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內容簡介： 本书主要内容包括偏微分方程基础知识、Sobolev空间基本知识、Galerkin方法、有限元方法及其误差估计、泊松问题的其他数值方法、不可压缩Navier-Stokes问题有限元应用、修正的特征有限元方法和随机不可压缩流问题全离散有限元方法。有些章末附有课后练习，是对书中重点内容的升华和延伸。本书既有经典数值方法和理论，又有计算方法的新进展；不仅有算法的描述，同时还有算法的实现，可以满足各种读者不同的需要。 目錄： 目录前言第1章　偏微分方程基础知识　11.1　基本概念　11.2　偏微分方程的分类　21.3　多变元微积分　31.3.1　Gateaux 导数　31.3.2　Prechet 导数　61.4　练习　9参考文献　10第2章　Sobolev空间基本知识　112.1　空间*和*　112.2　Lp 空间　122.2.1　Lp空间的定义　122.2.2　Lp空间的性质　132.3　广义导数　142.3.1　一阶广义导数　142.3.2　a阶广义导数　162.4　Sobolev 空间　172.4.1　一阶 Sobolev 空间*　172.4.2　k 阶 Sobolev 空间*　172.4.3　 *空间　182.4.4　迹算子　19参考文献　20第3章　Galerkin方法　213.1　背景　213.2　预备知识　213.3　变分问题　233.4　离散格式　233.5　Galerkin方法的适定性　253.5.1　存在唯一性　253.5.2　稳定性　253.5.3　收敛性　253.6　计算实例　273.7　练习　29参考文献　31第4章　有限元方法及其误差估计　324.1　背景与简介　324.2　拉格朗日插值基函数　334.2.1　网格剖分　334.2.2　线性有限元空间　344.2.3　基函数　344.3　泊松问题的有限元方法　404.3.1　泊松问题　404.3.2　计算流程　404.4　误差估计　434.4.1　偏微分方程的正则估计　434.4.2　H1范数下的误差估计　434.4.3　L2范数下的误差估计　46参考文献　47第5章　泊松问题的其他数值方法　485.1　非协调有限元方法　485.2　有限体积元方法　525.3　练习　55参考文献　55第6章　不可压缩Navier-Stokes问题有限元应用　576.1　定常Stokes问题　576.1.1　方程的变分　576.1.2　解的存在唯一性定理　596.1.3　稳定性　596.1.4　收敛性　606.2　Navier-Stokes问题　626.2.1　定常Navier-Stokes方程　626.2.2　非定常Navier-Stokes方程　636.2.3程序实现　656.3　Freefem计算程序　66参考文献　72第7章　修正的特征有限元方法　737.1　特征线方法　737.2　非稳态Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法　757.2.1　非稳态Navier-Stokes方程　767.2.2　特征有限元离散　777.3　练习　78参考文献　79第8章　随机不可压缩流问题全离散有限元方法　808.1　预备知识　808.2　随机Stokes问题　878.3　时间半离散化　898.4　全离散的混合有限元方法　908.5　练习　91参考文献　92索引　93

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