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| 編輯推薦： |
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本书对《几何原本》做了选择性的解读，附上作者自己的观点、安排和注释。除此之外，还谈及历史（包括翻译成中文的过程）、对近现代数学、物理学的影响，很好地交代了数学重要进展的来龙去脉，对于结合课堂学习，可以起到良师益友的参考作用。本书虽然篇幅不大，但内容生动、丰富，本书可以成为“砺智石丛书”一本具有特色的新品。
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| 內容簡介： |
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古希腊欧几里得的《几何原本》，是一本科学史上极具影响力的巨著。它从一些公设、公理和概念出发，以形式逻辑的方法，建立了人类历史上第一座宏伟的演绎推理大厦——欧氏几何学。但《原本》篇幅较大、不易理解，本书对《原本》进行解读，选择了其中一些定理（以三角形内角和定理和毕达哥拉斯定理为重点），也介绍了尺规作图，形式逻辑以及《原本》对其他著作（比如牛顿的《原理》）的影响、近现代数学的发展等内容。此外还介绍了《几何原本》被引入中国的历史。
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| 關於作者： |
刘攀，华东师范大学数学科学学院副教授，曾获德国马普研究所（莱比锡）博士学位，主要研究方向为几何学、偏微分方程以及数学教育。
周林峰，华东师范大学数学科学学院副教授，博士生导师，主要研究方向为微分几何学。
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| 目錄：
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序言I
第一章 《几何原本》简介及其在中国的引入001
《几何原本》产生的历史背景001
《几何原本》简介007
从徐光启到李善兰——《几何原本》在中国018
第二章 形式逻辑与三角形内角和定理031
数学证明和公理化方法031
三角形内角和定理的演绎证明038
第三章 形式逻辑与毕达哥拉斯定理069
毕达哥拉斯定理的演绎证明 070
勾股定理及其中古证明 084
毕达哥拉斯定理证明赏析 088
第四章 形式逻辑与尺规作图095
圆内接正三角形的尺规作图095
圆内接正方形的尺规作图105
圆内接正五边形的尺规作图107
第五章《几何原本》——其他学科的模板127
《原理》的诞生128
《原理》的体系、结构和特点132
引理篇137
一些命题的演绎证明140
两个命题的现代证明145
第六章 现代数学的新发展151
新几何，新世界151
从一些经典的尺规作图问题谈起 162
多面体的欧拉公式172
参考文献177
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| 內容試閱：
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约在公元前300年成书的《几何原本》是一部划时代的著作，它集古希腊数学的成果和精神于一书。在《几何原本》里，欧几里得建立了人类历史上第一座宏伟的演绎推理大厦，从一些最基本的定义、5个公设和5个公理出发，借助于形式逻辑的方法，推演出了400多个命题，将人类的理性之美展现到了极致。牛顿，这位17世纪的科学巨匠曾如此评价《几何原本》:能够从如此少的原理中取得如此多的成就，这是几何学的荣耀。200多年后，他的同胞、英国大哲学家和数学家罗素亦有如下的赞语：欧几里得的《几何原本》毫无疑问是古往今来最伟大的著作之一，是(古)希腊理智最完美的纪念碑。
在著名数学史家克莱因(M.Kline)看来，《几何原本》以及欧氏几何学的创立，对人类文明的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的真理，更重要的是，它孕育出了一种理性精神。2000多年来，不知有多少人通过阅读这部流传千古的数学经典而进入科学的殿堂，这其中不乏一些蜚声中外的学者，诸如伽利略、笛卡儿、牛顿等，他们都曾从《几何原本》中汲取丰富的营养，从而创造出许多令世人惊叹的伟大成就。
这部小书缘自编者这些年在华东师范大学所上的一门本科生通识选修课“几何原本”。课程旨在通过有选择地阅读和讲授《几何原本》中的一些知识和命题，引导当代大学生了解数学原始创新的过程，懂得欧氏几何学命题演绎证明的力量，从中获得创新意识的培育和思维训练的提升；欣赏《几何原本》与其他知识领域的联系，以及懂得其作为人类学科模板的重要价值，进而激发他们的向学之心和创造热情，成为卓越的人才。由此本书的内容规划如下：
在第一章里，简要介绍《几何原本》一书的由来和它的内容安排，以及这部经典之作在中国的翻译过程和传播之旅。第二章聚焦于三角形内角和定理的逻辑演绎证明，比较详细地探讨了《几何原本》第I卷前32个命题中一些重要命题的证明以及相关知识和思想方法。第三章的主题是形式逻辑和毕达哥拉斯定理(即勾股定理)，在结合逻辑思维导图呈现这一定理的演绎证明的同时，亦谈及毕达哥拉斯定理的中古证明等，以期待引导读者进一步思考东西方两种证明背后的数学文化特征之不同。第四章关注的内容是形式逻辑与尺规作图。其内容主要涉及《几何原本》第Ⅱ卷至第IV卷中的一些内容——尺规作图初步，圆与正多边形以及简单多边形的尺规作图等，希望读者能重在对概念与概念、命题与命题之间关系的把握，进而来构建属于自己的知识体系。第五章以牛顿的《自然哲学之数学原理》为例，通过有重点地介绍此书中的相关内容以及对全书的结构框架的了解，让读者懂得《几何原本》对其方法论上的影响，包括模板之用和它的重要价值。第六章的主题是现代数学的新发展。主要通过如下三方面的内容比较具体地谈谈《几何原本》对现代数学的影响力：(1)非欧几何的创立及其发展；(2)由一些经典的尺规作图问题谈起；(3)多面体的欧拉公式。通
过理解和欣赏《几何原本》对现代数学的这诸多影响力，可以让当代大学生品读到逻辑思维和创造性思维的力量之所在。
本书的形成有赖于这几年间诸多修读“几何原本”课程的同学们的热情参与，特别是在写作过程中，周子琦、杨春玲等同学帮助画了书中的逻辑思维导图，在此致以特别的感谢。感谢邱瑞锋教授审读了全书，并提出了不少有益的建议。还要感谢上海科学技术出版社田廷彦老师的辛勤编辑工作，此书得以与读者朋友们如期见面。
关于此书的形成和出版，还要感谢华东师范大学精品教材建设专项基金资助项目等的资助和支持。谢谢!
要写好一本相关《几何原本》的教材绝非易事，错漏不当之处更是难免，请读者朋友们多提宝贵意见、建议和批评。谢谢!
编 者
2024年9月20日
于华东师范大学闵行校区数学馆
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