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          編輯推薦:  
         
         
           
            本书具有以下特色:(1)从基本的线性方程组的求解出发,引出矩阵和初等变换等概念,初学者容易接受。(2)以线性方程组为主线,以矩阵和行列式为工具,阐明线性代数的基本概念、基本理论和方法。(3)注重理论联系实际,给出大量应用实例,让读者在学习线性代数的基本知识的同时,了解这些基本知识在实践中是如何应用的,从而大大提高学习兴趣。(4)紧密结合数学工具软件Matlab,每章都配备一定数量的Matlab练习,为读者进一步理解线性代数的基本内容,把握线性代数的实质提供帮助。
           
         
      
      
      
      
      
         
          內容簡介:  
         
         
           
            线性代数主要研究有限维线性空间的结构和线性空间上的线性变换,具有内容抽象、逻辑性强等特点。该教材注重理论基础的同时结合实际问题及Matlab软件阐明抽象理论背后的应用背景及数学直观,重在培养学生的理论基础和实际应用能力,提升学生对数学学习的兴趣。主要内容包括:线性方程组和矩阵、行列式、向量组及矩阵的秩、向量空间、特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等。
           
         
      
      
      
      
         
          關於作者:  
         
         
           
            周生彬,博士,讲师,硕士生导师。本科和硕士毕业于延边大学理学院,数学系,博士毕业于中国人民大学统计学院,长期从事数学和统计学的教学,教学经验丰富。在国内外数学和统计学期刊上,如Electronic Journal of Statistics,Communications in Statistics - Theory and Methods,统计与决策等,发表过多篇学术论文。
           
         
      
      
      
      
         
          目錄  : 
           
         
         
           
            第 1章线性方程组和矩阵 1 
 1.1线性方程组 .1 
 1.2矩阵的定义 .9 
 1.3矩阵的运算 . 11 
 1.3.1矩阵的加法 . 11 
 1.3.2矩阵的数乘 . 12 
 1.3.3矩阵的乘法 . 12 
 1.4矩阵的转置 . 16 
 1.5矩阵的逆 18 
 1.6初等矩阵 19 
 1.7分块矩阵 23 
 1.8应用举例 29 
 1.9 MATLAB练习 . 33 
 1.10习题 . 36
 第 2章行列式 44 
 2.1矩阵的行列式 . 44 
 2.2行列式的性质 . 50 
 2.3 n阶行列式的计算 . 54 
 2.4逆矩阵的性质 . 60 
 2.5克拉默法则 . 64 
 2.6应用举例 66 
 2.7 MATLAB练习 . 67 
 2.8习题 . 68
 第 3章向量组及矩阵的秩 73 
 3.1向量组及其线性组合 . 73 
 3.2向量组的线性相关性 . 76 
 3.3向量组的秩 . 80 
 3.4矩阵的秩及求法 82 
 
 3.5线性方程组解的结构 . 88 
 3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88 
 3.5.2非齐次线性方程组解的结构 91 
 3.6应用举例 96 
 3.7 MATLAB练习 . 97 
 3.8习题 . 99
 第 4章向量空间 . 103 
 4.1向量空间的概念 103 
 4.2向量空间的基与维数 . 104 
 4.3基变换与坐标变换 . 107 
 4.4向量的内积与正交性 . 110 
 4.4.1向量的内积 . 110 
 4.4.2标准正交基 . 113 
 4.4.3施密特正交化方法 . 114 
 4.5应用举例 117 
 4.6 MATLAB练习 . 120 
 4.7习题 . 121
 第 5章特征值与相似矩阵 123 
 5.1特征值与特征向量 . 123 
 5.2相似矩阵 130 
 5.3实对称矩阵的对角化 . 135 
 5.4应用举例 138 
 5.5 MATLAB练习 . 146 
 5.6习题 . 150
 第 6章二次型 153 
 6.1二次型及其矩阵表示 . 153 
 6.2用配方法化二次型为标准型 . 160 
 6.3惯性定理 162 
 6.4正定二次型和正定矩阵 165 
 6.5应用举例 171 
 6.6 MATLAB练习 . 173 
 6.7习题 . 174
 第 7章线性空间与线性变换 177 
 7.1线性空间的定义与性质 177 
 7.1.1线性空间的定义 177 
 7.1.2线性空间的性质 180 
 7.1.3线性子空间 . 181 
 7.2基、维数与坐标 . 182 
 7.3基变换与坐标变换 . 184 
 7.4线性变换 186 
 7.5线性变换的矩阵表示 . 192 
 7.6应用举例 199 
 7.7 MATLAB练习 . 201 
 7.8习题 . 202
 参考文献 . 208
           
         
      
      
      
      
         
          內容試閱  : 
           
         
         
           
            线性代数作为一门数学基础课程,其地位已经上升到与微积分同等重要的程度。它不仅能够培养学生的计算和抽象思维能力,也是科学研究和处理工程技术领域问题的有力工具。
 本书针对线性代数课程的特点,结合编者从事线性代数教学的经验和体会,并参考国内外优秀教材编写而成。线性代数主要研究有限线性空间的结构和线性空间上的线性变换,具有内容抽象、逻辑性强等特点。本书注重理论基础,旨在阐明抽象理论背后的应用背景,重在培养学生能力,提升学生对数学学习的兴趣。本书从求解线性方程组出发,比较自然地引出矩阵、初等变换和矩阵的秩等概念,并以线性方程组为主线,以矩阵为主要工具,阐明线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。本书通过大量的应用实例,将线性代数的理论知识与现代科学技术及生产、生活实践紧密联系起来,使学生在学习线性代数基本知识的同时,了解所学的理论知识是如何在实践中应用的。本书将线性代数与 MATLAB软件紧密结合,每一章的结尾都包含大量的计算机操作练习,这些练习不但有助于学生理解线性代数的基本知识,还能够增强学生的动手能力和解决实际问题的能力。
 由于编者水平有限,书中不足之处在所难免,敬请读者批评指正。
 编者 
 2021年 12月