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| 編輯推薦： |
这是一本适合人工智能专业，能让数学课不再“劝退”数学基础教材。
1.解决“教什么”：13章内容全面覆盖AI核心数学知识，从基础到前沿无缝衔接。
2.优化“怎么教”：配套教学课件 教学大纲 教案 微课视频 案例源代码 拓展学习资料 课后习题答案等资源，让备课更轻松。
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| 內容簡介： |
本书共13章，覆盖了人工智能各个方面的数学内容，包括微积分基础、迭代优化与凸函数、向量、矩阵、概率论、数理统计、线性模型、熵与不确定性、大规模矩阵分解、迭代优化方法、深度学习基础、随机方法和模型评估。本书每章都有基础知识讲解、应用背景介绍、公式推导和理论分析，同时穿插2~4个对应的Python编程案例，所有代码都可供读者直接运行。
本书适合学术型与应用型大学的人工智能专业教师教学和学生学习使用，也适合广大人工智能行业从业人员参考使用。
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| 關於作者： |
陶玉婷，金陵科技学院智能科学与技术专业教师，2013年获得南京理工大学模式识别与智能系统专业博士。曾于2010—2011年赴美国亚利桑那州立大学访学半年。主要讲授人工智能数学基础、机器视觉与边缘计算应用等课程。主持来自新工科产学研联盟的人工智能课程教学试点项目1项。
张燕，金陵科技学院副校长，长期从事计算机科学、软件工程学科的教学与科研工作，国家一流软件工程专业、江苏省重点软件工程学科、江苏省产教融合型品牌专业、江苏省国际化人才培养品牌专业建设负责人，江苏省信息分析工程实验室主任，兼任南京市无党派知识分子联谊会副会长、信息技术新工科产学研联盟地方高校产教融合工委会主任、江苏省农学会常务理事及智慧农业分会理事长、江苏省科协科技智库专家。
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| 目錄：
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目录第1章微积分基础
1.1微积分的核心思想
1.1.1案例：正弦函数面积的累加计算
1.1.2案例：圆面积的累加计算
1.1.3“以直代曲”的泰勒展开解释
1.2导数的近似估计
1.2.1有限差分法
1.2.2案例：正弦函数导数的有限差分估计
1.2.3案例：图像边缘（轮廓）提取
1.3直角坐标与极坐标的变换
1.3.1坐标变换的微分解释
1.3.2案例：高斯分布密度函数的推导
本章小结第2章迭代优化与凸函数
2.1迭代优化
2.1.1一个简单的最优化问题
2.1.2闭式解与非闭式解
2.1.3迭代优化的理论基础
2.1.4案例：抛物线的迭代优化过程
2.2梯度消失
2.2.1梯度消失的概念
2.2.2案例：函数y=-lnx的梯度消失现象
2.3凸函数
2.3.1凸函数与全局最优解
2.3.2单调性和凹凸性
2.3.3凸函数的判定方法
2.4凸集与凸规划
2.4.1凸集的概念
2.4.2凸规划的应用
本章小结第3章向量空间
3.1向量概述
3.1.1点与向量
3.1.2向量的基本运算
3.1.3案例：计算机图形学中的向量矩阵运算
3.2秩与子空间
3.2.1线性相关与线性无关
3.2.2秩的概念
3.2.3子空间
3.2.4高维人脸图像的低维子空间
3.3线性变换
3.3.1基与坐标系
3.3.2高维到低维的线性变换
3.3.3坐标系之间的线性变换
3.4投影与正交化
3.4.1正交投影
3.4.2施密特正交化
本章小结第4章矩阵的特征分解与压缩
4.1特征分解与对角化
4.1.1特征值和特征向量
4.1.2矩阵对角化
4.1.3左右特征向量和特征分解
4.1.4案例：图像矩阵的特征分解与重构
4.2正交矩阵
4.2.1正交对角化
4.2.2正交旋转算子
4.2.3案例：样本结构的旋转不变性
4.3对称矩阵的压缩
4.3.1零空间
4.3.2无损压缩
4.3.3低秩逼近的误差平方和
4.4奇异值分解
4.4.1奇异值分解概述
4.4.2奇异值分解步骤
4.4.3案例：奇异值分解实现人脸图像压缩
本章小结第5章概率论基础
5.1基本概率
5.1.1条件概率——关联性的度量
5.1.2事件的独立性
5.1.3全概率与贝叶斯公式
5.2样本统计量
5.2.1期望和方差
5.2.2协方差与相关系数
5.2.3主分量分析——协方差矩阵的特征分解
5.2.4案例：人脸图像的主分量分析
5.3常见的概率分布及其内在联系
5.3.1常见的概率分布简介
5.3.20-1分布、二项分布和泊松分布的关系
5.3.3案例：二项分布B（n，p）的模拟
