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內容簡介: |
《组合数学及应用》围绕组合计数问题,将数学原理与实际应用相结合,介绍集合与多集上的排列与组合、二(多)项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系(包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系)、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。《组合数学及应用》共分八章,每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例,以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外,每章末附有习题,供读者练习和进一步思考,以巩固和深化理解。《组合数学及应用》围绕组合计数问题,将数学原理与实际应用相结合,介绍集合与多集上的排列与组合、二(多)项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系(包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系)、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。《组合数学及应用》共分八章,每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例,以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外,每章末附有习题,供读者练习和进一步思考,以巩固和深化理解。
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目錄:
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目录第1章 排列与组合1.1 加法原则与乘法原则 11.2 集合上的排列 21.3 集合上的组合 41.4 多集上的排列 61.5 多集上的组合 91.6 应用:进程互斥建模与死锁分析 10习题 15第2章 二项式定理与信息熵2.1 二项式定理与多项式定理 192.2 二项式恒等式 232.3 二项分布及其熵 302.4 应用:决策树学习 33习题 38第3章 鸽巢原理3.1 鸽巢原理的简单形式 413.2 鸽巢原理的一般形式 443.3 应用:多索引哈希 46习题 52第4章 拉姆齐理论4.1 双色拉姆齐数 554.2 多色拉姆齐数 644.3 广义拉姆齐数 674.4 应用:香农容量 70习题 73第5章 生成函数5.1 生成函数的定义与运算 755.2 一些简单的生成函数 805.3 应用:概率分布的期望与方差 83习题 87第6章 递归关系6.1 常系数线性齐次递归关系 896.2 基于生成函数求解递归关系 956.3 斐波那契数及其递归关系 986.4 卡特兰数及其递归关系 1006.5 斯特林数及其递归关系 1036.6 调和数及其递归关系 1096.7 应用:快速排序 110习题 112第7章 容斥原理7.1 容斥原理的简单形式 1157.2 容斥原理的一般形式 1197.3 棋子多项式 1227.4 莫比乌斯反演 1327.5 应用:非对称旅行商问题 138习题 143第8章 伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理8.1 置换群 1458.2 伯恩赛德计数定理 1488.3 波利亚计数定理 1528.4 应用:门电路等价类问题 154习题 156参考文献 159附录符号表 165索引 167
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