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| 內容簡介: |
《解析几何》亮点:
*章 向量代数:注重与中学内容衔接,开始时暂不引进坐标系,目的是让学生更好地掌握向量本身的运算,强调向量的各种运算的几何意义和在几何中的应用;在此基础上再通过向量引进坐标系(主要是仿射坐标系和直角坐标系),用坐标进行向量运算。
第二章 空间平面和直线:主要是用向量法和坐标法建立平面和直线的方程,并通过方程讨论它们的仿射性质和度量问题。
第三章 特殊曲面和二次曲面:曲面与空间曲线的方程;对有较为明显的几何特征的球面、柱面、锥面和旋转曲面等特殊曲面,从图形出发,讨论曲面的方程;从二次曲面(椭球面、双曲面、抛物面)的方程出发,讨论其图形与性质。
第四章 二次曲线的一般理论:从代数角度研究二次曲线的构造规律;将二次曲线的代数理论与几何理论相结合;利用直角坐标变换,给出二次曲线的化简及分类,第五章变换群与几何学:主要介绍几何学的另一种方法克莱因变换群的思想,并用此思想处理平面欧氏几何、仿射几何、射影几何的内容;从较高观点的角度鸟瞰几何体系;揭示各类几何的本质和它们的内在联系。《解析几何》亮点:
*章 向量代数:注重与中学内容衔接,开始时暂不引进坐标系,目的是让学生更好地掌握向量本身的运算,强调向量的各种运算的几何意义和在几何中的应用;在此基础上再通过向量引进坐标系(主要是仿射坐标系和直角坐标系),用坐标进行向量运算。
第二章 空间平面和直线:主要是用向量法和坐标法建立平面和直线的方程,并通过方程讨论它们的仿射性质和度量问题。
第三章 特殊曲面和二次曲面:曲面与空间曲线的方程;对有较为明显的几何特征的球面、柱面、锥面和旋转曲面等特殊曲面,从图形出发,讨论曲面的方程;从二次曲面(椭球面、双曲面、抛物面)的方程出发,讨论其图形与性质。
第四章 二次曲线的一般理论:从代数角度研究二次曲线的构造规律;将二次曲线的代数理论与几何理论相结合;利用直角坐标变换,给出二次曲线的化简及分类,第五章变换群与几何学:主要介绍几何学的另一种方法克莱因变换群的思想,并用此思想处理平面欧氏几何、仿射几何、射影几何的内容;从较高观点的角度鸟瞰几何体系;揭示各类几何的本质和它们的内在联系。
第五章 介绍基本概念,注重直观理解,引申数学思维。我们这样做的目的主要是考虑解析几何的内容不能过于贫乏,不能仅局限于欧氏几何;为了引导学生从欧氏几何中跳出来,必须拓宽学生的视野,提高学生的认识层次,及时传达现代数学思想、数学方法和发展精神。本章内容可根据各学校的实际情况做灵活安排处理,如选讲一部分或做专题介绍或让学生课外阅读等等。
附录介绍了线性代数的相关内容及坐标变换。
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