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內容簡介： 复变函数与积分变换是运用复变函数的理论知识解决微分方程和积分方程等实际问题的一种方法，在电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域有着广泛应用。 　　复变函数与积分变换是理工科专业的一门重要基础课。《复变函数与积分变换》本着“以应用为目的，以后继课程够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，对复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数定理及其应用、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换等内容做了较为系统的介绍。在编写过程中，基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基本结论的推导过程深入浅出、循序渐进；基本方法的阐述具有启发性，使学生能够举一反三，融会贯通；例题和习题丰富，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题和解决问题的能力。 　　《复变函数与积分变换》配备了丰富的习题，便于教与学。另外，教材中有 号的部分，可以根据学时选讲，《复变函数与积分变换》可作为普通本科院校（少学时）、独立学院、电视大学、自考本科等的复变函数与积分变换课程的教材。 目錄： 第1章 复数 1.1 复数及其代数运算 1.1.1 复数的概念 1.1.2 复数的代数运算 1.2 复数的几何表示 1.2.1 复平面 1.2.2 复球面 1.3 复数的乘幂与方根 1.3.1 复数的乘积与商 1.3.2 复数的幂与根 1.4 平面点集的一般概念 1.4.1 开集与闭集 1.4.2 区域 1.4.3 平面曲线 习题1 第2章 复变函数 2.1 复变函数的定义和几何意义 2.1.1 复变函数的定义 2.1.2 复变函数的几何意义 2.2 复变函数的极限 2.2.1 复变函数极限的定义 2.2.2 复变函数极限的运算和性质 2.3 复变函数的连续 2.3.1 复变函数连续的定义 2.3.2 复变函数连续的运算和性质 习题2 第3章 解析函数 3.1 解析函数的概念 3.1.1 复变函数的导数 3.1.2 复变函数微分的概念 3.1.3 解析函数的概念 3.2 函数解析的充要条件 3.3 解析的初等函数 3.3.1 指数函数 3.3.2 对数函数 3.3.3 乘幂与幂函数 3.3.4 三角函数和双曲函数 3.3.5 反三角函数与反双曲函数 3.4 平面场的复势 3.4.1 用复变函数表示平面向量场 3.4.2 平面流速场的复势 3.4.3 静电场的复势 习题3 第4章 复变函数的积分 4.1 复变函数积分的概念及其简单性质 4.1.1 复变函数积分的定义 4.1.2 复变函数积分存在的条件及其计算 4.1.3 复变函数积分的性质 4.2 柯西积分定理 4.3 复合闭路定理 4.4 原函数与不定积分 4.5 柯西积分公式 4.6 解析函数的高阶导数 4.7 解析函数与调和函数的关系 习题4 第5章 解析函数的幂级数表示 5.1 复数项级数 5.1.1 复数列 5.1.2 复数项级数 5.2 幂级数 5.2.1 幂级数及其敛散性概念 5.2.2 幂级数的运算和性质 5.3 解析函数的泰勒展开式 5.3.1 泰勒定理 5.3.2 一些初等函数的泰勒展开式 习题5 …… 第6章 解析函数的洛朗展式及孤立奇点 第7章 留数定理及其应用 第8章 共形映射 第9章 傅里叶变换 第10章 拉普拉斯变换 附录 参考文献

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