5.3.4泊松分布与指数分布的关系
5.4概率变换
5.4.1概率变换的微分解释
5.4.2逆变换法
5.4.3案例：用逆变换法实现概率分布变换
5.4.4标准正态分布导出的三大分布
本章小结第6章数理统计基础
6.1参数估计
6.1.1矩估计
6.1.2最大似然估计
6.1.3方差的渐进无偏估计
6.2正态分布的重要性质
6.2.1标准正态分布
6.2.2案例：数值积分模拟3σ原则
6.2.3正态性度量
6.2.4案例：最佳聚类个数的判定
6.3渐近正态性
6.3.1切比雪夫不等式和大数定理
6.3.2中心极限定理
6.3.3案例：指数分布样本均值的渐近正态分布
6.4数据的显著性差异
6.4.1置信区间和p值
6.4.2案例：与标准正态相关的三大分布显著性检验
本章小结第7章线性模型
7.1线性方程组
7.1.1案例：线性方程组的应用
7.1.2方程组的解与线性空间的关系
7.1.3最小二乘解
7.2线性回归
7.2.1案例：线性回归建模
7.2.2回归噪声与相关系数
7.2.3线性回归分类器
7.2.4离群点对线性回归模型的影响
7.3线性特征提取
7.3.1线性鉴别分析
7.3.2案例：鸢尾花数据的二维鉴别空间
7.3.3高维小样本的不稳定性及正则化
7.3.4岭回归
7.4线性模型的马氏距离与高斯假设
本章小结第8章熵与不确定性
8.1熵的概念
8.1.1惊奇程度的加权平均
8.1.2熵函数与不确定性
8.2熵的拓展
8.2.1联合熵和条件熵
8.2.2互信息
8.2.3标准化互信息
8.2.4案例：鸢尾花数据的聚类指标NMI
8.3基于熵的数据分析
8.3.1信息增益
8.3.2KullbackLeibler距离
8.3.3案例：两个概率分布的KL距离度量
8.3.4交叉熵和相对熵
本章小结第9章大规模矩阵分解
9.1QR分解
9.1.1QR分解在线性方程组中的作用
9.1.2施密特正交化QR分解
9.1.3Householder变换QR分解
9.1.4Given变换QR分解
9.1.5案例：QR分解的效率
9.2LU分解
9.2.1LU分解的理论基础
9.2.2LU分解在线性方程组中的应用
9.2.3案例：LU分解的效率
9.3Cholesky分解的两种方法
9.4矩阵分解并行化软件库简介
本章小结第10章迭代优化方法
10.1最速下降法
10.1.1最速下降法的理论基础
10.1.2案例：最速下降法求解二次函数
10.2牛顿法
10.2.1牛顿法概述
10.2.2案例：牛顿法求解二次函数
10.3拟牛顿法
10.3.1拟牛顿法的思想
10.3.2秩1更新法
10.3.3秩2更新法
10.3.4案例：用DFP和BFGS迭代求解二次函数
10.4批量随机梯度法
10.4.1批量随机梯度法概述
10.4.2案例：批量随机梯度法的手动求导
10.4.3案例：批量随机梯度法的自动求导
10.5其他深度学习优化方法简介
本章小结第11章深度学习基础
11.1深度学习的拟合能力
11.2图像特征提取
11.2.1卷积
11.2.2下采样（池化）
11.2.3LeNet模型的卷积和下采样
11.3激活函数
11.3.1Sigmoid函数
11.3.2Sigmoid激活和抑制
11.3.3其他激活函数简介
11.4网络模型优化
11.4.1损失函数
11.4.2神经元的连接
11.4.3链式求导与变量更新
11.4.4正则化和Dropout
11.5深度神经网络的搭建和训练
11.5.1案例：搭建神经网络并查看模型结构
11.5.2案例：用正则化缓解网络的过拟合现象
本章小结第12章随机方法
12.1蒙特卡罗法
12.1.1案例：正弦区域面积的估算
12.1.2估算可信度的统计学解释
12.2矩阵特征对的幂迭代算法
12.2.1幂迭代算法介绍
12.2.2幂迭代算法的理论分析
12.2.3案例：特征值分布对幂迭代收敛效率的影响
12.3马尔可夫过程
12.3.1非负不可约矩阵
12.3.2马尔可夫矩阵和平稳分布
12.3.3Google矩阵
12.4基于概率转移的随机采样法
12.4.1马尔可夫链蒙特卡罗算法
12.4.2案例：晴雨天概率转移的MCMC实现
12.4.3MetropolisHasting算法
12.4.4案例：晴雨天概率转移的MH算法实现
本章小结第13章模型评估
13.1评估判别指标
13.1.1精准率、召回率、正确率和混淆矩阵
13.1.2F1分数及其拓展
13.1.3统计学中的两类错误
13.2模型区分度
13.2.1AP值和PR曲线
13.2.2ROC曲线和AUC面积
13.3多分类模型的评估
13.3.1onehot矩阵和mAP值
13.3.2宏平均和微平均
13.3.3案例：降维后wine.data的类别区分度计算
13.3.4案例：wine.data聚类可视化及其评估指标
本章小结参考文献
