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內容簡介： 《凸分析讲义——共轭函数及其相关函数》重点介绍了回收锥、凸函数的连续性、凸集的分离定理、凸函数的共轭函数及支撑函数、凸集的极及其相关内容。这一部分是分析约束优化问题理论性质尤其是对偶理论的基础工具。为了增强可读性，《凸分析讲义——共轭函数及其相关函数》将抽象的概念尝试用简单的例子和直观的图像来表达，以期读者对《凸分析讲义——共轭函数及其相关函数》内容有更形象深刻的理解和把握。同时，将知识点与**化方法部分前沿研究内容进行有机结合，试图让读者看到这些基础理论和概念在前沿科学研究课题中的有机应用。 目錄： 目录 前言 第1章 回收锥和无界性 1 1.1 回收锥 1 1.2 由凸集生成的凸锥的闭包 7 1.3 回收函数 18 1.4 函数的回收锥 26 1.5 练习题 30 第2章 闭性准则 32 2.1 关于闭性的讨论 32 2.2 线性变换 34 2.3 凸函数的和 48 2.4 练习题 59 第3章 凸函数的连续性 60 3.1 连续性定义 60 3.2 相对边界上的连续性 63 3.3 利普希茨连续性 69 3.4 凸函数族的连续性 72 3.5 凸函数族的一致收敛性 76 3.6 练习题 80 第4章 分离定理 81 4.1 分离 81 4.2 关于凸集的结论 91 4.3 支持超平面 92 4.4 凸锥的情形 96 4.5 练习题 97 第5章 凸函数的共轭 98 5.1 共轭函数的定义 98 5.2 共轭函数的例子 104 5.3 仿射函数的共轭 109 5.4 凸二次函数的共轭函数 113 5.5 对称性 117 5.6 练习题 121 第6章 支撑函数 122 6.1 支撑函数的引入 122 6.2 指示函数的支撑函数 126 6.3 有效域的支撑函数 130 6.4 上图的支撑函数 133 6.5 与水平集相关的结论 134 6.6 练习题 137 第7章 凸集的极 138 7.1 凸锥的极 138 7.2 凸锥与凸函数的共轭 143 7.3 凸集的情形 148 7.4 关于维数的结论 154 7.5 水平集的极关系 156 7.6 练习题 159 参考文献 160

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