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內容簡介： 本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。《BR》本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题，供学生练习之用。第二版在*版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。 目錄： 目录 上册） **章 实数与函数 1 §1.1 实数 1 §1.2 有界集 2 §1.3 函数 6 §1.4 各种常用函数类 10 §1.5 初等函数 14 习题1 18 第二章 极限 20 §2.1 数列的极限 20 §2.2 数列极限的性质 25 §2.3 数列极限的判定定理 30 §2.4 上下极限与柯西收敛原理 37 习题2.1 42 §2.5 函数的极限 46 §2.6 函数极限的性质 56 §2.7 函数极限的判定定理 59 习题 2.2 64 第三章 连续函数 68 §3.1 连续和间断 68 §3.2 连续函数及其性质 70 §3.3 闭区间上连续函数的性质 73 §3.4* 实数系的基本定理 77 习题3 86 第四章 导数 89 §4.1 导数的概念 89 §4.2 求导法则 93 §4.3 微分 99 §4.4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数 102 §4.5 高阶导数 104 习题4 110 第五章 导数的应用 116 §5.1 微分中值定理 116 §5.2 洛必达法则 119 §5.3 泰勒公式 125 §5.4 函数的增减和极值 131 §5.5 函数的凸性、拐点及函数作图 135 §5.6 解方程的牛顿法 144 习题5 146 第六章 不定积分 152 §6.1 不定积分的概念 152 §6.2 换元积分法 155 §6.3 分部积分法 164 §6.4 有理函数积分法 167 §6.5 无理函数的积分 172 §6.6 三角函数积分法 179 习题6 182 第七章 定积分 187 §7.1 定积分的概念 187 §7.2 可积的充分必要条件 189 §7.3 定积分的性质 195 §7.4 基本公式和计算 201 §7.5 例题选讲 206 习题7 210 第八章 定积分的应用 215 §8.1 在几何中的各种应用 215 §8.2 在物理中的应用举例 227 §8.3 其他应用举例 232 习题8 235 第九章 数项级数 238 §9.1 基本概念和性质 238 §9.2 正项级数 241 §9.3 变号级数 253 §9.4 收敛级数的性质 258 §9.5* 无穷乘积 262 习题9 267 第十章 广义积分 271 §10.1 无限区间上的广义积分 271 §10.2 无界函数的广义积分 283 习题10 290 第十一章 函数项级数 294 §11.1 一致收敛性 294 §11.2 一致收敛与极限换序 306 习题11.1 311 §11.3 幂级数 316 §11.4 泰勒级数 323 §11.5 逼近定理 329 §11.6 傅里叶级数 333 习题11.2 351 附录 上册部分习题解答 355

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