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| 內容簡介： |
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《几何相位与量子几何初步》介绍了物理学中，尤其是量子系统中的各种几何相位，包括量子纯态的Berry相位和混合态的Uhlmann相位等。作者在纤维丛理论的框架下，利用物理学家熟悉的符号和术语，对这两类相位进行了统一的几何描述。在此基础上，进一步讨论了量子态的几何性质，包括量子相空间的几何特征、量子态流形的局域几何与整体拓扑性质，以及其在具体物理系统中的应用等。
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| 目錄：
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目录序一序二前言第1章**力学中的几何相位11.1傅科摆11.2**力学中的几何相位理论31.2.1哈密顿力学与辛几何31.2.2**可积系统简介71.2.3绝热不变量与**绝热定理121.2.4**几何相位——Hannay角18第2章量子纯态的几何相位222.1Berry相位简介——标准推导222.1.1量子绝热过程与Berry相位222.1.2Berry相位与参数空间252.2量子纯态的平行输运与Berry相位272.2.1量子态之间的平行性和正交性272.2.2平行演化条件与Berry相位282.2.3平行演化与动力学过程292.3Berry相位的纤维丛描述312.3.1Berry相位与U(1)主丛312.3.2切丛的水平与垂直子空间322.3.3Ehresmann联络与Berry联络352.3.4平行输运过程与Fubini-Study距离382.4两能级体系中的Berry相位402.4.1Berry相位的一般表达式402.4.2有效磁矢量势和有效磁场422.4.3Berry联络、Berry*率与环绕数432.4.4SSH模型462.5若干简单量子系统的Berry相位502.5.1谐振子相干态的Berry相位502.5.2自旋-j系统的Berry相位532.5.3广义谐振子的Berry相位542.6Berry相位与Hannay角562.7*Berry相位的应用：霍尔电导——TKNN公式582.7.1Kubo公式582.7.2霍尔电导612.7.3Berry相位与量子反常652.8简并量子系统的Wilczek-Zee相位672.8.1物理描述672.8.2几何描述692.8.3自旋四极子系统722.8.4一般双重简并四能级系统752.9Aharonov-Anandan相位772.9.1Aharonov-Anandan相位简介772.9.2两能级系统的Aharonov-Anandan相位792.9.3Aharonov-Anandan相位的几何描述812.9.4纯态几何相位的可迁移性问题812.10纯态几何相位的动力学方法832.10.1Bargmann不变量832.10.2单参数*线与几何相位842.10.3量子态之间的测地线与几何相位862.10.4Bargmann不变量与几何相位87第3章纯态流形的几何903.1引言903.2量子纯态的相空间903.2.1量子相空间的纤维化903.2.2量子相空间上的K？hler度量923.2.3CPN-1与Fubini-Study距离943.3齐次坐标下的Aharonov-Anandan相位963.4纯态流形的纤维化与距离分解993.4.1距离分解993.4.2U(1)主丛S2N-1(CPN-1，U(1))1003.4.3C*主丛CN(CPN-1，C*)1033.4.4Aharonov-Anandan联络与CPN-1的几何性质1073.5纯态的量子几何张量1103.5.1量子几何张量简介1103.5.2二维量子几何张量的性质1163.5.3两能级系统的二维量子几何张量1173.6Fubini-Study距离的几何与物理意义1183.6.1测地线1183.6.2量子角1223.6.3量子演化速度1233.6.4保真度敏感性1243.7简并量子体系的非阿贝尔量子几何张量1253.7.1理论基础1253.7.2一般双重简并四能级系统1273.8量子纯态流形的辛几何结构1283.8.1厄米内积与辛形式1293.8.2辛形式与量子动力学1293.8.3辛形式与几何量子化134第4章量子混合态及其纯化的几何性质1394.1密度矩阵1394.2量子混合态的相空间1434.2.1密度矩阵空间1434.2.2密度矩阵空间的几何特征1464.2.3密度矩阵空间的层化1504.2.4密度矩阵空间的秩分解1554.3量子混合态的纯化1574.3.1混合态纯化的定义1574.3.2平行性的定义1594.3.3平行性与Bures距离1604.4Uhlmann平行条件与Thomas旋转矩阵1664.5密度矩阵纯化的数学物理意义1704.5.1同一密度矩阵的不同纯化1704.5.2密度矩阵纯化的旋量表