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| 編輯推薦： |
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代数方向的研究生和相关研究人员，数学专业大学生
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| 內容簡介： |
本书介绍了近几年关于三角代数及其相关代数上映射问题的研究成
果. 前9 章介绍了多重交换化映射、多重Lie 导子、Lie 同构、Jordan 满同
态、双导子、强交换保持广义导子等结果. 后3 章介绍了函数恒等式和极
大商环在三角环上的应用. 具有一定近世代数基础的读者能够阅读本书的
大部分内容.
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| 目錄：
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目录
第1章 三角代数及其相关代数 1
1.1 三角代数与三角环的定义及例子 1
1.2 具有幂等元代数 5
1.3 具有宽幂等元环 8
1.4 注记 11
参考文献 11
第2章 三角代数上多重交换化线性映射 13
2.1 k-交换化线性映射的定义 13
2.2 主要结果 14
2.3 应用 21
2.4 注记 23
参考文献 24
第3章 三角环上的强交换保持广义导子 26
3.1 定义及性质 26
3.2 三角环上导子与广义导子 26
3.3 主要结果 31
3.4 应用 38
3.5 注记 41
参考文献 41
第4章 具有幂等元代数上的Lie导子与Lie多重导子 43
4.1 定义与性质 43
4.2 广义矩阵代数上的Lie导子 45
4.3 具有幂等元代数上的Lie多重导子 52
4.4 注记 63
参考文献 63
第5章 广义矩阵代数上非线性Lie多重导子 65
5.1 定义与性质 65
5.2 主要结果 66
5.3 应用 82
5.4 注记 83
参考文献 83
第6章 双导子与多重导子 85
6.1 定义与性质 85
6.2 广义矩阵代数上导子 88
6.3 广义矩阵代数上双导子 92
6.4 全矩阵代数上双导子 107
6.5 三角代数上多重导子 108
6.6 注记 116
参考文献 116
第7章 三角代数上Lie三重同构与Lie同构 118
7.1 定义与性质 118
7.2 三角代数上双线性映射的交换化迹 123
7.3 三角代数上双线性映射的中心化迹 133
7.4 三角代数上Lie三重同构 135
7.5 三角代数上Lie同构 143
7.6 注记 145
参考文献 146
第8章 上三角矩阵环上的Jordan满同态 148
8.1 定义及性质 148
8.2 主要结果一 149
8.3 主要结果二 157
8.4 注记 165
参考文献 166
第9章 三角代数上Jordan σ-导子与Lie σ-导子 168
9.1 定义与性质 168
9.2 三角代数上Jordan σ-导子 171
9.3 三角代数上Lie σ-导子 173
9.4 上三角矩阵代数上Lie σ-导子 181
9.5 套代数上Lie σ-导子 183
9.6 注记 186
参考文献 187
第10章 三角环与具有幂等元环上2个变量函数恒等式及其应用 188
10.1 基本概念 188
10.2 三角环上 2 个变量函数恒等式 189
10.3 三角环上中心化可加映射 201
10.4 具有宽幂等元环上2个变量的函数恒等式 203
10.5 具有宽幂等元环上广义内双导子 214
10.6 具有宽幂等元环上值包含映射 215
10.7 注记 217
参考文献 218
第11章 上三角矩阵代数上函数恒等式 219
11.1 定义及性质 219
11.2 主要结果 222
11.3 注记 231
参考文献 232
第12章 极大左商环在三角环上映射研究中的应用 234
12.1 环的极大左商环 234
12.2 三角环的极大左商环 236
12.3 极大（右）左商环与三角环上2个变量函数恒等式 240
12.4 极大左（右）商环与三角环上交换化映射 250
12.5 极大左（右）商环与三角环上广义内导子 252
12.6 极大左商环与三角环上双导子 253
12.7 极大左商环与上三角矩阵环上双导子 261
12.8 注记 261
参考文献 262
索引 264
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