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內容簡介： 本书介绍离散数学的基础知识. 全书共6章， 包括集合与关系、计数、数理逻辑、图论基础、再论图论和代数结构. 每一节均配备了丰富的习题， 为便于读者自学， 提供全部习题的详细解答， 对于个别习题还给出了多种解答， 读者可登录华信教育资源网免费下载. 同时， 书中有大量关于数学思想、常识、趣事的脚注， 增加了可读性和趣味性.本书语言简练、条理清楚， 突出数学的严谨性， 注重培养学生严格的逻辑推理能力， 可作为理工科专业， 尤其是数学专业或对数学要求较高的专业的教材或参考书. 關於作者： 李小南，博士，教授，博士生导师， 兼任陕西大学数学教学委员会副主任委员。主要研究方向为基于粗糙集、模糊集等不确定性数学方法的数据处理、三支决策理论与应用、拟阵及其推广。在《中国科学》、Fuzzy sets and systems、Information Sciences、International Journal of Approximate Reasoning等期刊上发表论文二十余篇，出版3本专著和教材。主持完成或在研国家自然科学基金青年基金、面上项目、陕西省自然科学基础研究计划面上项目、中央高校基本科研业务费等多项科研项目，荣获西安市科技进步二等奖1项。 目錄： 第1章 集合与关系 ............................................................................................ 1 1.1 集合 .......................................................................................................................................1 1.1.1 集合的概念与运算 ...................................................................................................1 1.1.2 映射和基数 ...............................................................................................................4 1.1.3 良序性与数学归纳法 ...............................................................................................8 习题1.1 ..........................................................................................................................................9 1.2 二元关系.............................................................................................................................. 11 1.2.1 关系的定义 ............................................................................................................. 11 1.2.2 关系的表示与复合 ................................................................................................. 13 1.2.3 关系闭包 ................................................................................................................. 16 习题1.2 ........................................................................................................................................ 18 1.3 等价关系与划分 .................................................................................................................. 19 1.3.1 等价关系与等价类 ................................................................................................. 19 1.3.2 划分 ......................................................................................................................... 21 *1.3.3 粗糙集 ..................................................................................................................... 22 习题1.3 ........................................................................................................................................ 25 1.4 偏序集与布尔格 .................................................................................................................. 26 1.4.1 偏序集 ..................................................................................................................... 26 1.4.2 布尔格 ..................................................................................................................... 29 习题1.4 ........................................................................................................................................ 32 *1.5 模糊集 .................................................................................................................................. 33 1.5.1 模糊集定义 ............................................................................................................. 33 1.5.2 模糊集的表示法 ..................................................................................................... 36 1.5.3 模糊集的运算 ......................................................................................................... 38 习题1.5 ........................................................................................................................................ 40 第2章 计数 .................................................................................................. 42 2.1 排列与组合 .......................................................................................................................... 42 2.1.1 两个原理和排列 ..................................................................................................... 42 2.1.2 组合和二项式定理 ................................................................................................. 44 *2.1.3 Sperner定理 ............................................................................................................ 47 习题2.1 ........................................................................................................................................ 48 2.2 鸽巢原理与容斥原理 .......................................................................................................... 49 2.2.1 鸽巢原理 ................................................................................................................. 49 2.2.2 容斥原理 ................................................................................................................. 52 习题2.2 ........................................................................................................................................ 55 2.3 组合型生成函数 .................................................................................................................. 56 2.3.1 多重集的组合计数方法 ......................................................................................... 56 2.3.2 组合型生成函数的性质 ......................................................................................... 58 2.3.3 线性常系数递推关系的求解 ................................................................................. 60 习题2.3 ........................................................................................................................................ 69 2.4 排列型生成函数 .................................................................................................................. 70 2.4.1 排列型生成函数的引入 ......................................................................................... 70 2.4.2 多重集排列计数的例子 ......................................................................................... 72 习题2.4 ........................................................................................................................................ 74 2.5 Catalan数和Stirling数 ....................................................................................................... 75 2.5.1 Catalan数 ................................................................................................................ 75 2.5.2 Stirling数 ................................................................................................................ 78 习题2.5 ........................................................................................................................................ 80 第3章 数理逻辑 ............................................................................................. 81 3.1 命题 ..................................................................................................................................... 81 3.1.1 命题的定义 ............................................................................................................. 81 3.1.2 联结词 ..................................................................................................................... 82 3.1.3 条件命题 ................................................................................................................. 85 习题3.1 ........................................................................................................................................ 87 3.2 命题公式与逻辑等价 .......................................................................................................... 88 3.2.1 命题公式 ................................................................................................................. 88 3.2.2 重言式和矛盾式 ..................................................................................................... 90 3.2.3 逻辑等价 ................................................................................................................. 91 习题3.2 ..........................

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