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| 內容簡介： |
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本书主要特点：一是数学基础部分概念准确，难度适中，题型简练，便于学生掌握数学基础知识；二是数学应用取材适当，言简意赅，通俗易懂，可读性强，有利于激发学生的学习兴趣。本书内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三篇，其中篇微积分包括预备知识与函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、微分方程初步及各部分的应用实例，共七章；第二篇线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、线性代数的应用，共四章；第三篇概率论与数理统计包括事件及概率、变量及其分布、变量的数字特征、数理统计初步、概率论的应用，共五章；每章后配有习题和参考答案。另外，部分教学内容用。标注，教师可根据学生的实际需求灵活选择。本书可作为高等院校高职本科、专科大学数学少学时课程和文科类专业大学数学基础课程的教材，还可作为在职人员继续教育学习的数学教材。
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| 關於作者： |
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女，教授，云南财经大学统计与数学学院数学系主任，云南财经大学硕士研究生导师，云南省数学会理事，云南省数学教育学会理事。民盟盟员，现任云南财经大学民盟支部主委，民盟云南省第十二届、十三届省委委员，五华区第十四届、十五届人大代表。多次被评为省级优秀盟员，在任十四届人大代表期间，被评为优秀人大代表。 本科毕业于云南师范大学数学专业，硕士毕业于四川大学软件工程专业。1984年至今在云南财经大学从事数学教学工作，至今任教近三十年。 主讲课程《微积分》、《数学分析》、《线性代数》等课程，曾被评为优秀教师，多次被评为课堂教学优秀教师。 主持完成“十一五”国家级课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题一项。主持完成云南省教育厅科研课题两项，主持在研云南财经大学微积分课程教学改革项目。参与国家级、省部级课题六项。
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| 目錄：
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前言
□□篇 微 积 分
□□章 预备知识与函数 □
1.1 预备知识 □
1.1.1 实数与数轴 □
1.1.□ 实数的绝对值 □
1.1.3 区间 3
1.□ 函数 3
1.□.1 函数的定义 3
1.□.□ 函数的性质 5
1.□.3 反函数 7
1.□.4 基本初等函数 8
1.□.5 复合函数 10
□□章习题 1□
第□章 极限与连续 17
□.1 极限的概念 17
□.1.1 数列极限的定义 17
□.1.□ 函数极限的定义 18
□.□ 无穷大量与无穷小量 □0
□.□.1 无穷大量 □0
□.□.□ 无穷小量 □0
□.□.3 无穷大量与无穷小量的关系 □1
□.□.4 无穷小量阶的比较 □1
□.3 极限计算 □1
□.3.1 利用极限的四则运算法则 □1
□.3.□ 直接代入法 □□
□.3.3 利用有界□量与无穷小量的乘积
仍为无穷小量的性质法 □□
□.3.4 倒数法 □□
□.3.5 约去零因式法 □3
□.3.6 无穷小量分出法 □3
□.3.7 通分法 □4
□.3.8 有理化法 □4
□.3.9 □量代换法 □5
□.3.10 利用lim x→0sinxx =1计算相关
极限 □5
□.3.11 利用lim x→∞ 1 1xx=e计算相关
极限 □6
□.3.1□ 利用等价无穷小替换求极限 □7
□.4 函数的连续性 □8
□.4.1 函数的改□量 □8
□.4.□ 函数在一点连续的定义 □8
□.4.3 连续函数与连续区间 30
□.4.4 初等函数的连续性 30
□.4.5 分段函数的连续性 30
*□.4.6 闭区间上连续函数的性质 31
*□.5 应用实例 33
□.5.1 存贷款利息计算 33
□.5.□ 自然增长模型 34
第□章习题 35
第3章 导数与微分 40
3.1 导数概念 40
3.1.1 实例 40
3.1.□ 导数的定义 41
3.1.3 导数的几何意义 4□
3.1.4 左导数与右导数 43
3.1.5 可导与连续的关系 44
3.□ 求导数的方法 44
3.□.1 基本初等函数求导公式 45
3.□.□ 导数运算法则 45
3.□.3 反函数求导法则 46
3.□.4 复合函数求导法则(链式求导法则) 47
3.□.5 隐函数求导法 49
*3.□.6 对数求导法 50
3.□.7 高阶导数 51
3.3 微分 5□
3.3.1 微分的定义 5□
3.3.□ 导数与微分的关系 53
3.3.3 微分的几何意义 54
3.3.4 微分计算 54
3.3.5 微分的应用———近似计算 55
第3章习题 56
第4章 导数应用 59
4.1 导数应用———洛必达法则 59
4.1.1 00型未定式 59
4.1.□ ∞∞型未定式 60
4.1.3 其他类型的未定式 61
4.□ 函数的单调性和极值 63
4.□.1 函数单调性 63
4.□.□ 函数的极值 65
4.3 □值及其应用 68
4.3.1 闭区间上函数的□值 68
4.3.□ □值的应用 69
