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| 內容簡介： |
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有限元数值分析方法是动力机械、流体机械和化工过程机械等机械装备设计和优化中必不可少的工具。压力容器等化工过程机械的共性问题是复杂结构的应力分析、强度判定和蠕变及疲劳问题。对于透平压缩机和火箭涡轮泵等动力装备，其共性问题是盘/轴类零件的强度与疲劳、轴/叶盘/叶片的动力学、盘轴的可靠连接。本教材梳理这些装备的共性问题，又结合有限元法的二维平面问题、三维问题、杆-梁问题以及传热问题等展开论述，并融入了本领域新的科研成果。本书可以作为过程装备与控制工程、能源与动力机械相关专业的本科生和研究生教材，也可以作为相关领域工程技术人员的参考书。
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| 目錄：
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第1章用有限元方法解决工程问题案例001
1.1旋转圆盘应力分析002
1.1.1问题描述002
1.1.2弹性力学分析003
1.1.3平面应力法003
1.1.4平面应变法012
1.1.5实体单元法013
1.1.6对称法016
1.1.7壳单元法025
1.2计算结果对比028
习题031
第2章数值分析及其编程实现032
2.1数值计算中的误差033
2.1.1基本概念033
2.1.2误差来源034
2.1.3总体误差分析038
2.1.4数值误差小结039
2.2数值微分与数值积分039
2.2.1数值微分039
2.2.2数值积分042
2.3插值方法048
2.3.1插值的概念及分类048
2.3.2拉格朗日插值049
2.3.3样条插值052
2.4方程的解054
2.4.1方程的求解思路054
2.4.2基本方法介绍054
2.4.3交叉法054
2.4.4开型法055
2.4.5牛顿迭代法060
2.5矩阵线性方程的求解方法061
2.5.1用矩阵形式表示线性方程061
2.5.2线性方程组通用求解方法062
2.5.3矩阵运算的程序编制064
习题068
第3章平面问题有限元分析070
3.1两类弹性力学平面问题071
3.1.1平面应力问题071
3.1.2平面应变问题072
3.1.3弹性力学平面问题的数学描述072
3.2弹性力学平面问题有限元法074
3.2.1结构离散化074
3.2.2单元分析076
3.2.3建立有限元方程088
3.2.4施加位移约束094
3.2.5有限元方程求解095
3.3其他平面单元类型097
3.3.1面积坐标097
3.3.2高次三角形单元098
3.3.3四结点矩形单元099
3.3.4四边形等参单元102
习题103
第4章空间轴对称问题有限元分析105
4.1空间轴对称问题数学描述106
4.1.1柱坐标系106
4.1.2空间轴对称问题变量描述107
4.1.3空间轴对称问题的数学方程108
4.2空间轴对称问题有限元法分析110
4.2.1三结点三角形环状单元位移模式和形函数110
4.2.2单元应变112
4.2.3单元应力112
4.2.4单元结点平衡方程113
4.2.5单元刚度矩阵114
4.2.6单元等效结点力114
4.3实际问题建模与边界条件施加117
4.3.1承受内压的空心圆柱体117
4.3.2承受外压的无限长圆柱体117
4.3.3刚性轴的压装配合118
4.3.4弹性轴的压装配合118
习题120
第5章空间问题有限元分析121
5.1空间问题数学和有限元描述122
5.1.1基本变量122
5.1.2基本方程122
5.1.3边界条件124
5.1.4有限元方程124
5.2四结点四面体单元126
5.2.1位移模式与形函数126
