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| 內容簡介： |
戴朝卿、张解放编著的《非线性演化方程分离变量的直接构造法及其应用》主要介绍应用直接代数法构造非线性演化方程分离变量解。书中应用近些年新发展起来构造非线性演化方程行波解的符号计算方法（如齐次平衡法、riccati方程映射法、投影riccati方程映射法及其扩展方法）从不同角度阐释了非线性演化方程分离变量解的构造理论，探讨了不同方法构造出的分离变量解的等价性，并重点研究了几类具有代表性的非线性演化方程分离变量解的构造过程。本书不仅拓展（补充）了非线性分离变量方法，而且深入研究了不同孤立波的传播与控制等问题，在展示这些非线性系统丰富而奇特的动力学特征的同时还分析了局域激发构建需注意的问题。为高等院校和科研机构的数学物理、凝聚态物理、流体动力学、等离子体物理、非线性光学等专业的科研工作者和研究生提供重要的富有启发的参考。
本书可作为高等院校和科研机构的数学、物理、力学、光学等专业的研究生和高年级本科生学习非线性科学的教材，也为从事理论物理、数学物理和工程等方面研究的科技工作者提供了一本实用的参考书。
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| 目錄：
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前言
第1章?绪论
1.1?几个基本概念
1.1.1?线性与非线性方程
1.1.2?线性与非线性微分方程
1.1.3?偏微分方程的分类
1.1.4?偏微分方程的解及其叠加性
1.2?非线性演化方程概览
1.3?非线性演化方程的局域结构
1.3.1?1+1维非线性演化方程的孤子结构
1.3.2?2+1维非线性演化方程的相干结构
1.3.3?3+1维非线性演化方程的相干结构
1.4?几类非线性演化方程的导出
1.4.1?柱坐标系下变系数KP方程的导出
1.4.2?DS方程的导出
1.4.3?3+1维非线性薛定谔方程的导出
第2章?非线性演化方程研究方法概述
2.1?基本方法简述
2.2?多线性分离变量法
2.3?基于直接代数法的分离变量法
第3章?齐次平衡法构造分离变量解
3.1?齐次平衡法概述
3.2?1+1维非线性演化方程的分离变量解
3.3?2+1维非线性演化方程的分离变量解
3.4?3+1雏非线性演化方程的分离变量解
第4章?Riccati方程映射法构造分离变量解
4.1?Riccati方程映射法概述
4.2?1+1维非线性演化方程的分离变量解
4.3?2+1维非线性演化方程的分离变量解
4.3.1?幂次形式预解求分离变量解
4.3.2?对称形式预解求分离变量解
4.3.3?根号形式预解求分离变量解
4.4?3+1维非线性演化方程的分离变量解
第5章?投影Riccati方程映射法构造分离变量解
5.1?投影Riccati方程映射法概述
5.2?1+1维非线性演化方程的分离变量解
5.3?2+1维非线性演化方程的分离变量解
5.4?3+1维非线性演化方程的分离变量解
第6章?两种扩展方法构造分离变量解
6.1?扩展Riccati方程映射法构造分离变量解
6.1.1?方法概述
6.1.2?扩展形式一
6.1.3?扩展形式二
6.1.4?扩展形式三
6.2?扩展投影Riccati方程映射法构造分离变量解
6.2.1?方法概述
6.2.2?扩展形式一
6.2.3?扩展形式二
第7章?各种方法构造分离变量解的联系
7.1?Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.1.1?幂次形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.1.2?对称形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.1.3?棍号形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.2?投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.3?扩展Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.3.1?扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.3.2?扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.3.3?扩展形式三的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.3.4?不同Riccati方程的相互转化关系
7.4?扩展投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.4.1?扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系
7.4.2?扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系
第8章?非线性分离变量法需注意的几个问题
8.1?非线性分离变量法不能求解一些典型方程
8.2?一些非线性演化方程的分离变量解构建局域激发需注意的问题
8.2.1?非传播孤子构建需注意的问题
8.2.2?周期波结构构建需注意酌问题
参考文献
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