圆型方程 §2.1 基本概念 §2.2 弱解的存在性 §2.3 弱解的正则性 §2.4 弱解的有界性 §2.5 习题 第三章 二阶线性抛物型方程 §3.1 定义 §3.2 弱解的存在性与唯一性 §3.3 弱解的正则性 §3.4 弱解的有界性 §3.5 习题 第四章 二阶线性双曲型方程 §4.1 基本概念 §4.2 弱解的存在性和唯一性 §4.3 弱解的正则性 §4.4 习题 第五章 变分法 §5.1 线性问题 §5.2 次线性问题 §5.3 超线性问题 §5.4 习题 第六章 现实中的偏微分方程 §6.1 Navier—Stokes方程 §6.2 Fokker—Planck方程 §6.3 Schrodinger方程 §6.4 Black—Scholes—Merton方程 §6.5 Rudin—Osher—Fatemi图像恢复方程 §6.6 极小曲面方程 参考文献

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