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| 編輯推薦： |
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这本《数值计算方法》以数学理论为基础，着重研究数学问题求解的数值计算方法以及与此相关的理论，包括数值方法的收敛性、稳定性及误差分析等，根据计算机的特点研究计算时间最省或计算代价最低的数值方法. 因此本书兼具纯数学的高度抽象性与严密科学性和与计算机相结合的高度技术性与广泛实用性。
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| 內容簡介： |
《数值计算方法》的内容包括数值运算与误差、插值法、数据拟合和函数逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程(组)的数值方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等，全书共分9章，约64学时，其中理论讲授48学时，上机实践16学时，教师可根据学生实际，选择适当内容安排教学。在每一章内容中，作者均对相关概念和特征进行了详细透彻的解释说明，为加深学习印象，添加了大量的算例，并在章节末尾设置习题集，辅助算法理解。
《数值计算方法》可以作为信息与计算科学、数据计算及应用、数学与应用数学、统计学等专业本科生以及计算机专业、通信专业等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关人员参考使用。
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| 關於作者： |
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王晓峰，男，蒙古族，1977年10月生，河南省南阳人，博士，教授，硕士生导师。2011年6月，获得武汉大学计算数学专业理学博士学位，2015年6月-2015年 7月，郑州大学计算数学博士后科研工作站博士后工作，2015年9月-2016年9月，进入美国路易斯安娜理工大学（Louisiana Tech University）数学与统计学院进行博士后研究，研究方向为偏微分方程数值解及其应用。现任闽南师范大学计算数学学科带头人，数据科学与计算教研室主任。
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| 目錄：
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目 录
第1章 绪论
1.1 数值计算方法概述
1.2 误差来源与误差分析
1.3 数值运算的误差估计
1.4 有效数字以及与误差的关系
1.5 数值算法设计的原则
1.6 数值计算方法实验报告
1.7 拓展阅读实例—气象观测站的调整
1.8 Matlab数值实验
练习题1
第2章 插值法
2.1 插值法的基本理论
2.2 拉格朗日插值
2.3 差商与牛顿插值多项式
2.4 差分与等距节点牛顿插值
2.5 埃尔米特插值
2.6 分段低次插值和三次样条插值
2.7 拓展阅读实例—河道截面积估计
2.8 插值法数值实验
练习题2
第3章 数据拟合和函数逼近
3.1 离散数据的最小二乘法
3.2 连续函数的最佳平方逼近
3.3 正交最小二乘拟合
3.4 拓展阅读实例—人口预测
3.5数据拟合和函数逼近数值实验
练习题3
第4章 数值积分和数值微分
4.1 数值积分概述
4.2 牛顿-柯特斯公式
4.3 复化求积公式
4.4 外推算法及龙贝格积分法
4.5 高斯型求积公式
4.6 数值微分
4.7 拓展阅读实例—圆周率计算公式的改进
4.8 数值积分和数值微分数值实验
练习题4
第5章 线性方程组的直接解法
5.1 高斯消去法
5.2 矩阵的三角分解法
5.3 对称正定矩阵的平方根法
5.4 对角线性方程组的追赶法
5.5 拓展阅读实例—化学反应方程式的配平
5.6 线性方程组的直接解法数值实验
练习题5
第6章 线性方程组的迭代解法
6.1 迭代法的基本思想
6.2 向量和矩阵范数
6.3 三种经典迭代格式
6.4 迭代法的收敛性及收敛速度
6.5 方程组的性态和误差分析
6.6 变分迭代法
6.7 拓展阅读实例—连分式
6.8 线性方程组的迭代解法数值实验
练习题6
第7章 非线性方程和方程组的数值解法
7.1 初始近似根的搜索与二分法
7.2 迭代法及其收敛性
7.3 不动点迭代的加速
7.4 牛顿迭代法
7.5 弦截法
7.6 非线性方程组的牛顿迭代法
7.7 拓展阅读实例—蒙特卡洛方法
7.8非线性方程和方程组的数值解法数值实验
练习题7
第8章 矩阵特征值问题的求解
8.1 矩阵特征值的定位
8.2 幂法和反幂法
8.3 正交变换和矩阵分解
8.4 雅可比方法
8.5 拓展阅读实例—斐波那契数列
8.6 矩阵特征值问题的求解数值实验
练习题8
第9章 常微分方程初值问题的数值解法
9.1 引言
9.2 常用的数值方法
9.3 龙格-库塔方法
9.4 单步法的收敛性和稳定性
9.5 线性多步法
9.6 一阶方程组与高阶微分方程
9.7 拓展阅读实例—缉私艇追击问题
9.8常微分方程初值问题的数值解法数值实验
练习题9
参考文献
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| 內容試閱：
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前 言
计算机的发明和发展是20世纪后半叶的重要标志，应用计算机进行数值计算所采用的方法称为数值计算方法. 计算机科学与技术和数值计算方法的有机结合和相互促进，形成了一种新的科学方法，即科学计算. 科学计算的兴起是20世纪最重要的科学进步之一. 现在，科学计算已与科学理论和科学实验鼎立为现代科学研究的三大基本手段.
