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內容簡介： 本书主要介绍研究时滞动力系统分支问题的常用方法，基于时滞非线性系统的分支理论结合典型实例，详细阐述分支理论的具体运用，从理论和数值模拟上讨论了几类时滞非线性模型的分支问题，包括具有时滞的双参数模型的分支问题、具有时滞的寡头博弈模型的分支问题、具有时滞的Goodwin 基因表达模型的分支问题、具有状态依赖时滞的基因表达模型的分支问题及具有时滞的Kaldor-Kalecki 商业周期模型的分支问题。 關於作者： 于晋臣，山东交通学院理学院副教授，博士毕业于北京交通大学系统理论专业，长期从事非线性系统理论及其应用的教研工作。 目錄： 第1章 绪论 1 1.1 背景及意义 1 1.2 研究方法概述 2 1.2.1 时域法 3 1.2.2 频域法 10 1.2.3 多尺度方法 13 1.3 本书的主要工作 14 第2章 具有时滞的双参数模型的分支分析 17 2.1 引言 17 2.2 性质 18 2.2.1 多项式(2.8) 的二重根? = 1 或?1 18 2.2.2 多项式(2.8) 当j?j = 1 时的曲线和j?j ＜ 1 时的区域 20 2.2.3 等变结构 23 2.2.4 进一步讨论23 2.3 数值仿真 24 2.4 本章小结 28 第3章 具有时滞的寡头博弈模型的分支分析. 29 3.1 引言. 29 3.2 模型的建立.. 30 3.3 局部稳定性和Hopf 分支. 31 3.4 Hopf 分支的方向和稳定性.. 39 3.5 数值仿真.47 3.6 本章小结..53 第4章 具有时滞的Goodwin 基因表达模型的分支分析..54 4.1 引言. 54 4.2 Hopf 分支的存在性..56 4.3 分支周期解的方向与稳定性 59 4.4 分支周期解的全局存在性62 4.5 数值仿真 65 4.6 本章小结 68 第5章 具有状态依赖时滞的基因表达模型的分支分析 70 5.1 引言 70 5.2 平衡点的稳定性与Hopf 分支的存在性 71 5.3 扰动方法 75 5.4 数值仿真 79 5.4.1 线性时滞 79 5.4.2 二次时滞 80 5.4.3 指数时滞 81 5.5 本章小结 83 第6章 具有时滞的Kaldor-Kalecki 商业周期模型的分支分析 84 6.1 具有离散时滞的Kaldor-Kalecki 商业周期模型的分支分析 84 6.1.1 引言 84 6.1.2 Hopf 分支的存在性 85 6.1.3 Hopf 分支的方向与分支周期解的稳定性 87 6.1.4 数值仿真 90 6.2 具有离散时滞的Kaldor-Kalecki 商业周期模型的分支控制 91 6.2.1 Hopf 分支的时滞反馈控制 92 6.2.2 数值仿真 95 6.3 具有离散时滞和分布时滞的Kaldor-Kalecki 商业周期模型的分支分析 97 6.3.1 引言 97 6.3.2 Hopf 分支的存在性 98 6.3.3 Hopf 分支的方向和稳定性 102 6.3.4 数值仿真 105 6.4 本章小结109 第7章 结论与展望 110 7.1 结论 140 7.2 展望 111 参考文献 112

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