示1734.5.3准静态动力学过程的旋转解释175第5章量子混合态的Uhlmann相位1765.1量子混合态几何相位的研究历程1765.2量子混合态的Uhlmann相位1775.2.1混合态纯化的平行演化1775.2.2Uhlmann相位的几何理论1815.2.3*从平行演化条件直接导出Uhlmann联络1925.2.4Uhlmann*率1935.3Uhlmann过程与动力学过程1945.3.1两种过程之间的关系1945.3.2混合态的动力学相位1965.3.3对偶哈密顿量1975.3.4混合过程与Uhlmann动力学过程1995.4Uhlmann过程的其他性质2035.4.1Uhlmann平行演化条件与纯态平行演化条件的对比2035.4.2无限高温下的Uhlmann过程2055.5两能级体系与非幺正Uhlmann过程2075.5.1两能级系统2075.5.2SSH模型2115.5.3关于二维量子系统拓扑Uhlmann数的争议2155.6幺正Uhlmann过程2175.6.1幺正Uhlmann过程的存在性2175.6.2谐振子相干态的Uhlmann相位2195.6.3自旋-j系统的Uhlmann相位2275.7Uhlmann-Berry对应关系2425.7.1Uhlmann相位与Berry相位2425.7.2Uhlmann*率与Berry*率2465.7.3Uhlmann*率与Wilczek-Zee*率2485.8Uhlmann相位的实验模拟2505.8.1平行演化的实验实现2505.8.2自旋-j系统的弱化“平行演化”2515.8.3自旋-j系统的Uhlmann淬火动力学过程253第6章量子混合态的干涉几何相位2606.1干涉几何相位简介2606.1.1混合态的相位2606.1.2平行演化条件2626.1.3干涉几何相位与动力学相位2636.1.4干涉几何相位的规范依赖性2656.1.5典型例子2666.2干涉几何相位与Uhlmann相位2736.2.1混合态纯化与相位匹配条件2736.2.2干涉几何相位与Uhlmann相位的异同2746.2.3同一物理过程，两种几何相位2756.2.4三能级玩具模型277第7章混合态几何相位的其他定义2857.1引言2857.1.1Berry相位的“直接”推广2857.1.2干涉几何相位的“直接”推广2867.2热基态–密度矩阵的另一纯态表示2877.2.1热基态简介2877.2.2*BCS模型的热基态描述2897.3热Berry相位2917.3.1平行演化条件的推广2917.3.2热Berry相位的理论分析2927.3.3典型例子2967.4热Berry相位与U(1)丛2987.4.1热Berry相位的规范不变性2987.4.2U(1)丛2997.4.3Ehresmann联络与U(1)规范联络3027.4.4U(1)几何相位–热Berry相位3037.5广义干涉几何相位3047.5.1简介3047.5.2系统空间上的幺正演化3057.5.3辅助空间上的幺正演化3067.5.4系统空间与辅助空间上的联合幺正演化3087.5.5典型例子310第8章混合态流形与量子几何张量3148.1混合态流形及其度规3148.1.1混合态相空间DNN3148.1.2Hilbert-Schmidt度规3158.1.3Bures度规3168.1.4Bures度规与量子Fisher信息矩阵3208.2U(N)–量子几何张量3228.2.1Uhlmann度规3228.2.2Uhlmann度规与Bures度规3268.2.3Uhlmann形式3298.2.4纯态与混合态之间的对应与不同3318.2.5Bures距离与Fubini-Study距离3328.2.6基本不等式与Bures距离的分解3348.2.7典型例子3368.3UN(1)–量子几何张量3408.3.1Sj？qvist距离3408.3.2Sj？qvist距离与UN(1)主丛3428.3.3Sj？qvist距离的物理意义3468.3.4UN(1)–量子几何张量3498.3.5基本不等式3528.3.6典型例子355参考文献363附录ABerry相位的一些补充计算369附录BK？hler流形简介371B.1复流形371B.1.1柯西–黎曼条件371B.1.2近复结构371B.2厄米流形与K¨ahler流形374B.2.1黎曼度规374B.2.2厄米度规374B.2.3K？hler形式376B.2.4挠率与*率379B.2.5K？hler流形381附录CUhlmann相位理论中的一些计算383C.1Bures距离383C.2Uhlmann联络385C.3两能级体系Uhlmann联络的另一种计算方法386C.4Uhlmann对主丛联络的推导及其问题388附录D量子淬火动力学简介391D.1简介391D.2理论模型392D.3自旋-j系统的动力学量子相变394D.4在量子混合态中的推广395《21世纪理论物理及其交叉学科前沿丛书》已出版书目398
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