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近年来，人工智能产业在全球范围内方兴未艾，它对国家政治、经济发展乃至国际影响力都产生了巨大影响。人工智能的研究和应用，如模式识别、机器学习、深度学习、计算机视觉等，都在很大程度上依赖于共同的奠基之石——数学基础。
截至2024年年初，全国共460余所高校开设了人工智能专业。可是人工智能所涉及的数学知识，如凸优化、信息熵、随机采样等，都超出了以往本科生和研究生的学习范围。与此同时，目前高校普遍存在的问题是，工科生擅长动手实践，但理论知识薄弱，无法以理论驱动应用技术的进步；理科生虽熟悉理论知识，却不擅长动手实践，很难做到学以致用，本书正是基于这样的背景而编写的。
本书共13章，覆盖了人工智能领域各个方面的基础理论知识。第1~6章分别是微积分基础、迭代优化与凸函数、向量空间、矩阵的特征分解与压缩、概率论基础和数理统计基础，这6章着重介绍与人工智能相关的高等数学、线性代数和概率统计基础知识。第7~13章分别是线性模型、熵与不确定性、大规模矩阵分解、迭代优化方法、深度学习基础、随机方法和模型评估，这7章侧重于数学理论与人工智能应用的有机结合，它们建立在前6章的基础之上。
本书多个章节的知识点和案例都结合了模式识别和机器学习的相关内容，所有案例的代码编写和运行结果都由编著者设计并验证。为了把重要知识点讲解透彻，书中每章都大量融入了理论知识的论述、分析和解释。编著者撰写了绝大部分章节的补充说明，受到纸质书稿的篇幅限制，可通过扫描文末二维码获得本书配套的附录和章节补充说明文件。
为帮助读者更高效地掌握人工智能的数学知识，本书的编写具有以下几方面特点。
案例驱动、理论易懂
本书用案例引出数学知识，深入浅出地引导初学者入门，做到理论联系实际。例如，第5章从理论角度介绍了概率变换，并阐述了正态分布与统计学三大分布的关系。初学者可以先看第6章末尾的案例，即计算机生成标准正态随机数，通过相应的映射，变换成三大分布。运行结果直观展示了变换前后的分布直方图，以及各自的置信区间。
知识融合、前后贯通
本书各章节之间做到了有机结合。例如，第7章从线性空间和优化建模两个方面解释了线性方程组的最佳近似解；统计学中无偏估计用于第10章批量随机梯度法的收敛性解释，以及第12章蒙特卡罗法的案例中；统计学中两类错误和t分布的查表计算用于第13章两类样本的区分度和分布差异判定评价等。
图文并茂、难易分明
本书图文并茂，难易层次分明。每章既有直观的编程案例，又有数学公式、理论推导和分析解释。绝大部分章节的补充说明（扫描文末二维码获得）旨在追根溯源并把重要的知识点解释清楚，例如伽马分布的由来、相似变换的物理意义、交叉熵用于逻辑回归分类的案例等。
知识拓展、便于延伸
本书引导感兴趣和学有余力的读者查阅文献并深入学习。例如，第1章提到，日本数学家高木贞治用拉格朗日中值定理证明了泰勒展开式对一切函数皆成立，并给出相应文献；第3章提到，施密特正交化可消除信号干扰，也可用于QR分解和Krylov空间，并给出相应文献等。
内容前沿、与时俱进
本书既介绍了人工智能领域的传统数学知识，又引入了近年来最新的热点。例如，第5章提到，语言大模型建立在条件概率的基础之上；第9章末尾介绍了矩阵分解并行化软件库，以及并行化的发展方向；第10章给出了PyTorch工具包自动求导的编程案例，也介绍了深度学习几种最新的优化方法等。
本书配套资源丰富
为方便读者教学、学习，本书配套以下资源：PPT教学资源、微课视频，所有案例的完整源代码，附录和绝大多数章节补充说明内容，每章课后习题和答案。以上资源可通过扫描书中二维码获取。
本书内容较多，对人工智能的数学知识覆盖面较广，一般以两个学期课程为宜。在教学过程中，可结合学校办学定位和培养目标进行适当取舍。案例和相关数学概念，适合于应用型高校本科生；案例和数学理论推导，适合于学术型高校本科生；理论解释、知识外延及电子版的章节补充说明，适合于研究生。
本书整个撰写过程历经三年，耗费了编著者大量的时间和精力。非常感谢张燕副校长的提点和指导，自本校2019年智能科学与技术专业成立以来，她一直负责该专业的建设工作。由于之前全国所有高校从未专门开设过“人工智能数学基础”课程，市面上没有合适的教材。在她的提议和指导下，作为课程负责人的编著者于2020年开始酝酿，2021年正式起草本书。在撰写过程中，张燕副校长给出了宝贵的指导意见，强调内容要深入浅出，以案例驱动教学，要突出理论与实际相结合。
本书是编著者三年来在教学科研过程中不断实践、总结和持续改进的结果。书中难免会有不当之处，请读者不吝赐教。
陶玉婷于南京2024年3月
附录和章节补充说明文件.zip案例源代码.zip课后习题及答案.zip人工智能数学基础
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