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內容簡介： 本书是作者三十多年泛函分析教学经验和心得成果。全书力求结构合理、内容安排由浅入深，逻辑层层递进，例题丰富多样。而且每章后配备了大量的习题，供读者联系之用。 全书充分体现具体与抽象的辩证关系，避免在内容安排上过于抽象而近于空洞，同时又避免限于枝节而近于工具，力求达到重点突出、难点分解、理论联系实际。 關於作者： 张伦传 中国人民大学数学学院教授，博士生导师，本科教学督导专家团成员。兼任《美国数学评论》（Math.Reviews）特约评论员。主要讲授课程：向量拓扑空间、凸分析、泛函分析、数学分析等，已出版教材（含教参）8部，包括《大学文科数学》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）等。主要研究方向：量子概率与量子随机过程。在国内外核心期刊发表论文40余篇。出版专著两部，其中Hilbert C*-Modules and Quantum Markov Semigroups于2024年由施普林格出版，开辟了量子概率研究的一个新方向。 內容試閱： 第2章 赋范线性空间和有界线性算子 赋范线性空间和有界线性算子是泛函分析研究的主要对象. 第1章学习了度量空间，例如欧氏空间Rn是度量空间，但同时它还是一个线性空间. 若把欧氏空间中点到原点的欧氏距离称为范数，则欧氏空间就成为赋范线性空间，它可看作一般赋范线性空间的退化情形. 类似地，前面给出的度量空间实例，如 C[a，b]， Lla，b] 等均可引入线性运算使其成为线性空间，同时均可通过赋范使其成为赋范线性空间. 一般地，在泛函分析中仅仅基于非空点集考虑度量空间是远远不够的，需要对线性空间进行赋范使其成为赋范线性空间.即所考察的空间不但要有极限运算，还要有线性运算，而且二者是和谐的. 另外，有界线性算子的退化情形是从Rm到Rn的线性变换.由线性代数理论知，在Rm中固定一组基后，线性变换全体的集合与n×m阶矩阵全体的集合之间可以建立一一对应的关系，而且保持线性结构.因此矩阵可以看作有界线性算子的退化模型 本章主要介绍赋范线性空间和有界线性算子的概念和基本性质，给出有界线性算子的正则集和谱集的概念，刻画连续线性泛函和对偶空间：引入一类重要的完备赋范线性空间，即巴拿赫空间，特别对于LP (p≥1) 空间的结构进行详细的讲解。这为后面几章讲解具体的算子进而学习算子理论和算子代数奠定了基础.

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