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內容簡介： 《数学物理方程爆破解的数值诊断方法》概述了数学物理微分方程模型中爆破解的数值诊断方法，着重研究如下两方面内容：①如何以可接受的精度获得接近爆破时间的近似数值解；②获得解的爆破时间的分析估计值，并以数值方式获得特定模型的爆破时间的特定值。《数学物理方程爆破解的数值诊断方法》基于Richardson对有效精度阶数的估计，研究了用于诊断数学物理方程爆破解的一类通用数值方法，并将该方法应用于各类常微分方程和偏微分方程。《数学物理方程爆破解的数值诊断方法》所有的例子都配有MatLab代码。其主要目的是为读者提供一个工具包，使他们能够高效地应用所提供的方法(包括软件包)来解决科学工作中出现的其他实际问题。 目錄： 目录 前言 第1章 一阶常微分方程柯西问题爆破解的诊断 1 1.1 数值解的搜寻 2 1.2 解的爆破现象的数值分析 5 第2章 伪抛物线型偏微分方程边界问题的解的爆破分析 16 2.1 数值解的寻找 16 2.2 数值计算的优化 24 2.3 以程序代码形式实现数值算法的正确性检验 28 2.4 爆破解的数值判断 32 第3章 伪双曲型偏微分方程初边值问题的爆破解的诊断 45 3.1 数值解的寻找 45 3.2 数值计算的优化 55 3.2.1 退化高斯法的使用 56 3.2.2 稀疏矩阵的使用 61 3.3 解的爆破现象的数值分析 64 3.4 构建时间精度为二阶的算法 72 第4章 具有空间变量的高阶导数微积分方程初边值问题的爆破解分析 80 4.1 寻找数值解 80 4.2 爆破解数值分析 91 4.2.1 提高算法精度的有效阶的示例 94 4.2.2 降低算法精度的有效阶的示例 100 4.3 附录: 高阶导数的近似 103 第5章 定义在无界域的三维偏微分方程问题的爆破解诊断 105 5.1 寻找数值解 105 5.2 爆破解的数值诊断 118 5.3 附录 1: 生成准均匀网格的变换 123 5.4 附录 2: 准均匀网格上的导数逼近 128 参考文献 130

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