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內容簡介： 常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的重要价值与意义在一百多年来的发展历史中已经得到了充分的证明，形成了从理论到应用的一个非常丰富的体系。　　《常微分方程稳定性基本理论及应用》较系统地介绍了常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的基础内容和应用，从中读者可基本了解常微分方程稳定性理论的发展状况和研究方法。《常微分方程稳定性基本理论及应用》共计二十一节内容，可划分为两个部分。部分从第1节到第12节，内容包括：基本定理，稳定性基本定义，Lyapunov函数，稳定、渐近稳定、不稳定和全局稳定的基本定理，解的渐近性质，稳定性比较方法，解的有界性定理等。第二部分从第13节到第21节，内容包括：Lyapunov函数构造方法基础和稳定性理论在力学系统、商品价格系统、种群动力系统、传染病模型、控制系统和神经网络的基本应用等。 目錄： 目录《生物数学丛书》序前言第1节 常微分方程基本概念 11.1 常微分方程的定义 11.2 解的定义 21.3 相空间、轨线、平衡点、周期解 31.4 自治方程、周期方程、线性方程 4第2节 基本定理 5第3节 稳定性的基本定义 15第4节 Lyapunov函数 29第5节 稳定的基本定理 37第6节 渐近稳定的基本定理 42第7节 不稳定的基本定理 52第8节 全局渐近稳定的基本定理 57第9节 解的渐近性质 65第10节 解的一般有界性 71第11节 解的终有界性 82第12节 稳定性的比较原理 92第13节 线性方程组的Lyapunov函数 101第14节 线性近似决定的稳定性 108第15节 类比法构造Lyapunov函数 112第16节 力学系统的稳定性 120第17节 生物种群系统的稳定性 12617.1 几个基本概念 12617.2 单种群模型 12717.3 捕食与食饵模型 13017.4 一般两种群Lotka-Volterra模型 136第18节 传染病系统的稳定性 140第19节 市场价格系统的稳定性 14819.1 模型、问题和假设 14819.2 预备引理 15119.3 主要结论 152第20节 控制系统的稳定性 16320.1 间接控制系统的稳定性 16420.2 直接控制系统的稳定性 167第21节 人工神经网络模型的稳定性 17021.1 细胞神经网络模型的平衡点和稳定性 17221.2 Cohen-Grossberg神经网络模型的平衡点和稳定性 176参考文献 180《生物数学丛书》已出版书目 181

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