5.2.2单元应变128
5.2.3单元应力129
5.2.4单元的刚度矩阵130
5.2.5单元的等效结点力130
5.3四面体的体积坐标131
5.4其他三维单元132
5.4.1高次四面体单元132
5.4.2长方体单元134
5.4.3六面体等参元135
习题139
第6章传热问题有限元分析140
6.1伽辽金方法基本介绍141
6.2二维稳态热传导有限元一般格式144
6.2.1二维稳态热传导微分方程144
6.2.2有限元法单元分析一般格式145
6.2.3三结点三角形单元和四结点等参元147
6.3案例分析：IGBT芯片热疲劳问题149
习题150
第7章动力学问题有限元分析151
7.1动力学基本公式154
7.1.1双自由度系统154
7.1.2具有分布质量的连续体系统155
7.2单元质量矩阵156
7.2.1局部坐标系中的一维杆单元156
7.2.2平面桁架单元156
7.2.3常应变三角形（CST）单元157
7.2.4轴对称三结点三角形单元157
7.2.5四结点四边形单元158
7.2.6局部坐标系中的梁单元158
7.2.7平面梁单元158
7.2.8四结点四面体单元159
7.3特征值与特征向量160
7.3.1特征向量的特性160
7.3.2求解特征值与特征向量160
7.4Guyan缩减161
7.5工程案例分析163
习题166
第8章非线性问题有限元分析168
8.1离心压缩机轴与叶轮接触强度分析169
8.1.1接触强度的计算过程170
8.1.2过盈量对接触强度的影响171
8.1.3最优过盈量的选取172
8.2材料非线性172
8.2.1线弹性本构关系173
8.2.2非线性弹性本构关系173
8.2.3弹塑性本构关系174
8.3几何非线性176
习题176
第9章杆件结构有限元分析177
9.1杆单元的有限元分析178
9.1.1杆单元178
9.1.2扭转杆单元180
9.1.3弯曲梁单元181
9.1.4考虑剪切的弯曲梁单元186
9.2桁架结构的有限元分析189
9.2.1平面桁架结构杆单元的坐标变换189
9.2.2空间桁架结构杆单元的坐标变换196
9.3刚架结构的有限元分析197
9.3.1平面刚架结构有限元分析197
9.3.2空间刚架结构有限元分析199
习题203
第10章工程案例分析205
10.1气流激振下叶片振动及动应力分析205
10.1.1概述205
10.1.2气流激振下叶片动应力求解流程206
10.1.3叶片结构及流体建模207
10.1.4叶片的气动阻尼计算208
10.2转子轴系的动力学分析213
10.2.1轴-齿轮-轴承耦合动力学模型214
10.2.2静载荷计算215
10.2.3高速轴轴承动态特性参数计算220
10.2.4齿轮耦合轴系多模态特征研究222
10.3基于干气密封流-热-固耦合的可靠性分析223
10.3.1干气密封系统流场-温度场耦合分析224
10.3.2干气密封系统流-热-固耦合研究227
习题232
参考文献233
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| 內容試閱：
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有限元方法自20世纪40年代被提出以来，在工程领域得到了越来越广泛的应用。计算机技术的发展，使得学生和企业的工程师可以更充分地应用该技术来解决当前面临的复杂工程问题，有限元法已日益成为装备设计、研发和运维所必不可少的工具。随着数字孪生及人工智能等新技术的运用程度不断加深，有限元技术展现出更加广阔的应用前景。
