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          | 編輯推薦: |   
          | 离散对称在现代粒子物理中有很重要的应用,对于未来的理论发展也是很好的基础。《粒子物理学家用非阿贝尔离散对称导论影印版》详实而简明,既是讲义,又是手册,其引进对于粒子物理乃至其他理论物理领域的科研工作者将起到很大的帮助作用。 |  
         
          | 內容簡介: |   
          | 《粒子物理学家用非阿贝尔离散对称导论影印版》首先详细地讲解离散对称群的共轭类划分、表示论等相关理论,之后介绍了离散对称在粒子物理标准模型以及超出标准模型的理论上的应用。本书适合粒子物理专业的研究生和科研工作者用作参考。 |  
         
          | 目錄: |   
          | Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
 2 Basics of Finite Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 3 SN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 3.1 S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 3.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 3.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 22
 3.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 3.2 S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 3.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 3.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 27
 3.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
 4 AN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
 4.1 A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
 4.2 A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
 4.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
 4.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 35
 4.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
 5 T _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
 5.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
 5.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
 5.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
 6 DN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
 6.1 DN with N Even . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
 6.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
 6.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 52
 6.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
 6.2 DN with N Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
 6.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
 6.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 56
 6.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
 6.3 D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
 6.4 D5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
 7 QN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
 7.1 QN with N = 4n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
 7.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
 7.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 62
 7.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
 7.2 QN with N = 4n+2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
 7.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
 7.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 64
 7.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
 7.3 Q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
 7.4 Q6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
 8 QD2N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
 8.1 Generic Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
 8.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
 8.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 70
 8.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
 8.2 QD16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
 9 Σ2N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
 9.1 Generic Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
 9.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
 9.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 76
 9.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
 9.2 Σ18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
 9.3 Σ32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
 9.4 Σ50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
 10 Δ3N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
 10.1 Δ3N2 with N3 _= Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
 10.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
 10.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 89
 10.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
 10.2 Δ3N2 with N3 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
 10.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
 10.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 92
 10.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
 10.3 Δ27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
 11 TN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
 11.1 Generic Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
 11.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
 11.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 99
 11.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
 11.2 T7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
 11.3 T13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
 11.4 T19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
 12 Σ3N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
 12.1 Generic Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
 12.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
 12.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 111
 12.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
 12.2 Σ81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
 13 Δ6N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
 13.1 Δ6N2 with N3 _= Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
 13.1.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
 13.1.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 126
 13.1.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
 13.2 Δ6N2 with N3 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
 13.2.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
 13.2.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 133
 13.2.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
 13.3 Δ54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
 13.3.1 ConjugacyClasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
 13.3.2 Characters andRepresentations . . . . . . . . . . . . . . . 139
 13.3.3 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
 14 Subgroups and Decompositions of Multiplets . . . . . . . . . . . . . 147
 14.1 S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
 14.1.1 S3→Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
 14.1.2 S3→Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
 14.2 S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
 14.2.1 S4→S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
 14.2.2 S4→A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
 14.2.3 S4→Σ8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
 14.3 A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
 14.3.1 A4→Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
 14.3.2 A4→Z2 ×Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
 14.4 A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
 14.4.1 A5→A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
 14.4.2 A5→D5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
 14.4.3 A5→S3 _ D3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
 14.5 T _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
 14.5.1 T _→Z6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
 14.5.2 T _→Z4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
 14.5.3 T _→Q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
