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內容簡介： 本书介绍了偏微分方程的发展及应用，第1章介绍偏微分方程解的存在性及爆破现象；第2章介绍偏微分方程的结构稳定性；第3章介绍偏微分方程的空间性质。 基金项目：广东省普通高校重点项目自然科学2019KZDXM042。 關於作者： 李远飞，2008年7月至今工作于广东财经大学华商学院，曾参编教材一部，省级项目3项，2013 年于华南理工大学访学一年。2015年9月被评为广州市增城区优秀教师，2018年9月被评为南粤优秀教师。2016年被评为应用数学专业副教授，2019年被聘为特聘教授。主持省级项目市厅级各一项，主持校级课题一项，参与多项校级课题，参编教材一部，发表论文26篇，其中有10篇论文被SCI收录，16篇为CSCD收录或科技核心期刊。 目錄： 目录 第1章偏微分方程的爆破解1 1.1非线性边界条件下高维抛物方程解的全局存在性及爆破现象1 1.1.1准备知识1 1.1.2爆破时间的下界3 1.1.3爆破情形8 1.1.4全局解存在的条件11 1.2Robin边界条件下更一般化的非线性抛物线问题全局解的存在性和爆破16 1.2.1准备知识16 1.2.2爆破时间的下界17 1.2.3全局解的存在性24 1.3具有非线性边界条件的趋化性模型解的爆破时间下界估计27 1.3.1问题的提出27 1.3.2爆破时间的下界28 1.4齐次Neumann边界条件非线性抛物方程解的爆破时间的下界33 1.4.1准备知识33 1.4.2抛物方程的爆破问题33 第2章原始方程组的结构稳定性43 2.1带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组对黏性系数的连续依赖性44 2.1.1准备知识44 2.1.2先验界47 2.1.3定理2.1.1的证明57 2.1.4结论60 2.2大尺度海洋大气动力学三维黏性原始方程对边界参数的连续依赖性61 2.2.1问题叙述61 2.2.2先验界62 2.2.3对边界参数的连续依赖性65 2.3大尺度湿大气原始方程组对黏性系数的连续依赖性70 2.3.1准备知识71 2.3.2先验界74 2.3.3主要定理77 2.3.4结论83 2.4海洋动力学中二维黏性原始方程组解对热源的收敛性84 2.4.1准备知识86 2.4.2先验界90 2.4.3对热源的收敛性95 2.4.4结论99 第3章偏微分方程组解的二择一100 3.1三维柱体上调和方程的二择一结果100 3.1.1准备知识101 3.1.2能量表达式的定义102 3.1.3二择一定理104 3.1.4全能量-E0的上界108 3.2在一个半无穷柱体上的非标准STOKES流体方程的二择一问题109 3.2.1准备知识110 3.2.2基本不等式111 3.2.3二择一结果118 3.2.4全能量估计122 参考文献126

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