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內容簡介： 本书从一道华约自主招生题解法中所应用的凸函数*值定理谈起，详细地介绍了凸函数的众多性质。主要内容包括：什么是凸函数；特殊类的凸函数；p-凸函数与几类不等式；凸函数与凸规划等。 目錄： 第0章 引言 1 一个闭区间内取值的凸函数最值定理的两个应用1 参考文献4 第一章什么是凸函数仍 1 Jensen凸函数的定义5 2 Jensen凸函数的连续性 10 3 凸函数 12 4 凸函数的连续性和可微性15 5 对数性凸函数17 6 凸函数概念的一些推广19 7 凸性的谱系22 参考文献24 第二章 特殊类的凸函数31 1函数31 2 余 函数43 3函数的比较47 4 条件57 5条件65 6 较幕函数增加得快的 函数72 7 关于一类 函数93 第三章凸函数与几类不等式 101 1 引言 101 2凸函数的性质与判别准则101 3凸函数的几类不等式105 参考文献110 第四章 凸函数与凸规划 112 1 单变量凸函数 112 2 线性空间上的凸函数121 3 次线性函数和Minkowski函数130 第五章 极小问题和变分不等式：凸性、单调性和不动点 137 1 直接形式139 2 弱形式140 3 线性化形式142 4 不动点形式 142 5 上图形式145 6 赋范空间中的极小问题146 7 单调算子和变分不等式：线性化引理150 8 变分不等式和不动点 153 9 不可微泛函的极小化和混合变分不等式 158 第六章HILBERT空间凸规划最优解的可移性162 1 最优解与平稳点的关系 162 2 不动点与问题P的关系170 3 最优解与鞍点172 参考文献176 第七章 凸函数和凸映射 178 1 凸函数及有关性质178 2 凸画数的连续性196 第八章 线性约束凸规划的既约变尺度法 198 1 引言 198 2 问题、假设及记号199 3 既约变尺度法203 4 既约变尺度法的收敛性206 参考文献213 附录Ⅰ 赋范空间中凸泛函Lipschitz连续性与函数有 下界的关系 214 附录Ⅱ 凸函数的一些新性质220 附录Ⅲ 多元函数凹凸性的定义和判别法230 附录Ⅳ 关于 预不变凸函数的Ostrowski型不等式240 编辑手记249

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