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內容簡介： 《随机动力系统引论》介绍了几种典型随机过程及其随机积分的定义与性质，系统讲述了高斯过程、分数布朗运动和Lévy过程驱动的随机偏（常）微分方程解生成的随机动力系统的理论，详细给出了随机吸引子、测度吸引子、大偏差原理和随机不变流形的研究方法和主要结论，*后介绍了随机分数阶偏微分方程解的存在唯一性和遍历性研究结果。 目錄： 目录前言第1章 随机过程与随机积分 1§1.1 随机过程与条件期望 1§1.2 Wiener过程及其随机积分 8§1.3 Levy过程及其随机积分 31§1.4 分数布朗运动及其随机积分 41§1.5 附录：Nuclear算子和Hilbert-Schmidt算子 56参考文献 57第2章 随机动力系统 59§2.1 动力系统概述 59§2.2 可测动力系统 60§2.3 遍历理论 65§2.4 动力系统及整体吸引子 70§2.5 过程簇与非自治动力系统 74§2.6 随机动力系统 79§2.7 多值随机动力系统 95参考文献 97第3章 高斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的动力学 100§3.1 基本概念和假设 100§3.2 加性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 102§3.3 噪声模型与可测动力系统的生成 107§3.4 随机Navier-Stokes方程解的存在性与唯一性 117§3.5 随机Navier-Stokes方程生成随机动力系统 130§3.6 乘性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 134参考文献 139第4章 LeVy过程驱动的随机发展方程 142§4.1 a-稳定 Levy 噪声及相应 Ornstein-Uhlenbeck 变换 142§4.2 Levy过程驱动的常微分方程生成随机动力系统 144§4.3 Poisson噪声驱动的随机阻尼波方程解的存在唯一性 148§4.4 Levy过程驱动的非Lipscliitz系数的随机发展方程 154§4.5 Levy过程驱动的随机Burgers方程的动力学 159§4.6 Levy时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程 163§4.7 一般Levy噪声驱动的随机偏微分方程的随机吸引子 169参考文献 172第5章 分数布朗运动驱动的随机发展方程 174§5.1 加性分数布朗运动驱动的随机微分方程 174§5.2 乘性分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机吸引子 178§5.3 乘性分数布朗运动驱动的随机发展方程的不稳定流形 185参考文献 198第6章 随机偏微分方程的大偏差原理 200§6.1 大偏差原理 200§6.2 乘性髙斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 203§6.3 加性Levy噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 207§6.4 分数布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理 215参考文献 222第7章 随机偏微分方程的测度吸引子 225§7.1测度吸引子的概念及其存在性 225§7.2 半线性随机发展方程的测度吸引子 231§7.3 随机Navier-Stokes方程的测度吸引子 233§7.4 具有Stratonovicli导数形式Navier-Stokes方程的测度吸引子 238参考文献 244第8章 随机分数阶偏微分方程 245§8.1 分数阶微积分基础 245§8.2 分数阶 Langevin方程 253§8.3 高斯噪声驱动的随机分数阶Burgers方程 255§8.4 Levy过程驱动的随机分数阶Burgers方程 260§8.5 分数布朗运动驱动的随机分数阶偏微分方程 267参考文献 275

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