 14.6 General DN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
 14.6.1 DN →Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
 14.6.2 DN →ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
 14.6.3 DN →DM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
 14.7 D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
 14.7.1 D4→Z4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
 14.7.2 D4→Z2 ×Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
 14.7.3 D4→Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
 14.8 General QN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
 14.8.1 QN →Z4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
 14.8.2 QN →ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
 14.8.3 QN →QM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
 14.9 Q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
 14.9.1 Q4→Z4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
 14.10 QD2N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
 14.10.1 QD2N →Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
 14.10.2 QD2N →ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
 14.10.3 QD2N →DN2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
 14.11 General Σ2N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
 14.11.1 Σ2N2→Z2N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
 14.11.2 Σ2N2→ZN ×ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
 14.11.3 Σ2N2→DN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
 14.11.4 Σ2N2→QN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
 14.11.5 Σ2N2→Σ2M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
 14.12 Σ32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
 14.13 General Δ3N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
 14.13.1 Δ3N2→Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
 14.13.2 Δ3N2→ZN ×ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
 14.13.3 Δ3N2→TN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
 14.13.4 Δ3N2→Δ3M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
 14.14 Δ27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
 14.14.1 Δ27→Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
 14.14.2 Δ27→Z3 ×Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
 14.15 General TN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
 14.15.1 TN →Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
 14.15.2 TN →ZN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
 14.16 T7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
 14.16.1 T7→Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
 14.16.2 T7→Z7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
 14.17 General Σ3N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
 14.17.1 Σ3N2→ZN ×ZN ×ZN . . . . . . . . . . . . . . . . 175
 14.17.2 Σ3N3→Δ3N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
 14.17.3 Σ3N3→Σ3M3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
 14.18 Σ81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
 14.18.1 Σ81→Z3 ×Z3 ×Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
 14.18.2 Σ81→Δ27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
 14.19 General Δ6N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
 14.19.1 Δ6N2→Σ2N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
 14.19.2 Δ6N2→Δ3N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
 14.19.3 Δ6N2→Δ6M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
 14.20 Δ54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
 14.20.1 Δ54→S3 ×Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
 14.20.2 Δ54→Σ18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
 14.20.3 Δ54→Δ27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
 15 Anomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
 15.1 Generic Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
 15.2 ExplicitCalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
 15.2.1 S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
 15.2.2 S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
 15.2.3 A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
 15.2.4 A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
 15.2.5 T _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
 15.2.6 DN N Even . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
 15.2.7 DN N Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
 15.2.8 QN N = 4n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
 15.2.9 QN N = 4n+2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
 15.2.10 QD2N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
 15.2.11 Σ2N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
 15.2.12 Δ3N2 N3 _= Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
 15.2.13 Δ3N2 N3 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
 15.2.14 TN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
 15.2.15 Σ3N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
 15.2.16 Δ6N2 N3 _= Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
 15.2.17 Δ6N2 N3 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
 15.3 CommentsonAnomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
 16 Non-Abelian Discrete Symmetry in QuarkLepton Flavor Models . . 205
 16.1 NeutrinoFlavorMixingandNeutrinoMassMatrix . . . . . . . . 205
 16.2 A4 FlavorSymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
 16.2.1 RealizingTri-BimaximalMixingofFlavors . . . . . . . . 207
 16.2.2 Breaking Tri-Bimaximal Mixing . . . . . . . . . . . . . . 209
 16.3 S4 Flavor Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
 16.4 AlternativeFlavorMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
 16.5 CommentsonOtherApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
 16.6 CommentonOriginsofFlavorSymmetries . . . . . . . . . . . . 223
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
 Appendix A Useful Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
 Appendix B Representations of S4 in Different Bases . . . . . . . . . . . 237
 B.1 Basis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
 B.2 Basis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
 B.3 Basis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
 B.4 Basis IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
 Appendix C Representations of A4 in Different Bases . . . . . . . . . . 245
 C.1 Basis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
 C.2 Basis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
 Appendix D Representations of A5 in Different Bases . . . . . . . . . . 247
 D.1 Basis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
 D.2 Basis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
 Appendix E Representations of T _ in Different Bases . . . . . . . . . . . 261
 E.1 Basis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
 E.2 Basis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
 Appendix F Other Smaller Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
 F.1 Z4 _ Z4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
 F.2 Z8 _ Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
 F.3 Z2 ×Z4 _ Z2 I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
 F.4 Z2 ×Z4 _ Z2 II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
 F.5 Z3 _ Z8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
 F.6 Z6 ×Z2 _ Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
 F.7 Z9 _ Z3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
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