动力机械、流体机械和化工过程机械等在国民经济中发挥着非常重要的作用，很多“卡脖子”问题亟待突破，例如航空发动机和燃气轮机被列为国家“十四五”规划100个重大项目之首，以透平压缩机为代表的流体机械支撑起多项国家重大工程建设和新能源行业的发展，以压力容器为代表的化工过程机械更是国民经济的支柱产业。有限元数值分析方法是这些机械装备设计和优化中必不可少的工具。对于航空发动机、燃气轮机、离心压缩机、火箭发动机等动力装备，其共性问题是盘类零件的强度与疲劳、叶盘/叶片的动力学、盘轴的可靠连接、轴类零件的强度与动力学等问题。对于压力容器等化工过程机械，共性问题是复杂结构的应力分析、强度判定和蠕变及疲劳问题。本教材梳理动力机械、流体机械和化工过程机械中的共性问题，又结合有限元法的二维平面问题、三维问题、杆-梁问题以及传热、流场问题等展开论述，并融入本领域最新的科研成果，使课堂知识点同国家重大需求紧密结合起来。
在新工科背景下，培养学生解决复杂工程问题的能力成为重点，结合工程认证标准，“工程有限元法及数值分析”课程主要培养以下三个方面的能力：①使学生能够针对机械工程问题应用有限元法建立数学模型并求解，培养学生数值分析的能力；②使学生掌握用有限元法分析材料力学和弹性力学问题的方法，培养学生综合应用所学知识对简单结构采用不同方法进行受力分析，为分析复杂结构问题打下基础；③使学生掌握有限元法平面问题程序，掌握有限元法的程序编写方法，培养学生利用软件分析工程实际问题和解决工程实际问题的能力。
本书编者从事大型机械及装备的强度分析、动力设计、故障机理及故障诊断研究二十余年，为企业解决了多起疑难问题，长期在教学一线从事过程装备与控制工程专业的教学工作，综合了大量工程问题和教学实践中的痛点和难点问题，编成此书。本书亦是北京化工大学国家级一流本科专业——过程装备与控制工程专业建设成果。
本书章节安排和主要内容如下：
第1章：基于ANSYS软件，主要针对工程中诸如动力和流体机械轮盘的强度问题，分析盘类零件应力和变形的分析计算方法。通过对比弹性力学解析解、平面应力、平面应变、实体单元、对称单元和壳单元的分析，比较高速旋转圆盘的径向和周向应力随半径的变化关系。通过本章学习，一方面让学生学会基本的有限元软件操作，另一方面让学生体会不同单元分析计算同一个问题的差异，理解对不同工程问题的单元选择思路。
第2章：讲述有限元数值分析基本知识，包括数值分析基本概念及误差、数值微分与数值积分、插值与逼近、方程的解、Python编程计算案例。通过本章学习，让学生掌握数值分析的基本方法。
第3章：讲解平面问题的有限元分析方法，并以盘类零件为对象，讲解有限元法的基本概念和有限元技术的基本路线，明确有限元法的实质，掌握简单有限元问题的求解过程，并能够完成简单平面问题的程序设计。
第4章：讲解空间轴对称问题的有限元分析方法，包括轴对称问题的适用条件、插值格式、单元刚度矩阵和载荷等效方法，掌握实际的轴对称问题的建模和边界条件施加方法。
第5章：将轮盘作为三维实体模型，讲解三维问题的有限元分析方法；了解空间问题的数学描述、四结点四面体单元的概念和单元分析过程，了解长方体单元和六面体等参元等空间单元的内涵，能运用三维有限元解决工程问题。
第6章：讲解传热问题的有限元分析方法。讲解基本的传热问题有限元的格式，并以IGBT热疲劳为例，给出了热分析的工程案例。
第7章：讲解动力学问题的基本公式和不同结构的质量矩阵导出方法、特征值和特征向量的求解方法，并围绕轮盘的动力学问题，分析旋转圆盘的模态分析、谐响应分析、节径式振动分析。
第8章：讲解工程中的非线性问题，并以离心压缩机轴与叶轮的接触强度的计算为例，分析过盈量的设计，并介绍了材料的非线性和几何非线性问题。
第9章：讲解杆件结构的有限元问题，引入管道振动分析、转子动力学和齿轮轴系的动力学问题；讲解杆单元的有限元方法。
第10章：主要为工程案例分析，紧密结合航空发动机及燃气轮机等重大装备研发需要，引入三个典型案例：气流激振下的叶片振动及动应力分析、转子轴系的动力学分析、基于干气密封流-热-固耦合的可靠性分析。
限于编者水平，本书中难免存在疏漏之处，欢迎广大读者批评指正。
编者
2024年5月
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