*4.4 函数图形的描绘 74
4.4.1 曲线的凹向和拐点 74
4.4.□ 曲线的渐近线 76
4.4.3 函数图形的描绘 78
4.5 导数在经济学中的应用 79
4.5.1 边际分析 79
4.5.□ 弹性分析 81
*4.5.3 相关□化率 84
*4.5.4 □小二乘法 84
第4章习题 88
第5章 不定积分 93
5.1 不定积分的概念 93
5.1.1 原函数 93
5.1.□ 不定积分的概念 94
5.1.3 不定积分的几何意义 94
5.□ 不定积分的性质 95
5.3 基本积分公式 96
5.4 换元积分法 98
5.4.1 □□类换元法(复合函数凑微
分法) 98
5.4.□ 第二类换元法 10□
5.5 分部积分法 107
第5章习题 109
第6章 定积分 11□
6.1 定积分的概念和性质 11□
6.1.1 从阿基米德的穷竭法谈起 11□
6.1.□ 曲边梯形的面积计算 11□
6.1.3 定积分的概念 113
*6.1.4 定积分的存在定理 115
6.1.5 定积分的性质 115
6.□ 微积分基本定理 117
6.□.1 积分上限函数及其导数 118
6.□.□ 微积分基本定理及其应用 119
6.3 定积分的计算方法 1□0
6.3.1 定积分的凑微分法 1□0
6.3.□ 定积分的换元法 1□1
6.3.3 定积分的分部积分法 1□3
*6.4 广义积分 1□4
6.4.1 无穷区间的广义积分 1□4
6.4.□ 无界函数的广义积分 1□6
6.5 积分的应用 1□8
6.5.1 求原函数 1□8
6.5.□ 求平面图形的面积 1□9
6.5.3 求旋转体的体积 130
6.5.4 求总量 131
*6.5.5 求资产的未来价值与现行价值 13□
第6章习题 135
第7章 微分方程初步 14□
7.1 微分方程的基本概念 14□
7.□ 可分离□量的一阶微分方程 144
7.3 一阶线性微分方程 146
7.3.1 一阶线性微分方程的概念 146
7.3.□ 一阶线性齐次方程的解法 146
7.3.3 一阶线性非齐次微分方程的解法 147
*7.4 可降阶的二阶微分方程 149
7.4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程 149
7.4.□ y″=f(x，y‘)(不显含未知函数y)型的二阶微分方程 150
7.4.3 y″=f(y，y’)(不显含自□量x)型的二阶微分方程 150
7.5 微分方程的应用 151
第7章习题 155
第二篇 线性代数
第8章 行列式 160
8.1 行列式的定义 160
8.1.1 二阶行列式 160
8.1.□ 三阶行列式 161
8.1.3 n 阶行列式 163
8.□ 行列式的性质及计算 164
8.□.1 行列式的基本性质 164
8.□.□ 行列式按行(列)展开定理 166
8.□.3 行列式的计算 168
第8章习题 171
第9章 矩阵 174
9.1 矩阵的定义 174
9.1.1 引例 174
9.1.□ 矩阵的概念 175
9.1.3 几种特殊矩阵 175
9.□ 矩阵的运算 176
9.□.1 矩阵的加法运算 176
9.□.□ 矩阵的数乘运算 177
9.□.3 矩阵的乘法运算 177
9.□.4 矩阵的逆 180
9.3 矩阵的初等□换 181
9.3.1 矩阵的初等行□换 181
9.3.□ 求逆矩阵的初等□换法 183
9.4 案例 184
第9章习题 188
□□0章 线性方程组 191
10.1 克拉默法则解线性方程组 191
10.□ 消元法解线性方程组 193
10.3 案例 198
□□0章习题 □01
第三篇 概率论与数理统计
□□1章 随机事件及概率 □04
11.1 随机事件 □04
11.1.1 随机现象 □04
11.1.□ 随机试验 □04
11.1.3 样本空间 □05
11.1.4 随机事件 □05
11.1.5 事件的集合表示 □06
11.1.6 事件的关系及其运算 □06
11.1.7 事件的运算律 □08
11.□ 随机事件的概率 □10
11.□.1 概率的统计定义 □10
11.□.□ 概率的古典定义 □11
11.□.3 概率的公理化定义 □1□
11.3 条件概率 □13
11.3.1 条件概率 □13
11.3.□ 乘法公式 □14
11.4 事件的独立性 □15
□□1章习题 □16
□□□章 随机□量及其分布 □18
1□.1 随机□量 □18
1□.□ 离散型随机□量及其分布 □19
1□.3 随机□量的分布函数 □□1
1□.3.1 随机□量的分布函数 □□1
1□.3.□ 离散型随机□量的分布函数 □□□
1□.4 连续型随机□量及其分布 □□3
□□□章习题 □30
□□3章 随机□量的数字特征 □3□
13.1 随机□量的数学期望 □3□
13.1.1 数学期望的定义 □3□
13.1.□ 随机□量函数的数学期望 □35
13.1.3 随机□量的数学期望的性质 □36
13.□ 方差 □37
13.□.1 方差的概念 □37
13.□.□ 随机□量的方差的性质 □39
13.□.3 常见分布的期望和方差 □39
□□3章习题 □41
□□4章 数理统计初步 □43
14.1 总体与样本 □43
14.□ 统计量及其分布 □44
14.□.1 统计量 □44
14.□.□ 几种常用统计量的分布 □45
14.□.3 几个重要的抽样分布定理 □46
14.3 统计推断 □46
14.3.1 点估计方法 □47
14.3.□ 区间估计 □49
14.4 假设检验 □5□
□□4章习题 □59
习题参考答案 □61
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