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| 內容簡介： |
本书共11章，主要内容有：绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模.
本书在第1版的基础上，对内容进行了重构，划分为百余个知识要点，对部分知识要点采用“理论—例题—练习”的模块化结构编写，力求让学生熟练掌握和运用该知识点.本书对于部分知识在实际生活中的应用，进行了提炼和重点介绍.
本书将教学与辅导融为一体，一书两用，例题、习题丰富，重点内容滚动复习，便于学生自学.本书在内容的选编上同时兼顾学生专升本的升学需要，并在相应章节的例题、习题中选配了往届专升本的部分典型试题.
本书共11章，主要内容有：绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模.
本书在第1版的基础上，对内容进行了重构，划分为百余个知识要点，对部分知识要点采用“理论—例题—练习”的模块化结构编写，力求让学生熟练掌握和运用该知识点.本书对于部分知识在实际生活中的应用，进行了提炼和重点介绍.
本书将教学与辅导融为一体，一书两用，例题、习题丰富，重点内容滚动复习，便于学生自学.本书在内容的选编上同时兼顾学生专升本的升学需要，并在相应章节的例题、习题中选配了往届专升本的部分典型试题.
本书内容通俗易懂、直观精炼，突出实用性、应用性，可作为高职高专各专业的高等数学教材，也可供参加专升本入学考试的考生复习参考.
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| 目錄：
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前言
第 1章 绪论
数学的作用与意义
应用数学与初等数学的联系与区别
如何学好应用数学
综合练习
第 2章 函 数
区间与邻域
函数的定义、表示法及几何意义
函数的有界性
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
反函数
分段函数
基本初等函数
复合函数和初等函数
函数模型的建立——几何方面
函数模型的建立——经济方面
综合练习
第 3章 极限与连续
数列的概念
数列的极限
函数的极限
极限的运算法则
极限存在的准则
第一个重要极限 limx→0sin xx=1
第二个重要极限limx→∞1+1xx=e
无穷小
无穷大
无穷小的性质
无穷小与无穷大的关系
无穷小的比较
函数的连续与间断
复合函数的连续性
反函数的函数连续性
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
综合练习
第 4章 导数与微分
导数概念的引入
导数的定义
利用定义求导数
导数的几何意义
导数的物理意义
导数的经济意义
可导与连续的关系
函数的四则运算求导法则
复合函数的求导法则
反函数的求导法则
常数和基本初等函数的求导公式
高阶导数的定义
二阶导数的物理意义
隐函数的定义
隐函数的求导法则
参数方程确定的函数求导法则
函数微分的概念
微分的几何意义
微分的运算
微分在近似计算中的应用
综合练习
第 5章 导数的应用
罗尔Rolle定理
拉格朗日Lagrange中值定理
柯西Cauchy中值定理
洛必达法则
函数的单调性
函数的极值
函数的最值
函数的凹凸性及拐点
弧微分
曲率
导数在经济分析中的应用——边际成本
导数在经济分析中的应用——需求弹性
分析
综合练习
第 6章 不定积分
原函数的概念
不定积分的概念
不定积分的几何意义
积分基本公式
积分的基本运算法则
直接积分法
第一类换元积分法
第二类换元积分法
分部积分法
积分表的应用
综合练习
第 7章 定积分及其应用
定积分概念的引入
定积分的定义
定积分的几何意义
定积分的性质
定积分的计算公式
——变上限函数
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的换元法
定积分的分部积分法
广义积分——无限区间上的积分
广义积分——无界函数的积分
定积分的应用——微元法
定积分的应用——平面图形的面积
定积分的应用——体积
定积分的应用——变力所做的功
定积分的应用——液体的压力
定积分的应用——平均值
定积分的应用——经济领域
综合练习
第 8章 常微分方程
微分方程的基本概念
一阶微分方程——可分离变量的微分方
程
一阶微分方程——一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
二阶线性齐次微分方程解的结构
二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性齐次微分方程
二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性非齐次微分方程
微分方程应用举例
综合练习
第 9章 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
单位脉冲函数及其拉氏变换
周期函数的拉氏变换
拉氏变换的性质——线性性质
拉氏变换的性质——延迟性质
拉氏变换的性质——位移性质
拉氏变换的性质——微分性质
拉氏变换的性质——积分性质
拉氏变换的性质——相似性质
拉氏变换的性质——其他性质
拉普拉斯逆变换——查表法
拉普拉斯逆变换——部分分式法
拉氏变换的应用——微分方程的拉氏变换
解法
拉氏变换的应用——线性系统的传递函数
综合练习
第 10章 线性代数简介
二阶行列式
三阶行列式
三阶行列式按行列展开
n阶行列式的定义
n阶行列式的性质
n阶行列式的计算
克莱姆法则
矩阵的概念
矩阵的运算
线性方程组的矩阵表示法
逆矩阵的定义
逆矩阵的求法
逆矩阵的性质
用逆矩阵法解矩阵方程
矩阵的初等变换
初等矩阵
初等变换求逆矩阵
矩阵的秩的定义
用初等变换求矩阵的秩
一般线性方程组
高斯消元法
线性方程组的相容性定理
线性方程组的通解
综合练习
第 11章 数学建模
数学应用的广泛性
数学模型
建立数学模型的方法和步骤
常见的数学模型——用数学模型解决智力游戏问题
常见的数学模型——应用微分方程知识的数学模型
常见的数学模型——代数模型
建模练习——七桥问题
建模练习——报童的策略
建模练习——体育训练
建模练习——新产品的推销
综合练习
附 录
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| 內容試閱：
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为满足我国高职高专教育蓬勃发展的需要，我们根据高职高专教学的特点，在研究、剖析、对比多种同类教材和广泛吸取全国同行意见的基础上精心选择教材内容而编写了本书。书中突出了应用数学“掌握要领、强化应用、培养技能”的原则，充分体现了以应用为目的的高职高专教学基本原则.
本书包含百余个知识要点，对部分知识要点采用“理论—例题—练习”的模块化结构编写，力求让学生熟练掌握和运用该知识点.本书重点强调了数学概念与实际问题的联系，且充分考虑了高职高专学生的数学基础，适当配备了微积分在几何、物理、力学、经济等方面的应用实例，适用专业面较广.另外，每章均配有一定量的习题，便于学生巩固基础知识，提高基本技能，加强对教材内容的理解，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
本书适用于教学时数在150课时以内的教学，可供各专业的高职高专学生使用和参考.
本书的主要内容有：绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模.参加本书编写的有：哈尔滨职业技术学院谢颖第8~11章及附录、哈尔滨职业技术学院郭鑫第1~7章.本书由谢颖负责总体规划，由彭彤主审.
由于编者水平所限，书中一定存在不足和考虑不周之处，期望得到专家、同行和读者的批评指正，以使本书在教学实践中不断得到完善.
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