随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，?而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，而计算数学中的数值计算方法则是解决这些计算问题的桥梁和工具. 数值计算方法，是寻求数学问题近似解的方法、过程及其理论分析的一个数学分支，它以数学理论为基础，但却不完全像纯数学理论那样只研究数学理论本身，而是着重研究数学问题求解的数值计算方法以及与此相关的理论，包括数值方法的收敛性、稳定性及误差分析等，还要根据计算机的特点研究计算时间最省或计算代价最低的数值方法. 因此，数值计算方法既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用数学的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机紧密结合的实用性很强的数学课程.
数值计算方法课程有如下几个方面的特点：第一，面向计算机. 能根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除和逻辑运算，是计算机能直接处理的. 第二，有可靠的理论分析. 数值计算方法中的算法理论主要是连续系统的离散化及离散型方程数值求解，能任意逼近并达到相应的精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行理论分析. 第三，有良好的计算复杂性. 时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上顺利实现. 第四，有数值实验. 任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值实验验证算法是行之有效的.
按照国家教材委员会关于印发《习近平新时代中国特色社会主义思想进课程教材指南》的通知精神，本教材在编写的过程中，紧紧结合数学学科专业特点，结合当前社会生活中的实例，融数学史、数学文化于本课程之中，以培养学生胸怀祖国的爱国精神、勇攀高峰的创新精神、追求真理的求实精神、潜心研究的奉献精神，努力把科技自立自强信念和二十大精神自觉融入个人追求和学习之中. 为此，本书每一章结尾部分都会列有与当前社会生活中紧紧相关的拓展阅读实例，通过本课程所学知识加以解决，使本课程真正成为数值计算的工具，真正为实际生活生产服务.
大学阶段重在形成理论思维，实现从学理认知到信念生成的转化，增强使命担当. 根据数值计算方法课程的特点，学习本课程时要注意掌握数值方法的基本原理和思想，要注意与计算机结合的方法处理技巧，要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论；其次，要通过具体实例，学习使用各种数值方法解决实际计算问题；最后，为了掌握本课的内容，还应做一定数量的理论分析与计算问题练习. 由于本书涉及微积分、线性代数、常微分方程的数值方法以及计算机程序设计的方法，读者必须掌握这几门课的基础知识才能学好这一课程.
本书的内容主要包括数值运算与误差、插值法、数据拟合和函数逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等. 全书共分9章，约64学时，其中理论讲授48学时，上机实践16学时，教师可根据学生实际选择适当内容安排教学. 本书和闽南师范大学《数值计算方法》一流在线课程结合学习效果更佳. 本书相关课件、视频参看《数值计算方法》一流在线课程，课程网址为https://www.xueyinonline.com/detail/215180677.
本书可以作为信息与计算科学、数据计算及应用、数学与应用数学、统计学等专业本科生以及计算机专业、通信专业等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关人员参考使用.
本书获闽南师范大学教材建设立项资助，在此编者表示由衷的感谢.
由于编写时间和编者水平限制，错误和不妥之处在所难免，殷切希望读者和同行们批评指正.
数值计算方法的历史源远流长，自有数学以来就有关于数值计算方面的研究. 回顾历史，人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面. 对圆周率的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 德国数学家康托(Cantor，1845年-1918年)说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标.”
早在公元前2世纪，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，但使用正确方法计算值的，是公元2世纪中叶魏晋时期刘徽(225年-295年)创立的“割圆术”，他首创用圆内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，由此得到圆周率的近似值3.14，这也是当时世界上最精确的圆周率值. 公元460年，南北朝时期的祖冲之(429年-500年)在刘徽研究的基础上进一步得到圆内接正24576边形，确定了圆周率的不足近似值为3.1415926，剩余近似值为3.1415927，这是世界上首次将圆周率精确到小数点后地七位，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录1000多年，以至于数学史家提议将这一结果命名为“祖率”.
数值计算方法的理论与方法是在解决数值问题的长期实践过程中逐步形成和发展起来的. 我们来看一个例子. 利用克拉默(Cramer，1704年-1752年)法则求解一个阶方程组，要计算个阶行列式，总共需要做次乘法. 当时，，假定用每秒运算十亿次()的计算机去做，每年只能完成大约次，故所用计算时间为年，即大约三万二千年左右完成，这是无法实现的，而用数值计算方法中介绍的高斯(Gauss，1777年-1855年)消去法求解，其乘除法运算次数只需3060次，这说明选择算法的重要性，能否正确地制定算法是科学计算成败的关键.
数值计算方法课程具有如下特点：
第一，要面向计算机，能根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除和逻辑运算，是计算机能直接处理的.
第二，要有可靠的理论分析，数值计算方法中的算法理论主要是连续系统的离散化及离散型方程数值求解，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析.
第三，要有良好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现.
第四，要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值实验验证是行之有效的.
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